parallel/214-92.ps

   1 %!PS-Adobe-1.0
   2 %%Creator: vivaldi.ms.uky.edu:raphael (Raphael Finkel,POT959,7 6743,2660206)
   3 %%Title: stdin (ditroff)
   4 %%CreationDate: Wed Oct 14 11:38:59 1992
   5 %%EndComments
   6 % Start of psdit.pro -- prolog for ditroff translator
   7 % Copyright (c) 1985,1987 Adobe Systems Incorporated. All Rights Reserved.
   8 % GOVERNMENT END USERS: See Notice file in TranScript library directory
   9 % -- probably /usr/lib/ps/Notice
  10 % RCS: $Header: psdit.pro,v 2.2 87/11/17 16:40:42 byron Rel $
  11 /$DITroff 140 dict def $DITroff begin
  12 /fontnum 1 def /fontsize 10 def /fontheight 10 def /fontslant 0 def
  13 /xi {0 72 11 mul translate 72 resolution div dup neg scale 0 0 moveto
  14   /fontnum 1 def /fontsize 10 def /fontheight 10 def /fontslant 0 def F
  15   /pagesave save def}def
  16 /PB{save /psv exch def currentpoint translate
  17   resolution 72 div dup neg scale 0 0 moveto}def
  18 /PE{psv restore}def
  19 /m1 matrix def /m2 matrix def /m3 matrix def /oldmat matrix def
  20 /tan{dup sin exch cos div}bind def
  21 /point{resolution 72 div mul}bind def
  22 /dround {transform round exch round exch itransform}bind def
  23 /xT{/devname exch def}def
  24 /xr{/mh exch def /my exch def /resolution exch def}def
  25 /xp{}def
  26 /xs{docsave restore end}def
  27 /xt{}def
  28 /xf{/fontname exch def /slotno exch def fontnames slotno get fontname eq not
  29  {fonts slotno fontname findfont put fontnames slotno fontname put}if}def
  30 /xH{/fontheight exch def F}bind def
  31 /xS{/fontslant exch def F}bind def
  32 /s{/fontsize exch def /fontheight fontsize def F}bind def
  33 /f{/fontnum exch def F}bind def
  34 /F{fontheight 0 le {/fontheight fontsize def}if
  35    fonts fontnum get fontsize point 0 0 fontheight point neg 0 0 m1 astore
  36    fontslant 0 ne{1 0 fontslant tan 1 0 0 m2 astore m3 concatmatrix}if
  37    makefont setfont .04 fontsize point mul 0 dround pop
  38 %raphael.ms.uky.edu 7/89: changed 'setlinewidth' to pop right here:
  39   pop}bind def
  40 /X{exch currentpoint exch pop moveto show}bind def
  41 /N{3 1 roll moveto show}bind def
  42 /Y{exch currentpoint pop exch moveto show}bind def
  43 /S /show load def
  44 /ditpush{}def/ditpop{}def
  45 /AX{3 -1 roll currentpoint exch pop moveto 0 exch ashow}bind def
  46 /AN{4 2 roll moveto 0 exch ashow}bind def
  47 /AY{3 -1 roll currentpoint pop exch moveto 0 exch ashow}bind def
  48 /AS{0 exch ashow}bind def
  49 /MX{currentpoint exch pop moveto}bind def
  50 /MY{currentpoint pop exch moveto}bind def
  51 /MXY /moveto load def
  52 /cb{pop}def     % action on unknown char -- nothing for now
  53 /n{}def/w{}def
  54 /p{pop showpage pagesave restore /pagesave save def}def
  55 /abspoint{currentpoint exch pop add exch currentpoint pop add exch}def
  56 /dstroke{currentpoint stroke moveto}bind def
  57 /Dl{2 copy gsave rlineto stroke grestore rmoveto}bind def
  58 /arcellipse{oldmat currentmatrix pop
  59  currentpoint translate 1 diamv diamh div scale /rad diamh 2 div def
  60  rad 0 rad -180 180 arc oldmat setmatrix}def
  61 /Dc{gsave dup /diamv exch def /diamh exch def arcellipse dstroke
  62     grestore diamh 0 rmoveto}def
  63 /De{gsave /diamv exch def /diamh exch def arcellipse dstroke
  64     grestore diamh 0 rmoveto}def
  65 /Da{currentpoint /by exch def /bx exch def /fy exch def /fx exch def
  66    /cy exch def /cx exch def /rad cx cx mul cy cy mul add sqrt def
  67    /ang1 cy neg cx neg atan def /ang2 fy fx atan def cx bx add cy by add
  68    2 copy rad ang1 ang2 arcn stroke exch fx add exch fy add moveto}def
  69 /Barray 200 array def % 200 values in a wiggle
  70 /D~{mark}def
  71 /D~~{counttomark Barray exch 0 exch getinterval astore /Bcontrol exch def pop
  72  /Blen Bcontrol length def Blen 4 ge Blen 2 mod 0 eq and
  73  {Bcontrol 0 get Bcontrol 1 get abspoint /Ycont exch def /Xcont exch def
  74   Bcontrol 0 2 copy get 2 mul put Bcontrol 1 2 copy get 2 mul put
  75   Bcontrol Blen 2 sub 2 copy get 2 mul put
  76   Bcontrol Blen 1 sub 2 copy get 2 mul put
  77   /Ybi /Xbi currentpoint 3 1 roll def def 0 2 Blen 4 sub
  78   {/i exch def
  79    Bcontrol i get 3 div Bcontrol i 1 add get 3 div
  80    Bcontrol i get 3 mul Bcontrol i 2 add get add 6 div
  81    Bcontrol i 1 add get 3 mul Bcontrol i 3 add get add 6 div
  82    /Xbi Xcont Bcontrol i 2 add get 2 div add def
  83    /Ybi Ycont Bcontrol i 3 add get 2 div add def
  84    /Xcont Xcont Bcontrol i 2 add get add def
  85    /Ycont Ycont Bcontrol i 3 add get add def
  86    Xbi currentpoint pop sub Ybi currentpoint exch pop sub rcurveto
  87   }for dstroke}if}def
  88 end
  89 /ditstart{$DITroff begin
  90  /nfonts 60 def                 % NFONTS makedev/ditroff dependent!
  91  /fonts[nfonts{0}repeat]def
  92  /fontnames[nfonts{()}repeat]def
  93 /docsave save def
  94 }def
  95
  96 % character outcalls
  97 /oc {/pswid exch def /cc exch def /name exch def
  98    /ditwid pswid fontsize mul resolution mul 72000 div def
  99    /ditsiz fontsize resolution mul 72 div def
 100    ocprocs name known{ocprocs name get exec}{name cb}
 101    ifelse}def
 102 /fractm [.65 0 0 .6 0 0] def
 103 /fraction
 104  {/fden exch def /fnum exch def gsave /cf currentfont def
 105   cf fractm makefont setfont 0 .3 dm 2 copy neg rmoveto
 106   fnum show rmoveto currentfont cf setfont(\244)show setfont fden show
 107   grestore ditwid 0 rmoveto} def
 108 /oce {grestore ditwid 0 rmoveto}def
 109 /dm {ditsiz mul}def
 110 /ocprocs 50 dict def ocprocs begin
 111 (14){(1)(4)fraction}def
 112 (12){(1)(2)fraction}def
 113 (34){(3)(4)fraction}def
 114 (13){(1)(3)fraction}def
 115 (23){(2)(3)fraction}def
 116 (18){(1)(8)fraction}def
 117 (38){(3)(8)fraction}def
 118 (58){(5)(8)fraction}def
 119 (78){(7)(8)fraction}def
 120 (sr){gsave .05 dm .16 dm rmoveto(\326)show oce}def
 121 (is){gsave 0 .15 dm rmoveto(\362)show oce}def
 122 (->){gsave 0 .02 dm rmoveto(\256)show oce}def
 123 (<-){gsave 0 .02 dm rmoveto(\254)show oce}def
 124 (==){gsave 0 .05 dm rmoveto(\272)show oce}def
 125 end
 126 % DIThacks fonts for some special chars
 127 50 dict dup begin
 128 /FontType 3 def
 129 /FontName /DIThacks def
 130 /FontMatrix [.001 0.0 0.0 .001 0.0 0.0] def
 131 /FontBBox [-220 -280 900 900] def% a lie but ...
 132 /Encoding 256 array def
 133 0 1 255{Encoding exch /.notdef put}for
 134 Encoding
 135  dup 8#040/space put %space
 136  dup 8#110/rc put %right ceil
 137  dup 8#111/lt put %left  top curl
 138  dup 8#112/bv put %bold vert
 139  dup 8#113/lk put %left  mid curl
 140  dup 8#114/lb put %left  bot curl
 141  dup 8#115/rt put %right top curl
 142  dup 8#116/rk put %right mid curl
 143  dup 8#117/rb put %right bot curl
 144  dup 8#120/rf put %right floor
 145  dup 8#121/lf put %left  floor
 146  dup 8#122/lc put %left  ceil
 147  dup 8#140/sq put %square
 148  dup 8#141/bx put %box
 149  dup 8#142/ci put %circle
 150  dup 8#143/br put %box rule
 151  dup 8#144/rn put %root extender
 152  dup 8#145/vr put %vertical rule
 153  dup 8#146/ob put %outline bullet
 154  dup 8#147/bu put %bullet
 155  dup 8#150/ru put %rule
 156  dup 8#151/ul put %underline
 157  pop
 158 /DITfd 100 dict def
 159 /BuildChar{0 begin
 160  /cc exch def /fd exch def
 161  /charname fd /Encoding get cc get def
 162  /charwid fd /Metrics get charname get def
 163  /charproc fd /CharProcs get charname get def
 164  charwid 0 fd /FontBBox get aload pop setcachedevice
 165  40 setlinewidth
 166  newpath 0 0 moveto gsave charproc grestore
 167  end}def
 168 /BuildChar load 0 DITfd put
 169 %/UniqueID 5 def
 170 /CharProcs 50 dict def
 171 CharProcs begin
 172 /space{}def
 173 /.notdef{}def
 174 /ru{500 0 rls}def
 175 /rn{0 750 moveto 500 0 rls}def
 176 /vr{20 800 moveto 0 -770 rls}def
 177 /bv{20 800 moveto 0 -1000 rls}def
 178 /br{20 770 moveto 0 -1040 rls}def
 179 /ul{0 -250 moveto 500 0 rls}def
 180 /ob{200 250 rmoveto currentpoint newpath 200 0 360 arc closepath stroke}def
 181 /bu{200 250 rmoveto currentpoint newpath 200 0 360 arc closepath fill}def
 182 /sq{80 0 rmoveto currentpoint dround newpath moveto
 183     640 0 rlineto 0 640 rlineto -640 0 rlineto closepath stroke}def
 184 /bx{80 0 rmoveto currentpoint dround newpath moveto
 185     640 0 rlineto 0 640 rlineto -640 0 rlineto closepath fill}def
 186 /ci{355 333 rmoveto currentpoint newpath 333 0 360 arc
 187     50 setlinewidth stroke}def
 188
 189 /lt{20 -200 moveto 0 550 rlineto currx 800 2cx s4 add exch s4 a4p stroke}def
 190 /lb{20 800 moveto 0 -550 rlineto currx -200 2cx s4 add exch s4 a4p stroke}def
 191 /rt{20 -200 moveto 0 550 rlineto currx 800 2cx s4 sub exch s4 a4p stroke}def
 192 /rb{20 800 moveto 0 -500 rlineto currx -200 2cx s4 sub exch s4 a4p stroke}def
 193 /lk{20 800 moveto 20 300 -280 300 s4 arcto pop pop 1000 sub
 194     currentpoint stroke moveto
 195     20 300 4 2 roll s4 a4p 20 -200 lineto stroke}def
 196 /rk{20 800 moveto 20 300 320 300 s4 arcto pop pop 1000 sub
 197     currentpoint stroke moveto
 198     20 300 4 2 roll s4 a4p 20 -200 lineto stroke}def
 199 /lf{20 800 moveto 0 -1000 rlineto s4 0 rls}def
 200 /rf{20 800 moveto 0 -1000 rlineto s4 neg 0 rls}def
 201 /lc{20 -200 moveto 0 1000 rlineto s4 0 rls}def
 202 /rc{20 -200 moveto 0 1000 rlineto s4 neg 0 rls}def
 203 end
 204
 205 /Metrics 50 dict def Metrics begin
 206 /.notdef 0 def
 207 /space 500 def
 208 /ru 500 def
 209 /br 0 def
 210 /lt 250 def
 211 /lb 250 def
 212 /rt 250 def
 213 /rb 250 def
 214 /lk 250 def
 215 /rk 250 def
 216 /rc 250 def
 217 /lc 250 def
 218 /rf 250 def
 219 /lf 250 def
 220 /bv 250 def
 221 /ob 350 def
 222 /bu 350 def
 223 /ci 750 def
 224 /bx 750 def
 225 /sq 750 def
 226 /rn 500 def
 227 /ul 500 def
 228 /vr 0 def
 229 end
 230
 231 DITfd begin
 232 /s2 500 def /s4 250 def /s3 333 def
 233 /a4p{arcto pop pop pop pop}def
 234 /2cx{2 copy exch}def
 235 /rls{rlineto stroke}def
 236 /currx{currentpoint pop}def
 237 /dround{transform round exch round exch itransform} def
 238 end
 239 end
 240 /DIThacks exch definefont pop
 241 %raphael.ms.uky.edu 7/89: for splines from gremlin: next 3 lines
 242 /Dg{gsave}def
 243 /Dgi{rlineto}def
 244 /Dgl{lineto currentpoint stroke grestore moveto}def
 245 ditstart
 246 (psc)xT
 247 576 1 1 xr
 248 1(Times-Roman)xf 1 f
 249 2(Times-Italic)xf 2 f
 250 3(Times-Bold)xf 3 f
 251 4(Times-BoldItalic)xf 4 f
 252 5(Helvetica)xf 5 f
 253 6(Helvetica-Bold)xf 6 f
 254 7(Courier)xf 7 f
 255 8(Courier-Bold)xf 8 f
 256 9(Symbol)xf 9 f
 257 10(DIThacks)xf 10 f
 258 10 s
 259 1 f
 260 xi
 261 %%EndProlog
 262
 263 %%Page: 1 1
 264 10 s 0 xH 0 xS 1 f
 265 15 s
 266 867 807(A)N
 267 983(comparison)X
 268 1574(of)X
 269 1704(some)X
 270 1988(parallel)X
 271 2379(game-tree)X
 272 2889(search)X
 273 3225(algorithms)X
 274 1878 942(\(Revised)N
 275 2335(version\))X
 276 14 s
 277 1553 1203(Jaleh)N
 278 1812(Rezaie)X
 279 12 s
 280 2201(\([email protected]\))X
 281 14 s
 282 1482 1329(Raphael)N
 283 1877(Finkel)X
 284 12 s
 285 2247(\([email protected]\))X
 286 13 s
 287 1606 1572(Department)N
 288 2123(of)X
 289 2236(Computer)X
 290 2678(Science)X
 291 1812 1689(University)N
 292 2278(of)X
 293 2391(Kentucky)X
 294 1725 1806(Lexington,)N
 295 2204(KY)X
 296 2380(40506-0027)X
 297 8 f
 298 14 s
 299 576 2127(Abstract)N
 300 1 f
 301 12 s
 302 776 2268(This)N
 303 1002(paper)X
 304 1271 0.2404(experimentally)AX
 305 1905(compares)X
 306 2329(several)X
 307 2658(sequential)X
 308 3105(and)X
 309 3300(parallel)X
 310 3646(game-tree)X
 311 576 2376(search)N
 312 850(methods:)X
 313 1231(alpha-beta,)X
 314 1685(mandatory)X
 315 2125(work)X
 316 2350(\256rst,)X
 317 2550 0.1979(principal-variation)AX
 318 3295(splitting,)X
 319 3662(tree)X
 320 3834(split-)X
 321 576 2484(ting,)N
 322 775(ER,)X
 323 947(and)X
 324 1111(delay)X
 325 1345(splitting.)X
 326 1734(All)X
 327 1882(have)X
 328 2089(been)X
 329 2296(implemented)X
 330 2826(in)X
 331 2927(a)X
 332 2996(common)X
 333 3359(environment)X
 334 3872(pro-)X
 335 576 2592(vided)N
 336 814(by)X
 337 934(the)X
 338 1076(DIB)X
 339 1265(package.)X
 340 8 f
 341 14 s
 342 576 2796(Key)N
 343 844(words:)X
 344 1 f
 345 12 s
 346 1326(game)X
 347 1559(trees,)X
 348 1789(heuristic)X
 349 2145(search,)X
 350 2439(alpha-beta)X
 351 8 f
 352 14 s
 353 576 3000(1.)N
 354 844(Introduction)X
 355 1 f
 356 12 s
 357 776 3141(In)N
 358 892(this)X
 359 1067(paper)X
 360 1318(we)X
 361 1467(compare)X
 362 1836(some)X
 363 2076(of)X
 364 2193(the)X
 365 2348(parallel)X
 366 2675(methods)X
 367 3038(for)X
 368 3187(searching)X
 369 3593(large)X
 370 3823(game)X
 371 576 3249(trees.)N
 372 831(These)X
 373 1086(trees)X
 374 1293(arise)X
 375 1500(in)X
 376 1600(the)X
 377 1743(area)X
 378 1929(of)X
 379 2034(arti\256cial)X
 380 2381 0.2784(intelligence)AX
 381 2857(and)X
 382 3021(are)X
 383 3164(closely)X
 384 3462(related)X
 385 3750(to)X
 386 3850(trees)X
 387 576 3357(searched)N
 388 946(in)X
 389 1054(other)X
 390 1285(application)X
 391 1748(areas.)X
 392 2028(Exhaustive)X
 393 2490(search)X
 394 2770(of)X
 395 2884(a)X
 396 2961(tree)X
 397 3140(is)X
 398 3238(prohibitively)X
 399 3770(expen-)X
 400 576 3465(sive.)N
 401 803(There)X
 402 1052(are)X
 403 1194(several)X
 404 1491(ways)X
 405 1712(to)X
 406 1811(ameliorate)X
 407 2243(the)X
 408 2385(problem.)X
 409 10 f
 410 624 3606(g)N
 411 1 f
 412 706(Search)X
 413 992(only)X
 414 1187(to)X
 415 1286(a)X
 416 1353(given)X
 417 1591(depth.)X
 418 10 f
 419 624 3714(g)N
 420 1 f
 421 706(Apply)X
 422 970(heuristics,)X
 423 1387(such)X
 424 1587(as)X
 425 1691(the)X
 426 1833(alpha-beta)X
 427 2259(method,)X
 428 2596(to)X
 429 2695(cut)X
 430 2837(off)X
 431 2973(fruitless)X
 432 3307(search.)X
 433 10 f
 434 624 3822(g)N
 435 1 f
 436 706(Apply)X
 437 970(many)X
 438 1208(computers)X
 439 1633(simultaneously)X
 440 2240(in)X
 441 2339(pursuing)X
 442 2699(the)X
 443 2841(search.)X
 444 576 3963(We)N
 445 734(concentrate)X
 446 1203(on)X
 447 1323(distributed)X
 448 1759(variants)X
 449 2088(of)X
 450 2192(the)X
 451 2334(alpha-beta)X
 452 2760(heuristic)X
 453 3116(that)X
 454 3285(try)X
 455 3416(to)X
 456 3515(avoid)X
 457 3754(search-)X
 458 576 4071(ing)N
 459 723(unnecessary)X
 460 1217(parts)X
 461 1428(of)X
 462 1532(the)X
 463 1674(tree)X
 464 1843(while)X
 465 2081(keeping)X
 466 2410(many)X
 467 2648(processors)X
 468 3077(fruitfully)X
 469 3449(busy.)X
 470 776 4212(The)N
 471 987(algorithms)X
 472 1460(we)X
 473 1633(compare)X
 474 2026(are)X
 475 2205(alpha-beta,)X
 476 2692(mandatory)X
 477 3165(work)X
 478 3423(\256rst,)X
 479 3657(principal-)X
 480 576 4320(variation)N
 481 947(splitting,)X
 482 1315(tree)X
 483 1488(splitting,)X
 484 1856(ER,)X
 485 2031(and)X
 486 2198(delay)X
 487 2434(splitting.)X
 488 2825(To)X
 489 2959(be)X
 490 3077(able)X
 491 3265(to)X
 492 3367(make)X
 493 3603(a)X
 494 3673(fair)X
 495 3834(com-)X
 496 576 4428(parison)N
 497 884(between)X
 498 1230(the)X
 499 1373(above)X
 500 1628(algorithms,)X
 501 2089(we)X
 502 2226(have)X
 503 2433(extended)X
 504 2806(the)X
 505 2949(DIB)X
 506 3139(package)X
 507 3479([1])X
 508 3617(to)X
 509 3718(use)X
 510 3872(it)X
 511 3952(as)X
 512 576 4536(a)N
 513 643(framework)X
 514 1089(for)X
 515 1225(implementing)X
 516 1785(all)X
 517 1906(the)X
 518 2048(algorithms)X
 519 2484(we)X
 520 2620(compare.)X
 521 776 4677(Section)N
 522 1097(2)X
 523 1177(describes)X
 524 1567(the)X
 525 1717(DIB)X
 526 1914(package.)X
 527 2310(Section)X
 528 2632(3)X
 529 2713(introduces)X
 530 3147(the)X
 531 3298(alpha-beta)X
 532 3733(pruning)X
 533 576 4785(and)N
 534 749(brie\257y)X
 535 1034(describes)X
 536 1426(the)X
 537 1578(algorithms)X
 538 2024(used)X
 539 2234(in)X
 540 2342(the)X
 541 2493(experiment.)X
 542 3008(Section)X
 543 3330(4)X
 544 3411(presents)X
 545 3759(experi-)X
 546 576 4893(mental)N
 547 876(results)X
 548 1164(that)X
 549 1346(compare)X
 550 1716(the)X
 551 1872(algorithms.)X
 552 2370(Section)X
 553 2697(5)X
 554 2783(compares)X
 555 3190(the)X
 556 3346(effects)X
 557 3641(of)X
 558 3759(several)X
 559 576 5001(sorting)N
 560 872(strategies)X
 561 1264(on)X
 562 1388(the)X
 563 1534(above)X
 564 1792(algorithms.)X
 565 2280(Section)X
 566 2597(6)X
 567 2673(illustrates)X
 568 3076(the)X
 569 3222(new)X
 570 3410(results)X
 571 3689(achieved)X
 572 576 5109(by)N
 573 703(adjustments)X
 574 1195(made)X
 575 1436(to)X
 576 1543(MWF)X
 577 1804(algorithm.)X
 578 2259(Section)X
 579 2580(7)X
 580 2660(summarizes)X
 581 3152(the)X
 582 3302(results,)X
 583 3609(and)X
 584 3780(details)X
 585 576 5217(remaining)N
 586 991(parts)X
 587 1202(of)X
 588 1306(this)X
 589 1469(experiment.)X
 590 8 f
 591 14 s
 592 576 5439(2.)N
 593 840(DIB)X
 594 1104(\320)X
 595 1234(A)X
 596 1364(distributed)X
 597 2164(implementation)X
 598 3165(of)X
 599 3362(backtrack-)X
 600 576 5547(ing)N
 601 1 f
 602 12 s
 603 776 5688(In)N
 604 892(this)X
 605 1067(section)X
 606 1376(we)X
 607 1524(describe)X
 608 1881(how)X
 609 2082(DIB)X
 610 2283(works)X
 611 2553(and)X
 612 2728(how)X
 613 2929(we)X
 614 3077(use)X
 615 3241(it)X
 616 3331(to)X
 617 3443(implement)X
 618 3893(dif-)X
 619 576 5796(ferent)N
 620 825(tree-search)X
 621 1272(algorithms.)X
 622
 623 2 p
 624 %%Page: 2 2
 625 12 s 0 xH 0 xS 1 f
 626 10 s
 627 3 f
 628 576 474(Game-tree)N
 629 963(search)X
 630 3992(2)X
 631 8 f
 632 14 s
 633 576 780(2.1.)N
 634 978(Description)X
 635 1782(of)X
 636 1983(DIB)X
 637 1 f
 638 12 s
 639 776 921(DIB)N
 640 971(is)X
 641 1065(a)X
 642 1138(multi-purpose)X
 643 1708(package)X
 644 2054(developed)X
 645 2480(by)X
 646 2606(Finkel)X
 647 2882(and)X
 648 3051(Manber)X
 649 3380(for)X
 650 3523(tree-traversal)X
 651 576 1029(problems)N
 652 958([1].)X
 653 1168(It)X
 654 1277(allows)X
 655 1578(applications)X
 656 2094(such)X
 657 2320(as)X
 658 2450(backtrack)X
 659 2875(and)X
 660 3063(branch-and-bound)X
 661 3817(to)X
 662 3941(be)X
 663 576 1137(implemented)N
 664 1122(on)X
 665 1260(a)X
 666 1345(multicomputer.)X
 667 2003(DIB's)X
 668 2279(requirements)X
 669 2824(from)X
 670 3053(the)X
 671 3213(distributed)X
 672 3668(operating)X
 673 576 1245(system)N
 674 886(are)X
 675 1047(minimal.)X
 676 1460(The)X
 677 1653(machines)X
 678 2060(must)X
 679 2289(be)X
 680 2422(connected)X
 681 2855(by)X
 682 2993(a)X
 683 3078(network)X
 684 3435(that)X
 685 3622(supports)X
 686 3989(a)X
 687 576 1353(message-passing)N
 688 1263(mechanism;)X
 689 1770(each)X
 690 1988(machine)X
 691 2356(must)X
 692 2584(be)X
 693 2716(able)X
 694 2918(to)X
 695 3035(communicate,)X
 696 3621(not)X
 697 3786(neces-)X
 698 576 1461(sarily)N
 699 817(directly,)X
 700 1163(with)X
 701 1361(all)X
 702 1485(other)X
 703 1710(machines.)X
 704 2149(Our)X
 705 2325 0.2548(implementation)AX
 706 2958(of)X
 707 3065(DIB)X
 708 3257(is)X
 709 3348(programmed)X
 710 3867(in)X
 711 3968(C)X
 712 576 1569(and)N
 713 741(runs)X
 714 932(in)X
 715 1033(the)X
 716 1177(Unix)X
 717 1395(environment)X
 718 1908(across)X
 719 2174(machines)X
 720 2564(connected)X
 721 2981(by)X
 722 3103(an)X
 723 3220(internet)X
 724 3541(or)X
 725 3647(on)X
 726 3770(a)X
 727 3840(Unix)X
 728 576 1677(multiprocessor.)N
 729 776 1818(The)N
 730 953(application)X
 731 1409(program)X
 732 1762(must)X
 733 1976(specify)X
 734 2281(the)X
 735 2426(root)X
 736 2609(of)X
 737 2717(the)X
 738 2863(problem)X
 739 3212(tree,)X
 740 3409(how)X
 741 3602(to)X
 742 3705(generate)X
 743 576 1926(children,)N
 744 955(and)X
 745 1133(calculations)X
 746 1633(needed)X
 747 1945(at)X
 748 2054(each)X
 749 2270(node.)X
 750 2544(It)X
 751 2642(can)X
 752 2815(also)X
 753 3009(optionally)X
 754 3438(specify)X
 755 3754(how)X
 756 3957(to)X
 757 576 2034(generate)N
 758 937(values)X
 759 1217(of)X
 760 1331(a)X
 761 1408(tree)X
 762 1587(node)X
 763 1808(from)X
 764 2029(combining)X
 765 2475(its)X
 766 2600(children's)X
 767 3019(values)X
 768 3299(and)X
 769 3472(how)X
 770 3671(to)X
 771 3781(spread)X
 772 576 2142(information)N
 773 1055(either)X
 774 1299(globally)X
 775 1639(or)X
 776 1743(locally)X
 777 2030(throughout)X
 778 2476(the)X
 779 2618(tree.)X
 780 776 2283(DIB)N
 781 969(divides)X
 782 1276(the)X
 783 1423(problem)X
 784 1773(into)X
 785 1952(subproblems)X
 786 2472(and)X
 787 2640(assigns)X
 788 2946(them)X
 789 3168(to)X
 790 3272(any)X
 791 3440(number)X
 792 3763(of)X
 793 3872(pro-)X
 794 576 2391(cessors)N
 795 879(\(potentially)X
 796 1349(nonhomogeneous)X
 797 2052(machines)X
 798 2441(in)X
 799 2541(a)X
 800 2609(network\))X
 801 2981(dynamically.)X
 802 3531(Each)X
 803 3749(proces-)X
 804 576 2499(sor)N
 805 723(maintains)X
 806 1128(a)X
 807 1201(table)X
 808 1419(of)X
 809 1530(explicit)X
 810 1851(work,)X
 811 2103(recording)X
 812 2503(all)X
 813 2631(the)X
 814 2780(problems)X
 815 3169(that)X
 816 3345(have)X
 817 3558(been)X
 818 3771(sent)X
 819 3957(to)X
 820 576 2607(the)N
 821 721(processor,)X
 822 1140(have)X
 823 1349(been)X
 824 1558(generated)X
 825 1960(by)X
 826 2083(the)X
 827 2227(processor)X
 828 2621(itself,)X
 829 2864(and/or)X
 830 3136(have)X
 831 3344(been)X
 832 3552(sent)X
 833 3733(to)X
 834 3834(other)X
 835 576 2715(processors.)N
 836 1062(Each)X
 837 1288(processor)X
 838 1689(is)X
 839 1786(responsible)X
 840 2257(for)X
 841 2402(the)X
 842 2553(work)X
 843 2784(in)X
 844 2893(its)X
 845 3018(table.)X
 846 3288(Each)X
 847 3515(item)X
 848 3721(of)X
 849 3835(work)X
 850 576 2823(\(represented)N
 851 1079(by)X
 852 1202(a)X
 853 1272(node)X
 854 1486(in)X
 855 1588(the)X
 856 1733(backtrack)X
 857 2135(tree,)X
 858 2331(which)X
 859 2593(stands)X
 860 2859(as)X
 861 2965(well)X
 862 3157(for)X
 863 3295(all)X
 864 3418(its)X
 865 3535(descendents\))X
 866 576 2931(is)N
 867 664(labeled)X
 868 967(by)X
 869 1087(which)X
 870 1346(processor,)X
 871 1762(if)X
 872 1845(any,)X
 873 2032(has)X
 874 2184(been)X
 875 2390(assigned)X
 876 2745(that)X
 877 2914(work.)X
 878 776 3072(When)N
 879 1030(a)X
 880 1097(processor)X
 881 2 f
 882 1489(A)X
 883 1 f
 884 1588(is)X
 885 1676(\256nished)X
 886 2004(with)X
 887 2199(a)X
 888 2266(problem)X
 889 2611(and)X
 890 2775(has)X
 891 2928(reported)X
 892 3274(its)X
 893 3390(result)X
 894 3629(to)X
 895 3729(the)X
 896 3872(pro-)X
 897 576 3180(cessor)N
 898 848(that)X
 899 1025(gave)X
 900 1239(it)X
 901 1324(that)X
 902 1500(problem,)X
 903 1876(it)X
 904 1961(will)X
 905 2142(take)X
 906 2334(the)X
 907 2483(\256rst)X
 908 2663(\(in)X
 909 2801(an)X
 910 2923(inorder)X
 911 3232(traversal)X
 912 3595(of)X
 913 3706(the)X
 914 3855(tree\))X
 915 576 3288(unassigned)N
 916 1042(problem)X
 917 1402(from)X
 918 1629(its)X
 919 1760(table.)X
 920 2036(If)X
 921 2140(no)X
 922 2276(unassigned)X
 923 2743(problem)X
 924 3104(is)X
 925 3208(available,)X
 926 2 f
 927 3621(A)X
 928 1 f
 929 3736(sends)X
 930 3989(a)X
 931 3 f
 932 576 3396(work)N
 933 815(request)X
 934 1 f
 935 1145(message)X
 936 1496(to)X
 937 1596(another)X
 938 1910(processor)X
 939 2303(\(or)X
 940 2440(processors\),)X
 941 2926(selected)X
 942 3262(at)X
 943 3357(random)X
 944 3676(from)X
 945 2 f
 946 3888(A)X
 947 1 f
 948 3963('s)X
 949 576 3504(peers,)N
 950 827(repeatedly)X
 951 1253(\(with)X
 952 1480(some)X
 953 1707(delay\))X
 954 1972(until)X
 955 2173(new)X
 956 2357(work)X
 957 2578(arrives.)X
 958 776 3645(A)N
 959 878(processor)X
 960 2 f
 961 1279(B)X
 962 1 f
 963 1387(that)X
 964 1565(receives)X
 965 1914(a)X
 966 1990(work)X
 967 2220(request)X
 968 2531(message)X
 969 2890(interrupts)X
 970 3292(its)X
 971 3416(own)X
 972 3614(search)X
 973 3893(and)X
 974 576 3753(trys)N
 975 754(to)X
 976 863(respond)X
 977 1201(by)X
 978 1331(sending)X
 979 1664(some)X
 980 1901(work)X
 981 2132(to)X
 982 2240(the)X
 983 2391(requesting)X
 984 2825(processor)X
 985 3226(from)X
 986 3446(its)X
 987 3570(table.)X
 988 3839(If)X
 989 3936(no)X
 990 576 3861(unassigned)N
 991 1031(problem)X
 992 1380(is)X
 993 1472(available)X
 994 1849(in)X
 995 1952(the)X
 996 2098(table,)X
 997 2338(then)X
 998 2532(the)X
 999 2678(problem)X
1000 2 f
1001 3028(B)X
1002 1 f
1003 3132(is)X
1004 3225(working)X
1005 3574(on)X
1006 3699(is)X
1007 3792(subdi-)X
1008 576 3969(vided)N
1009 815(and)X
1010 979(its)X
1011 1095(children)X
1012 1436(are)X
1013 1579(put)X
1014 1727(in)X
1015 1827(the)X
1016 1970(table.)X
1017 2231(Until)X
1018 2454(work)X
1019 2676(is)X
1020 2765(subdivided,)X
1021 3236(DIB)X
1022 3426(maintains)X
1023 3826(a)X
1024 3893(fast)X
1025 576 4077(representation)N
1026 1163(of)X
1027 1284(the)X
1028 1443(current)X
1029 1758(search)X
1030 2046(\(just)X
1031 2259(a)X
1032 2344(recursion)X
1033 2744(stack;)X
1034 3011(we)X
1035 3165(call)X
1036 3347(it)X
1037 3443(the)X
1038 3603(``implicit'')X
1039 576 4185(representation\);)N
1040 1206(subdivided)X
1041 1653(work)X
1042 1875(is)X
1043 1964(explicit)X
1044 2278(in)X
1045 2377(the)X
1046 2519(table.)X
1047 2779(After)X
1048 3006(subdivision,)X
1049 2 f
1050 3497(B)X
1051 1 f
1052 3596(can)X
1053 3754(usually)X
1054 576 4293(send)N
1055 791(some)X
1056 1033(unassigned)X
1057 1499(work)X
1058 1735(to)X
1059 1849(the)X
1060 2006(requesting)X
1061 2446(processor.)X
1062 2901(Subdivision)X
1063 3399(may)X
1064 3604(have)X
1065 3826(to)X
1066 3941(be)X
1067 576 4401(repeated)N
1068 944(several)X
1069 1258(times)X
1070 1508(before)X
1071 1795(an)X
1072 1927(unassigned)X
1073 2395(problem)X
1074 2757(is)X
1075 2862(generated,)X
1076 3302(but)X
1077 3466(if)X
1078 3566(it)X
1079 3660(reaches)X
1080 3989(a)X
1081 576 4509(trivial)N
1082 844(problem)X
1083 1202(\(not)X
1084 1394(worth)X
1085 1655(subdividing\),)X
1086 2202(or)X
1087 2319(if)X
1088 2416(it)X
1089 2508(reaches)X
1090 2835(the)X
1091 2991(depth)X
1092 3243(at)X
1093 3351(which)X
1094 2 f
1095 3624(B)X
1096 1 f
1097 3737(itself)X
1098 3968(is)X
1099 576 4617(searching,)N
1100 998(the)X
1101 1144(request)X
1102 1450(is)X
1103 1542(not)X
1104 1693(granted.)X
1105 2 f
1106 2058(B)X
1107 1 f
1108 2161(resumes)X
1109 2504(its)X
1110 2623(search)X
1111 2897(after)X
1112 3102(dealing)X
1113 3414(with)X
1114 3613(the)X
1115 3759(incom-)X
1116 576 4725(ing)N
1117 723(request.)X
1118 776 4866(DIB)N
1119 972(is)X
1120 1067(fault)X
1121 1275(tolerant,)X
1122 1625(in)X
1123 1731(that)X
1124 1907(work)X
1125 2135(that)X
1126 2 f
1127 2311(B)X
1128 1 f
1129 2417(has)X
1130 2576(given)X
1131 2822(to)X
1132 2 f
1133 2929(A)X
1134 1 f
1135 3036(can)X
1136 3202(still)X
1137 3379(be)X
1138 3502(accomplished)X
1139 576 4974(by)N
1140 2 f
1141 702(B)X
1142 1 f
1143 807(if)X
1144 896(there)X
1145 1119(is)X
1146 1213(nothing)X
1147 1537(else)X
1148 1717(worth)X
1149 1971(doing)X
1150 2220(and)X
1151 2389(if)X
1152 2 f
1153 2478(A)X
1154 1 f
1155 2582(has)X
1156 2739(not)X
1157 2891(yet)X
1158 3038(reported)X
1159 3388(the)X
1160 3535(result)X
1161 3778(of)X
1162 3887(that)X
1163 576 5082(work.)N
1164 845(This)X
1165 1040(mechanism)X
1166 1503(does)X
1167 1703(not)X
1168 1850(need)X
1169 2056(timeouts)X
1170 2412(or)X
1171 2516(``heartbeats'')X
1172 3059(to)X
1173 3158(detect)X
1174 3413(failure.)X
1175 776 5223(We)N
1176 938(have)X
1177 1148(enhanced)X
1178 1540(the)X
1179 1686(DIB)X
1180 1879(package)X
1181 2223(so)X
1182 2336(that)X
1183 2509(it)X
1184 2591(can)X
1185 2753(achieve)X
1186 3076(high)X
1187 3275(ef\256ciency)X
1188 3683(for)X
1189 3823(game)X
1190 576 5331(tree)N
1191 748(search.)X
1192 1069(The)X
1193 1246(principal)X
1194 1616(enhancement)X
1195 2152(is)X
1196 2243(added)X
1197 2500(\257exibility)X
1198 2902(given)X
1199 3143(to)X
1200 3245(the)X
1201 3389(application)X
1202 3844(level)X
1203 576 5439(for)N
1204 719(delaying)X
1205 1082(evaluation)X
1206 1515(of)X
1207 1626(a)X
1208 1700(game-tree)X
1209 2117(node.)X
1210 2383(That)X
1211 2591(is,)X
1212 2710(the)X
1213 2860(application)X
1214 3321(can)X
1215 3487(refuse)X
1216 3754(to)X
1217 3861(gen-)X
1218 576 5547(erate)N
1219 792(additional)X
1220 1206(children)X
1221 1549(for)X
1222 1688(a)X
1223 1758(node)X
1224 1972(but)X
1225 2122(indicate)X
1226 2455(that)X
1227 2627(in)X
1228 2729(the)X
1229 2874(future)X
1230 3131(it)X
1231 3212(may)X
1232 3405(again)X
1233 3641(be)X
1234 3759(willing)X
1235 576 5655(to)N
1236 688(do)X
1237 821(so.)X
1238 991(DIB)X
1239 1194(does)X
1240 1408(not)X
1241 1569(attempt)X
1242 1897(to)X
1243 2010(generate)X
1244 2375(children)X
1245 2729(of)X
1246 2847(such)X
1247 3061(a)X
1248 3142(node)X
1249 3367(again)X
1250 3614(until)X
1251 3829(some)X
1252 576 5763(other)N
1253 798(child)X
1254 1015(of)X
1255 1119(that)X
1256 1288(node)X
1257 1499(has)X
1258 1651(completed)X
1259 2077(or)X
1260 2181(a)X
1261 2248(data)X
1262 2433(update)X
1263 2714(message)X
1264 3064(has)X
1265 3216(arrived)X
1266 3513(at)X
1267 3607(that)X
1268 3776(node.)X
1269
1270 3 p
1271 %%Page: 3 3
1272 12 s 0 xH 0 xS 1 f
1273 10 s
1274 3 f
1275 576 474(Game-tree)N
1276 963(search)X
1277 3992(3)X
1278 1 f
1279 12 s
1280 776 780(To)N
1281 913(experiment)X
1282 1377(with)X
1283 1578(game)X
1284 1817(playing,)X
1285 2160(we)X
1286 2302(have)X
1287 2514(designed)X
1288 2886(a)X
1289 2959(two-level)X
1290 3353(application)X
1291 3813(struc-)X
1292 576 888(ture.)N
1293 817(The)X
1294 3 f
1295 1010(game)X
1296 1 f
1297 1272(level)X
1298 1503(is)X
1299 1610(game-speci\256c,)X
1300 2212(knowing)X
1301 2591(the)X
1302 2752(rules)X
1303 2982(for)X
1304 3137(tic-tac-toe,)X
1305 3596(Othello,)X
1306 3952(or)X
1307 576 996(checkers.)N
1308 989(The)X
1309 3 f
1310 1167(control)X
1311 1 f
1312 1489(level)X
1313 1705(communicates)X
1314 2290(both)X
1315 2489(with)X
1316 2688(DIB)X
1317 2881(and)X
1318 3048(the)X
1319 3194(game)X
1320 3431(level.)X
1321 3695(It)X
1322 3782(knows)X
1323 576 1104(the)N
1324 734(pattern)X
1325 1042(of)X
1326 1162(evaluation)X
1327 1604(for)X
1328 1756(one)X
1329 1935(of)X
1330 2055(the)X
1331 2213(algorithms)X
1332 2665(we)X
1333 2816(compared,)X
1334 3259(namely,)X
1335 3606(alpha-beta,)X
1336 576 1212(mandatory)N
1337 1023(work)X
1338 1255(\256rst,)X
1339 1463 0.1979(principal-variation)AX
1340 2216(splitting,)X
1341 2591(tree)X
1342 2772(splitting,)X
1343 3148(ER,)X
1344 3331(or)X
1345 3447(delay)X
1346 3692(splitting.)X
1347 576 1320(Any)N
1348 769(of)X
1349 877(the)X
1350 1022(game)X
1351 1258(modules)X
1352 1611(we)X
1353 1750(implemented)X
1354 2281(can)X
1355 2442(be)X
1356 2560(used)X
1357 2763(with)X
1358 2961(any)X
1359 3127(of)X
1360 3234(the)X
1361 3379(control)X
1362 3679(modules;)X
1363 576 1428(any)N
1364 739(such)X
1365 939(combination)X
1366 1445(can)X
1367 1603(be)X
1368 1718(used)X
1369 1918(with)X
1370 2113(our)X
1371 2265(enhanced)X
1372 2653(DIB.)X
1373 776 1569(Since)N
1374 1043(DIB)X
1375 1261(distributes)X
1376 1715(work,)X
1377 1989(collects)X
1378 2337(and)X
1379 2529(reports)X
1380 2849(results,)X
1381 3177(and)X
1382 3370(passes)X
1383 3669(messages)X
1384 576 1677(between)N
1385 929(processors)X
1386 1365(in)X
1387 1471(a)X
1388 1545(similar)X
1389 1844(way)X
1390 2035(for)X
1391 2178(all)X
1392 2306(the)X
1393 2455(combinations,)X
1394 3029(we)X
1395 3172(can)X
1396 3337(compare)X
1397 3700(different)X
1398 576 1785(control)N
1399 882(modules)X
1400 1241(in)X
1401 1349(a)X
1402 1425(fairly)X
1403 1668 0.2050(implementation-independent)AX
1404 2811(fashion.)X
1405 3176(Previous)X
1406 3546(comparisons)X
1407 576 1893(are)N
1408 719(questionable)X
1409 1231(because)X
1410 1561(each)X
1411 1763(algorithm)X
1412 2163(was)X
1413 2337(implemented)X
1414 2866(in)X
1415 2966(a)X
1416 3034(different)X
1417 3391(parallel)X
1418 3706(environ-)X
1419 576 2001(ment.)N
1420 8 f
1421 14 s
1422 576 2205(3.)N
1423 844(Parallel)X
1424 1447(tree)X
1425 1782(search)X
1426 2251(algorithms)X
1427 1 f
1428 12 s
1429 776 2346(The)N
1430 953(best)X
1431 1135(way)X
1432 1323(to)X
1433 1426(evaluate)X
1434 1776(a)X
1435 1847(parallel)X
1436 2165(algorithm)X
1437 2568(for)X
1438 2708(a)X
1439 2779(given)X
1440 3021(problem)X
1441 3370(is)X
1442 3462(to)X
1443 3565(measure)X
1444 3914(the)X
1445 576 2454(extent)N
1446 844(in)X
1447 951(which)X
1448 1217(it)X
1449 1302(takes)X
1450 1531(advantage)X
1451 1953(of)X
1452 2064(available)X
1453 2444(processors.)X
1454 2928(This)X
1455 3130(idea)X
1456 3322(can)X
1457 3487(be)X
1458 3609(formulated)X
1459 576 2562(as)N
1460 680(follows:)X
1461 2 f
1462 1161 2754(speedup)N
1463 1516(S)X
1464 9 f
1465 1604(=)X
1466 2 f
1467 1848 2823(time)N
1468 2054(required)X
1469 2425(by)X
1470 2556(parallel)X
1471 2901(algorithm)X
1472 1705 2700(time)N
1473 1911(required)X
1474 2282(by)X
1475 2413(best)X
1476 2608(sequential)X
1477 3044(algorithm)X
1478 10 f
1479 1690 2727(h)N
1480 1709(hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh)X
1481 2 f
1482 1442 3045(ef\256ciency)N
1483 1847(E)X
1484 9 f
1485 1946(=)X
1486 2 f
1487 2047 3114(number)N
1488 2380(of)X
1489 2511(processors)X
1490 2966(used)X
1491 2571 2991(S)N
1492 10 f
1493 2033 3018(h)N
1494 2053(hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh)X
1495 1 f
1496 776 3285(It)N
1497 866(is)X
1498 961(not)X
1499 1115(easy)X
1500 1317(to)X
1501 1423(achieve)X
1502 1749(a)X
1503 1823(``perfect'')X
1504 2250(ef\256ciency)X
1505 2661(of)X
1506 2772(1.0.)X
1507 2971(For)X
1508 3136(a)X
1509 3211(given)X
1510 3457(sized)X
1511 3687(problem,)X
1512 576 3393(ef\256ciency)N
1513 990(tends)X
1514 1227(to)X
1515 1335(decrease)X
1516 1700(as)X
1517 1813(the)X
1518 1964(number)X
1519 2291(of)X
1520 2404(processors)X
1521 2842(increases.)X
1522 3276(This)X
1523 3480(relationship)X
1524 3968(is)X
1525 576 3501(explained)N
1526 975(by)X
1527 1095(Kumar)X
1528 1386(and)X
1529 1549(Rao)X
1530 1728([2])X
1531 1864(as)X
1532 1968(resulting)X
1533 2329(from)X
1534 2540(an)X
1535 2655(increase)X
1536 2995(in)X
1537 3094(the)X
1538 3236(communication)X
1539 3860(time)X
1540 576 3609(\(sum)N
1541 798(of)X
1542 908(the)X
1543 1056(time)X
1544 1258(spent)X
1545 1491(by)X
1546 1616(all)X
1547 1742(processors)X
1548 2176(in)X
1549 2280(communicating)X
1550 2909(with)X
1551 3109(neighboring)X
1552 3603(processors,)X
1553 576 3717(waiting)N
1554 894(for)X
1555 1035(messages,)X
1556 1451(time)X
1557 1652(in)X
1558 1756(starvation,)X
1559 2189(and)X
1560 2357(so)X
1561 2471(forth\),)X
1562 2743(while)X
1563 2986(there)X
1564 3208(is)X
1565 3301(no)X
1566 3426(change)X
1567 3729(in)X
1568 3834(com-)X
1569 576 3825(putation)N
1570 926(time)X
1571 1132(\(sum)X
1572 1358(of)X
1573 1471(the)X
1574 1622(time)X
1575 1827(spent)X
1576 2063(by)X
1577 2192(all)X
1578 2322(the)X
1579 2473(processors)X
1580 2911(in)X
1581 3019(useful)X
1582 3287(computation\).)X
1583 3882(The)X
1584 576 3933(relationship)N
1585 1060(between)X
1586 1411(communication)X
1587 2041(time)X
1588 2243(\()X
1589 2 f
1590 2275(T)X
1591 9 s
1592 2328 3957(cm)N
1593 1 f
1594 12 s
1595 2428 3933(\),)N
1596 2514(computation)X
1597 3026(time)X
1598 3228(\()X
1599 2 f
1600 3260(T)X
1601 9 s
1602 3313 3957(cp)N
1603 1 f
1604 12 s
1605 3397 3933(\),)N
1606 3483(and)X
1607 3652(ef\256ciency)X
1608 576 4047(\(E\))N
1609 723(is)X
1610 811(described)X
1611 1204(as)X
1612 1308(follows:)X
1613 2 f
1614 2045 4263(E)N
1615 9 f
1616 2120(=)X
1617 2 f
1618 2197 4332(T)N
1619 9 s
1620 2250 4356(cp)N
1621 12 s
1622 9 f
1623 2334 4332(+)N
1624 2 f
1625 2387(T)X
1626 9 s
1627 2440 4356(cm)N
1628 12 s
1629 2300 4185(T)N
1630 9 s
1631 2353 4209(cp)N
1632 12 s
1633 10 f
1634 2182 4236(h)N
1635 2218(hhhhhhh)X
1636 1 f
1637 776 4527(Kumar)N
1638 1080(and)X
1639 1256(Rao)X
1640 1435([2])X
1641 1584(de\256ne)X
1642 1856(an)X
1643 3 f
1644 1984(isoef\256ciency)X
1645 2518(function)X
1646 1 f
1647 2896(that)X
1648 3078(shows)X
1649 3354(how)X
1650 3556(the)X
1651 3711(problem)X
1652 576 4635(must)N
1653 790(grow)X
1654 1013(with)X
1655 1210(number)X
1656 1530(of)X
1657 1636(processors)X
1658 2067(to)X
1659 2168(achieve)X
1660 2489(the)X
1661 2633(same)X
1662 2857(ef\256ciency.)X
1663 3311(They)X
1664 3535(also)X
1665 3716(mention)X
1666 576 4743(that)N
1667 759(since)X
1668 995(most)X
1669 1220(problems)X
1670 1616(have)X
1671 1836(a)X
1672 1917(sequential)X
1673 2346(component)X
1674 2812(\(in)X
1675 2957(depth-\256rst)X
1676 3390(search,)X
1677 3698(it)X
1678 3790(is)X
1679 3893(one)X
1680 576 4851(node)N
1681 813(expansion\),)X
1682 1309(problem)X
1683 1680(size)X
1684 1880(must)X
1685 2117(grow)X
1686 2364(at)X
1687 2484(least)X
1688 2711(linearly)X
1689 3056(to)X
1690 3181(maintain)X
1691 3569(a)X
1692 3662(particular)X
1693 576 4959(ef\256ciency.)N
1694 776 5100(Steinberg)N
1695 1177(and)X
1696 1348(Solomon)X
1697 1719([3])X
1698 1863(blame)X
1699 2131(the)X
1700 2281(failure)X
1701 2565(to)X
1702 2672(achieve)X
1703 2999(perfect)X
1704 3299(ef\256ciency)X
1705 3711(on)X
1706 3839(three)X
1707 576 5208(types)N
1708 803(of)X
1709 907(``loss''.)X
1710 10 f
1711 624 5349(g)N
1712 3 f
1713 706(Starvation)X
1714 1162(loss)X
1715 1 f
1716 1311(:)X
1717 1362(processors)X
1718 1791(sitting)X
1719 2056(idle)X
1720 2225(while)X
1721 2463(awaiting)X
1722 2819(work)X
1723 3040(to)X
1724 3139(be)X
1725 3254(given)X
1726 3492(to)X
1727 3591(them.)X
1728 10 f
1729 624 5457(g)N
1730 3 f
1731 706(Interference)X
1732 1240(loss)X
1733 1 f
1734 1389(:)X
1735 1442(time)X
1736 1640(spent)X
1737 1869(waiting)X
1738 2184(for)X
1739 2322(access)X
1740 2594(to)X
1741 2695(shared)X
1742 2973(resources)X
1743 3363(such)X
1744 3566(as)X
1745 3673(the)X
1746 3818(set)X
1747 3952(of)X
1748 706 5565(un\256nished)N
1749 1130(subproblems.)X
1750 10 f
1751 624 5673(g)N
1752 3 f
1753 706(Speculative)X
1754 1201(loss)X
1755 1 f
1756 1350(:)X
1757 1402(time)X
1758 1599(spent)X
1759 1828(performing)X
1760 2287(unnecessary)X
1761 2783(work,)X
1762 3030(such)X
1763 3232(as)X
1764 3338(that)X
1765 3509(performed)X
1766 3936(by)X
1767 706 5781(a)N
1768 792(parallel)X
1769 1125(algorithm)X
1770 1543(before)X
1771 1832(it)X
1772 1929(is)X
1773 2036(possible)X
1774 2394(to)X
1775 2512(determine)X
1776 2941(that)X
1777 3129(the)X
1778 3289(work)X
1779 3528(is)X
1780 3634(necessary.)X
1781
1782 4 p
1783 %%Page: 4 4
1784 12 s 0 xH 0 xS 1 f
1785 10 s
1786 3 f
1787 576 474(Game-tree)N
1788 963(search)X
1789 3992(4)X
1790 1 f
1791 12 s
1792 706 780(Because)N
1793 1059(a)X
1794 1134(parallel)X
1795 1456(algorithm)X
1796 1863(must)X
1797 2082(evaluate)X
1798 2436(different)X
1799 2800(nodes)X
1800 3056(simultaneously,)X
1801 3695(informa-)X
1802 706 888(tion)N
1803 893(gained)X
1804 1187(by)X
1805 1319(evaluation)X
1806 1757(of)X
1807 1873(one)X
1808 2048(node)X
1809 2271(could)X
1810 2521(come)X
1811 2766(too)X
1812 2925(late)X
1813 3101(to)X
1814 3212(cut)X
1815 3366(off)X
1816 3514(evaluation)X
1817 3952(of)X
1818 706 996(other)N
1819 928(nodes.)X
1820 8 f
1821 14 s
1822 576 1200(3.1.)N
1823 978(Alpha-beta)X
1824 1 f
1825 12 s
1826 776 1341(The)N
1827 966(alpha-beta)X
1828 1408(algorithm)X
1829 1823(is)X
1830 1927(a)X
1831 2010(sequential)X
1832 2441(technique)X
1833 2857(used)X
1834 3074(to)X
1835 3190(evaluate)X
1836 3553(a)X
1837 3637(game)X
1838 3887(tree)X
1839 576 1449(ef\256ciently.)N
1840 1050(The)X
1841 1235(nodes)X
1842 1494(corresponding)X
1843 2079(to)X
1844 2189(the)X
1845 2342(\256rst)X
1846 2526(player's)X
1847 2871(moves)X
1848 3157(are)X
1849 3309(called)X
1850 3 f
1851 3574(max)X
1852 1 f
1853 3784(nodes,)X
1854 576 1557(and)N
1855 744(the)X
1856 891(other)X
1857 1119(nodes)X
1858 1373(are)X
1859 1521(called)X
1860 3 f
1861 1782(min)X
1862 1 f
1863 1972(nodes.)X
1864 2274(The)X
1865 2454(value)X
1866 2693(of)X
1867 2803(a)X
1868 2876(max)X
1869 3072(node)X
1870 3289(is)X
1871 3383(the)X
1872 3531(maximum)X
1873 3952(of)X
1874 576 1665(the)N
1875 719(value)X
1876 953(of)X
1877 1058(its)X
1878 1174(children,)X
1879 1539(where)X
1880 1799(as)X
1881 1904(the)X
1882 2047(value)X
1883 2281(of)X
1884 2386(a)X
1885 2454(min)X
1886 2629(node)X
1887 2841(is)X
1888 2930(the)X
1889 3073(minimum)X
1890 3473(of)X
1891 3577(the)X
1892 3719(value)X
1893 3952(of)X
1894 576 1773(its)N
1895 714(children.)X
1896 1125(The)X
1897 1322(value)X
1898 1578(of)X
1899 1705(a)X
1900 1795(leaf)X
1901 1987(is)X
1902 2098(determined)X
1903 2579(by)X
1904 2723(a)X
1905 2814(game-speci\256c)X
1906 3397(static)X
1907 3649(evaluator.)X
1908 576 1881(Alpha-beta)N
1909 1034(ignores)X
1910 1347(branches)X
1911 1719(that)X
1912 1894(are)X
1913 2042(certain)X
1914 2335(not)X
1915 2488(to)X
1916 2593(contribute)X
1917 3014(to)X
1918 3118(the)X
1919 3265(value)X
1920 3503(of)X
1921 3612(the)X
1922 3759(current)X
1923 576 1989(node.)N
1924 835(Figure)X
1925 1110(1)X
1926 1183(shows)X
1927 1447(a)X
1928 1515(sample)X
1929 1813(game)X
1930 2047(tree)X
1931 2217(with)X
1932 2413(a)X
1933 2481(cutoff.)X
1934 2784(In)X
1935 2889(this)X
1936 3053(\256gure,)X
1937 3326(node)X
1938 2 f
1939 3538(z)X
1940 1 f
1941 3591(,)X
1942 3640(which)X
1943 3900(is)X
1944 3989(a)X
1945 576 2097(max)N
1946 766(node,)X
1947 1001(has)X
1948 1153(two)X
1949 1321(children,)X
1950 1685(and)X
1951 1848(its)X
1952 1963(\256rst)X
1953 2136(child)X
1954 2353(is)X
1955 2441(evaluated)X
1956 2835(to)X
1957 2934(9.)X
1958 3054(Therefore,)X
1959 1184 2238(value\()N
1960 2 f
1961 1425(z)X
1962 1 f
1963 1478(\))X
1964 1534(=)X
1965 1612(max{9,)X
1966 1920(value\()X
1967 2 f
1968 2161(y)X
1969 1 f
1970 2220(\)})X
1971 576 2379(where)N
1972 2 f
1973 845(y)X
1974 1 f
1975 939(is)X
1976 1038(the)X
1977 1191(other)X
1978 1424(child)X
1979 1652(of)X
1980 2 f
1981 1767(z)X
1982 1 f
1983 1820(.)X
1984 1903(Now)X
1985 2124(if)X
1986 2218(the)X
1987 2371(\256rst)X
1988 2555(child)X
1989 2783(\(we)X
1990 2962(will)X
1991 3147(often)X
1992 3380(call)X
1993 3555(it)X
1994 3644(the)X
1995 3 f
1996 3797(eldest)X
1997 1 f
1998 576 2487(child\))N
1999 825(of)X
2000 2 f
2001 929(y)X
2002 1 f
2003 1012(is)X
2004 1100(evaluated)X
2005 1494(to)X
2006 1593(7)X
2007 1665(then)X
2008 1184 2628(value\()N
2009 2 f
2010 1425(y)X
2011 1 f
2012 1484(\))X
2013 1540(=)X
2014 1618(min{7,)X
2015 1910(...})X
2016 576 2769(so)N
2017 688(the)X
2018 833(value)X
2019 1069(of)X
2020 2 f
2021 1176(z)X
2022 1 f
2023 1256(is)X
2024 1347(9)X
2025 1423(regardless)X
2026 1841(of)X
2027 1949(the)X
2028 2095(value)X
2029 2332(of)X
2030 2 f
2031 2440(y)X
2032 1 f
2033 2499(.)X
2034 2575(It)X
2035 2662(follows)X
2036 2978(that)X
2037 3151(the)X
2038 3297(remaining)X
2039 3716(children)X
2040 576 2877(of)N
2041 680(the)X
2042 822(node)X
2043 2 f
2044 1033(y)X
2045 1 f
2046 1116(need)X
2047 1322(not)X
2048 1469(be)X
2049 1584(evaluated.)X
2050 2026(Ignoring)X
2051 2381(those)X
2052 2608(children)X
2053 2948(is)X
2054 3036(called)X
2055 3 f
2056 3291(shallow)X
2057 3624(cutoff)X
2058 1 f
2059 3864(.)X
2060 776 3018(Figure)N
2061 1073(2)X
2062 1167(illustrates)X
2063 1588(another)X
2064 1923(type)X
2065 2135(of)X
2066 2261(cutoff.)X
2067 2585(After)X
2068 2834(the)X
2069 2998(eldest)X
2070 3269(child)X
2071 3508(of)X
2072 3634(node)X
2073 2 f
2074 3868(z)X
2075 1 f
2076 3968(is)X
2077 576 3126(evaluated,)N
2078 1009(we)X
2079 1160(see)X
2080 1322(that)X
2081 2 f
2082 1506(z)X
2083 1 f
2084 1559('s)X
2085 1667(value)X
2086 1915(will)X
2087 2104(be)X
2088 2234(greater)X
2089 2540(than)X
2090 2744(or)X
2091 2862(equal)X
2092 3109(to)X
2093 3222(9.)X
2094 3356(This)X
2095 3565(value)X
2096 3812(is)X
2097 3914(the)X
2098 576 3234(current)N
2099 876(lower)X
2100 1122(bound)X
2101 1389(in)X
2102 1491(the)X
2103 1636(alpha-beta)X
2104 2065(algorithm.)X
2105 2515(The)X
2106 2692(value)X
2107 2928(of)X
2108 3035(a)X
2109 3 f
2110 3105(min)X
2111 1 f
2112 3292(node)X
2113 3506(in)X
2114 3608(the)X
2115 3754(subtree)X
2116 576 3342(rooted)N
2117 853(at)X
2118 954(node)X
2119 2 f
2120 1172(y)X
2121 1 f
2122 1262(must)X
2123 1479(be)X
2124 1600(greater)X
2125 1898(than)X
2126 2094(9)X
2127 2172(in)X
2128 2277(order)X
2129 2510(for)X
2130 2652(the)X
2131 2800(lower)X
2132 3049(bound)X
2133 3319(to)X
2134 3424(change.)X
2135 3775(There-)X
2136 576 3450(fore,)N
2137 779(when)X
2138 1011(the)X
2139 1154(algorithm)X
2140 1554(reaches)X
2141 1868(node)X
2142 2 f
2143 2080(w)X
2144 1 f
2145 2185(\(a)X
2146 2285(min)X
2147 2460(node\))X
2148 2704(and)X
2149 2868(its)X
2150 2984(\256rst)X
2151 3158(child)X
2152 3376(is)X
2153 3465(evaluated)X
2154 3860(to)X
2155 3960(7,)X
2156 576 3558(the)N
2157 719(evaluation)X
2158 1146(of)X
2159 1250(the)X
2160 1392(remaining)X
2161 1807(children)X
2162 2147(can)X
2163 2305(be)X
2164 2420(avoided.)X
2165 2797(This)X
2166 2992(cutoff)X
2167 3246(is)X
2168 3334(called)X
2169 3589(a)X
2170 3 f
2171 3656(deep)X
2172 3872(cut-)X
2173 576 3666(off)N
2174 1 f
2175 712(because)X
2176 1041(the)X
2177 1183(node)X
2178 2 f
2179 1394(w)X
2180 1 f
2181 1498(is)X
2182 1586(more)X
2183 1808(than)X
2184 1998(one)X
2185 2161(ply)X
2186 2308(below)X
2187 2567(the)X
2188 2709(node)X
2189 2 f
2190 2920(z)X
2191 1 f
2192 2973(.)X
2193 776 3807(Following)N
2194 1198(Fishburn)X
2195 1563([4],)X
2196 1726(we)X
2197 1865(present)X
2198 2170(the)X
2199 2315(following)X
2200 2716(Pascal-like)X
2201 3166(code)X
2202 3376(of)X
2203 3484(the)X
2204 3630(alpha-beta)X
2205 576 3915(algorithm,)N
2206 999(as)X
2207 1103(adapted)X
2208 1427(from)X
2209 1638(Knuth)X
2210 1902(and)X
2211 2065(Moore)X
2212 2345([5]:)X
2213 1584 4399 MXY
2214 1 setlinewidth
2215 2023 4462 MXY
2216 125 Dc
2217 1584 4775 MXY
2218 125 Dc
2219 2524 MX
2220 125 Dc
2221 2023 5150 MXY
2222 125 Dc
2223 2899 MX
2224 125 Dc
2225 1695 4735 MXY
2226 346 -229 Dl
2227 2140 4491 MXY
2228 396 246 Dl
2229 2540 4817 MXY
2230 -415 285 Dl
2231 1584 4817 MXY
2232 [64 32] 0 setdash
2233 2635 4813 MXY
2234 296 283 Dl
2235 5 f
2236 2061 4502(z)N
2237 2562 4815(y)N
2238 1621 4940(9)N
2239 2059 5316(7)N
2240 1584 5276 MXY
2241 3 setlinewidth
2242 [] 0 setdash
2243 3 f
2244 1821 5448(Figure)N
2245 1 f
2246 2118(1:)X
2247 2217(Shallow)X
2248 2556(cutoff)X
2249
2250 5 p
2251 %%Page: 5 5
2252 12 s 0 xH 0 xS 1 f
2253 10 s
2254 3 f
2255 576 474(Game-tree)N
2256 963(search)X
2257 3992(5)X
2258 1 f
2259 12 s
2260 1440 876 MXY
2261 1 setlinewidth
2262 1951 955 MXY
2263 157 Dc
2264 1519 1269 MXY
2265 157 Dc
2266 2540 MX
2267 157 Dc
2268 2147 1740 MXY
2269 157 Dc
2270 3011 MX
2271 157 Dc
2272 1794 2094 MXY
2273 157 Dc
2274 2501 MX
2275 157 Dc
2276 1440 2604 MXY
2277 157 Dc
2278 2147 MX
2279 157 Dc
2280 1636 1201 MXY
2281 336 -193 Dl
2282 2092 1002 MXY
2283 458 229 Dl
2284 2661 1335 MXY
2285 369 355 Dl
2286 2572 1333 MXY
2287 -311 337 Dl
2288 2281 1796 MXY
2289 233 254 Dl
2290 2179 1803 MXY
2291 -266 223 Dl
2292 1440 1803 MXY
2293 [64 32] 0 setdash
2294 1904 2166 MXY
2295 273 377 Dl
2296 1440 2166 MXY
2297 [] 0 setdash
2298 1833 2162 MXY
2299 -291 367 Dl
2300 5 f
2301 2006 995(z)N
2302 2595 1309(y)N
2303 2202 1780(x)N
2304 1838 2134(w)N
2305 1572 1466(9)N
2306 1493 2801(7)N
2307 1440 2761 MXY
2308 3 setlinewidth
2309 3 f
2310 1877 2933(Figure)N
2311 1 f
2312 2174(2:)X
2313 2273(Deep)X
2314 2500(cutoff)X
2315 3 f
2316 10 s
2317 576 3119(function)N
2318 7 f
2319 908(alphabeta\(z)X
2320 1484(:)X
2321 1580(position;)X
2322 2 f
2323 12 s
2324 9 f
2325 2060(a)X
2326 7 f
2327 10 s
2328 2120(,)X
2329 2 f
2330 12 s
2331 9 f
2332 2216(b)X
2333 7 f
2334 10 s
2335 2317(:)X
2336 2413(integer\):integer;)X
2337 3 f
2338 864 3209(var)N
2339 7 f
2340 1152 3299(Answer,)N
2341 1536(Child,)X
2342 1872(t,)X
2343 2016(d)X
2344 2112(:)X
2345 2208(integer;)X
2346 3 f
2347 864 3389(begin)N
2348 7 f
2349 1152 3479(determine)N
2350 1632(the)X
2351 1824(child)X
2352 2112(positions)X
2353 2 f
2354 12 s
2355 2592(z)X
2356 1 f
2357 9 s
2358 2641 3503(1)N
2359 7 f
2360 10 s
2361 3479(,...,)Y
2362 2 f
2363 12 s
2364 2965(z)X
2365 9 s
2366 3002 3503(d)N
2367 3 f
2368 10 s
2369 1152 3575(if)N
2370 7 f
2371 1249(d)X
2372 1345(=)X
2373 1441(0)X
2374 3 f
2375 1537(then)X
2376 1440 3665(return)N
2377 7 f
2378 1663(\(StaticValue\(z\)\))X
2379 3 f
2380 1152 3755(else)N
2381 1440 3845(begin)N
2382 7 f
2383 1440 3935(Answer)N
2384 1776(:=)X
2385 2 f
2386 12 s
2387 9 f
2388 1920(a)X
2389 7 f
2390 10 s
2391 2028(;)X
2392 3 f
2393 1440 4025(for)N
2394 7 f
2395 1591(Child)X
2396 1879(:=)X
2397 2023(1)X
2398 3 f
2399 2119(to)X
2400 7 f
2401 2234(d)X
2402 3 f
2403 2330(do)X
2404 1728 4115(begin)N
2405 7 f
2406 1728 4205(t)N
2407 1824(:=)X
2408 1968(-alphabeta\()X
2409 2 f
2410 12 s
2411 (z)S
2412 9 s
2413 2533 4229(Child)N
2414 7 f
2415 10 s
2416 2709 4205(,)N
2417 2805(-)X
2418 2 f
2419 12 s
2420 9 f
2421 (b)S
2422 7 f
2423 10 s
2424 2906(,)X
2425 3002(-Answer\);)X
2426 3 f
2427 1728 4301(if)N
2428 7 f
2429 1825(t)X
2430 1921(>)X
2431 2017(Answer)X
2432 3 f
2433 2353(then)X
2434 7 f
2435 2016 4391(Answer)N
2436 2352(:=)X
2437 2496(t;)X
2438 3 f
2439 1728 4481(if)N
2440 7 f
2441 1825(Answer)X
2442 2 f
2443 12 s
2444 9 f
2445 2161(\263)X
2446 2238(b)X
2447 3 f
2448 10 s
2449 2339(then)X
2450 2016 4571(return)N
2451 7 f
2452 2239(\(Answer\);)X
2453 2719({cutoff})X
2454 3 f
2455 1728 4661(end)N
2456 7 f
2457 1852(;)X
2458 3 f
2459 1440 4751(return)N
2460 7 f
2461 1663(\(Answer\);)X
2462 3 f
2463 1440 4841(end)N
2464 7 f
2465 1564(;)X
2466 3 f
2467 864 4931(end)N
2468 7 f
2469 988(.)X
2470 1 f
2471 12 s
2472 576 5105(The)N
2473 750(alpha-beta)X
2474 1176(algorithm)X
2475 1575(satis\256es)X
2476 1903(the)X
2477 2045(following)X
2478 2443(conditions)X
2479 2868([5]:)X
2480 896 5246(if)N
2481 979(negamax\()X
2482 2 f
2483 1359(z)X
2484 1 f
2485 1412(\))X
2486 2 f
2487 9 f
2488 1468(\243)X
2489 1545(a)X
2490 1 f
2491 2048(then)X
2492 2238(alphabeta\()X
2493 2 f
2494 2640(z)X
2495 1 f
2496 2693(,)X
2497 2 f
2498 9 f
2499 2741(a)X
2500 1 f
2501 2801(,)X
2502 2 f
2503 9 f
2504 2849(b)X
2505 1 f
2506 2902(\))X
2507 2 f
2508 9 f
2509 2958(\243)X
2510 3035(a)X
2511 1 f
2512 3095(,)X
2513 896 5354(if)N
2514 2 f
2515 9 f
2516 979(a)X
2517 1 f
2518 1063(<)X
2519 1141(negamax\()X
2520 2 f
2521 1521(z)X
2522 1 f
2523 1574(\))X
2524 1630(<)X
2525 2 f
2526 9 f
2527 1708(b)X
2528 1 f
2529 2048(then)X
2530 2238(alphabeta\()X
2531 2 f
2532 2640(z)X
2533 1 f
2534 2693(,)X
2535 2 f
2536 9 f
2537 2741(a)X
2538 1 f
2539 2801(,)X
2540 2 f
2541 9 f
2542 2849(b)X
2543 1 f
2544 2902(\))X
2545 2958(=)X
2546 3036(negamax\()X
2547 2 f
2548 3416(z)X
2549 1 f
2550 3469(\),)X
2551 896 5462(if)N
2552 979(negamax\()X
2553 2 f
2554 1359(z)X
2555 1 f
2556 1412(\))X
2557 2 f
2558 9 f
2559 1468(\263)X
2560 1545(b)X
2561 1 f
2562 2048(then)X
2563 2238(alphabeta\()X
2564 2 f
2565 2640(z)X
2566 1 f
2567 2693(,)X
2568 2 f
2569 9 f
2570 2741(a)X
2571 1 f
2572 2825(,)X
2573 2 f
2574 9 f
2575 2873(b)X
2576 1 f
2577 2926(\))X
2578 2 f
2579 9 f
2580 2982(\263)X
2581 3059(b)X
2582 1 f
2583 3112(.)X
2584 576 5603(These)N
2585 830(conditions)X
2586 1255(imply)X
2587 1504(that)X
2588
2589 6 p
2590 %%Page: 6 6
2591 12 s 0 xH 0 xS 1 f
2592 10 s
2593 3 f
2594 576 474(Game-tree)N
2595 963(search)X
2596 3992(6)X
2597 1 f
2598 12 s
2599 896 780(alphabeta\()N
2600 2 f
2601 1298(z)X
2602 1 f
2603 1351(,)X
2604 2 f
2605 9 f
2606 1399(-\245)X
2607 1 f
2608 1521(,)X
2609 2 f
2610 9 f
2611 1569(\245)X
2612 1 f
2613 1638(\))X
2614 1694(=)X
2615 1772(negamax\()X
2616 2 f
2617 2152(z)X
2618 1 f
2619 2205(\))X
2620 2261(,)X
2621 576 921(which)N
2622 839(means)X
2623 1113(that)X
2624 1287(if)X
2625 1375(the)X
2626 1522(initial)X
2627 1777(window)X
2628 2115([alpha,)X
2629 2409(beta])X
2630 2631(is)X
2631 2724(\()X
2632 2 f
2633 9 f
2634 2756(-\245)X
2635 1 f
2636 2878(,)X
2637 2 f
2638 9 f
2639 2931(\245)X
2640 1 f
2641 3000(\))X
2642 3061(then)X
2643 3256(the)X
2644 3403(alpha-beta)X
2645 3834(algo-)X
2646 576 1029(rithm)N
2647 818(returns)X
2648 1118(the)X
2649 1269(same)X
2650 1500(value)X
2651 1742(as)X
2652 1855(the)X
2653 2006(negamax)X
2654 2387(algorithm)X
2655 2795(\(straightforward)X
2656 3453 0.2321(tree-evaluation)AX
2657 576 1137(algorithm)N
2658 975(that)X
2659 1144(never)X
2660 1382(cuts)X
2661 1561(work)X
2662 1782(off\))X
2663 1950([5].)X
2664 776 1278(The)N
2665 959(performance)X
2666 1479(of)X
2667 1593(the)X
2668 1745(alpha-beta)X
2669 2181(algorithm)X
2670 2590(depends)X
2671 2939(a)X
2672 3016(great)X
2673 3243(deal)X
2674 3438(on)X
2675 3568(the)X
2676 3720(order)X
2677 3957(in)X
2678 576 1386(which)N
2679 838(children)X
2680 1181(of)X
2681 1288(a)X
2682 1358(node)X
2683 1572(are)X
2684 1717(expanded.)X
2685 2161(If)X
2686 2252(the)X
2687 2397(children)X
2688 2740(of)X
2689 2847(each)X
2690 3050(node)X
2691 3263(in)X
2692 3364(the)X
2693 3508(game)X
2694 3743(tree)X
2695 3914(are)X
2696 576 1494(expanded)N
2697 972(in)X
2698 1074(increasing)X
2699 1497(order)X
2700 1727(of)X
2701 1834(their)X
2702 2038(negamax)X
2703 2413(values,)X
2704 2710(then)X
2705 2904(the)X
2706 3050(largest)X
2707 3335(number)X
2708 3657(of)X
2709 3765(cutoffs)X
2710 576 1602(will)N
2711 750(occur.)X
2712 776 1743(Knuth)N
2713 1049(and)X
2714 1221(Moore)X
2715 1501([5])X
2716 1646(introduced)X
2717 2091(the)X
2718 2242(idea)X
2719 2436(of)X
2720 3 f
2721 2549(critical)X
2722 2872(nodes)X
2723 1 f
2724 3139(in)X
2725 3247(their)X
2726 3457(analysis)X
2727 3800(of)X
2728 3914(the)X
2729 576 1851(best)N
2730 764(case)X
2731 963(of)X
2732 1075(the)X
2733 1225(alpha-beta)X
2734 1659(algorithm,)X
2735 2090(and)X
2736 2261(Steinberg)X
2737 2662(and)X
2738 2833(Solomon)X
2739 3204([3])X
2740 3348(use)X
2741 3508(the)X
2742 3658(following)X
2743 576 1959(rules)N
2744 787(to)X
2745 886(determine)X
2746 1296(the)X
2747 1438(critical)X
2748 1731(nodes:)X
2749 10 f
2750 624 2100(g)N
2751 1 f
2752 706(The)X
2753 880(root)X
2754 1059(of)X
2755 1163(the)X
2756 1305(game)X
2757 1538(tree)X
2758 1707(is)X
2759 1795(a)X
2760 1862(type-1)X
2761 2132(node.)X
2762 10 f
2763 624 2208(g)N
2764 1 f
2765 706(The)X
2766 880(eldest)X
2767 1129(child)X
2768 1346(of)X
2769 1450(a)X
2770 1517(type-1)X
2771 1787(node)X
2772 1998(is)X
2773 2086(also)X
2774 2265(type-1.)X
2775 2583(The)X
2776 2757(remaining)X
2777 3172(children)X
2778 3512(are)X
2779 3654(type-2.)X
2780 10 f
2781 624 2316(g)N
2782 1 f
2783 706(The)X
2784 880(eldest)X
2785 1129(child)X
2786 1346(of)X
2787 1450(a)X
2788 1517(type-2)X
2789 1787(node)X
2790 1998(is)X
2791 2086(a)X
2792 2153(type-3)X
2793 2423(node.)X
2794 10 f
2795 624 2424(g)N
2796 1 f
2797 706(All)X
2798 853(children)X
2799 1193(of)X
2800 1297(a)X
2801 1364(type-3)X
2802 1634(node)X
2803 1845(are)X
2804 1987(type-2.)X
2805 10 f
2806 624 2532(g)N
2807 1 f
2808 706(A)X
2809 799(node)X
2810 1010(is)X
2811 1098(critical)X
2812 1391(iff)X
2813 1506(it)X
2814 1584(is)X
2815 1672(assigned)X
2816 2027(a)X
2817 2094(number)X
2818 2412(by)X
2819 2532(the)X
2820 2674(above)X
2821 2928(rules.)X
2822 776 2673(The)N
2823 954(critical)X
2824 1251(nodes)X
2825 1503(form)X
2826 1718(a)X
2827 1789(minimal)X
2828 2139(subtree)X
2829 2441([3])X
2830 2581(of)X
2831 2689(the)X
2832 2835(game)X
2833 3072(tree)X
2834 3245(which,)X
2835 3533(regardless)X
2836 3952(of)X
2837 576 2781(the)N
2838 743(values)X
2839 1038(of)X
2840 1167(the)X
2841 1333(terminal)X
2842 1703(nodes,)X
2843 1999(will)X
2844 2197(always)X
2845 2512(be)X
2846 2651(examined)X
2847 3074(by)X
2848 3218(the)X
2849 3384(alpha-beta)X
2850 3834(algo-)X
2851 576 2889(rithm)N
2852 809([5].)X
2853 995(The)X
2854 1171(number)X
2855 1491(of)X
2856 1598(terminal)X
2857 1947(nodes)X
2858 2198(in)X
2859 2300(the)X
2860 2445(minimal)X
2861 2794(subtree)X
2862 3099(of)X
2863 3206(a)X
2864 3276(complete)X
2865 2 f
2866 3657(d)X
2867 1 f
2868 (-ary)S
2869 3887(tree)X
2870 576 2997(of)N
2871 680(height)X
2872 2 f
2873 945(h)X
2874 1 f
2875 1017(is)X
2876 2 f
2877 2147 3153(d)N
2878 9 s
2879 10 f
2880 2219 3114(R)N
2881 2 f
2882 (h)S
2883 2285(/)X
2884 1 f
2885 (2)S
2886 2 f
2887 10 f
2888 2353(H)X
2889 12 s
2890 9 f
2891 3153(+)Y
2892 2 f
2893 2424(d)X
2894 9 s
2895 10 f
2896 2496 3114(Q)N
2897 2 f
2898 (h)S
2899 2562(/)X
2900 1 f
2901 (2)S
2902 2 f
2903 10 f
2904 2630(P)X
2905 12 s
2906 9 f
2907 3153(-)Y
2908 1 f
2909 2701(1)X
2910 576 3309(If)N
2911 673(the)X
2912 824(tree)X
2913 1002(is)X
2914 1099(examined)X
2915 1507(in)X
2916 1615(increasing)X
2917 2044(order)X
2918 2280(of)X
2919 2394(value,)X
2920 2661(the)X
2921 2813(alpha-beta)X
2922 3249(procedure)X
2923 3668(examines)X
2924 576 3417(precisely)N
2925 949(the)X
2926 1092(minimal)X
2927 1438(subtree)X
2928 1740(of)X
2929 1844(the)X
2930 1986(game)X
2931 2219(tree.)X
2932 2436(In)X
2933 2540(short,)X
2934 2780(alpha-beta)X
2935 3206(examines)X
2936 3594(about)X
2937 3832(2)X
2938 2 f
2939 (n)S
2940 1 f
2941 9 s
2942 3940 3378(1)N
2943 2 f
2944 (/)S
2945 1 f
2946 (2)S
2947 12 s
2948 576 3525(nodes,)N
2949 848(where)X
2950 1107(negamax)X
2951 1479(would)X
2952 1743(examine)X
2953 2 f
2954 2094(n)X
2955 1 f
2956 2182(nodes.)X
2957 8 f
2958 14 s
2959 576 3729(3.2.)N
2960 978(Mandatory)X
2961 1648(work)X
2962 1983(first)X
2963 2385(\(MWF\))X
2964 1 f
2965 12 s
2966 776 3870(This)N
2967 974(algorithm)X
2968 1376(was)X
2969 1552(proposed)X
2970 1931(by)X
2971 2054(Akl,)X
2972 2250(Barnard,)X
2973 2612(and)X
2974 2779(Doran)X
2975 3047(as)X
2976 3155(a)X
2977 3226(parallel)X
2978 3544(implementa-)X
2979 576 3978(tion)N
2980 762(of)X
2981 878(alpha-beta)X
2982 1316(without)X
2983 1646(deep)X
2984 1864(cutoffs.)X
2985 2215(The)X
2986 2401(name)X
2987 2646(MWF)X
2988 2910(was)X
2989 3094(coined)X
2990 3386(by)X
2991 3517(Fishburn)X
2992 3893(and)X
2993 576 4086(Finkel.)N
2994 908(MWF)X
2995 1175(evaluates)X
2996 1573(critical)X
2997 1881(nodes)X
2998 2144(concurrently)X
2999 2670(and)X
3000 2848(then)X
3001 3053(returns)X
3002 3359(to)X
3003 3473(evaluate)X
3004 3834(other)X
3005 576 4194(nodes)N
3006 838(if)X
3007 935(needed)X
3008 1232([6,)X
3009 1352(7].)X
3010 1518(When)X
3011 1786(deep)X
3012 2006(cutoffs)X
3013 2311(are)X
3014 2467(not)X
3015 2628(considered)X
3016 3083(in)X
3017 3195(the)X
3018 3350(search)X
3019 3633(algorithm,)X
3020 576 4302(only)N
3021 771(type-1)X
3022 1041(and)X
3023 1204(type-2)X
3024 1474(nodes)X
3025 1722(are)X
3026 1864(critical,)X
3027 2181(as)X
3028 2285(shown)X
3029 2559(in)X
3030 2658(Figure)X
3031 2933(3.)X
3032 776 4443(MWF)N
3033 1032(evaluates)X
3034 1418(type-1)X
3035 1691(nodes)X
3036 1942(completely,)X
3037 2423(but)X
3038 2574(only)X
3039 2773(evaluates)X
3040 3160(type-2)X
3041 3434(nodes)X
3042 3686(partially.)X
3043 576 4551(After)N
3044 814(the)X
3045 967(eldest)X
3046 1227(child)X
3047 1455(of)X
3048 1570(a)X
3049 1648(type-1)X
3050 1929(node)X
3051 2150(\(also)X
3052 2371(type-1\))X
3053 2683(has)X
3054 2845(been)X
3055 3061(evaluated,)X
3056 3489(the)X
3057 3641(remaining)X
3058 576 4659(children)N
3059 916(\(all)X
3060 1069(type-2\))X
3061 1371(are)X
3062 1513(completely)X
3063 1966(evaluated)X
3064 2360(only)X
3065 2555(if)X
3066 2639(the)X
3067 2782(result)X
3068 3021(of)X
3069 3126(the)X
3070 3269(partial)X
3071 3541(evaluation)X
3072 3968(is)X
3073 576 4767(not)N
3074 727(suf\256cient)X
3075 1113(to)X
3076 1216(cut)X
3077 1361(them)X
3078 1581(off.)X
3079 1768(All)X
3080 1918(evaluations)X
3081 2384(currently)X
3082 2759(allowed)X
3083 3091(by)X
3084 3214(MWF)X
3085 3470(may)X
3086 3663(be)X
3087 3781(under-)X
3088 576 4875(taken)N
3089 809(simultaneously.)X
3090 776 5016(Akl,)N
3091 971(Barnard,)X
3092 1332(and)X
3093 1498(Doran)X
3094 1762([6])X
3095 1901(tested)X
3096 2153(MWF)X
3097 2409(with)X
3098 2607(game)X
3099 2844(trees)X
3100 3054(of)X
3101 3162(depth)X
3102 3404(4)X
3103 3480(and)X
3104 3647(branching)X
3105 576 5124(factors)N
3106 875(of)X
3107 992(5,)X
3108 1101(10,)X
3109 1258(15)X
3110 1391(and)X
3111 1567(20.)X
3112 1748(They)X
3113 1983(noticed)X
3114 2304(that)X
3115 2486(MWF)X
3116 2752(has)X
3117 2917(a)X
3118 2997(better)X
3119 3254(ef\256ciency)X
3120 3670(when)X
3121 3914(the)X
3122 576 5232(game)N
3123 818(tree)X
3124 996(has)X
3125 1157(a)X
3126 1233(larger)X
3127 1491(fanout,)X
3128 1794(but)X
3129 1950(found)X
3130 2207(that)X
3131 2385(the)X
3132 2536(speedup)X
3133 2884(reaches)X
3134 3206(a)X
3135 3282(plateau)X
3136 3595(around)X
3137 3896(six.)X
3138 576 5340(The)N
3139 765(total)X
3140 976(number)X
3141 1309(of)X
3142 1428(nodes)X
3143 1691(visited)X
3144 1987(as)X
3145 2106(well)X
3146 2311(as)X
3147 2429(the)X
3148 2585(number)X
3149 2917(of)X
3150 3035(terminal)X
3151 3395(nodes)X
3152 3657(examined)X
3153 576 5448(showed)N
3154 903(an)X
3155 1028(increase)X
3156 1378(with)X
3157 1584(increasing)X
3158 2015(number)X
3159 2344(of)X
3160 2459(processors,)X
3161 2923(but)X
3162 3081(the)X
3163 3234(plateau)X
3164 3548(was)X
3165 3732(reached)X
3166 576 5556(much)N
3167 814(faster.)X
3168 776 5697(Fishburn)N
3169 1141([4])X
3170 1282(analyzed)X
3171 1654(MWF)X
3172 1912(for)X
3173 2053(best-\256rst)X
3174 2418(and)X
3175 2586(worst-\256rst)X
3176 3010(ordering)X
3177 3366(of)X
3178 3476(the)X
3179 3624(game)X
3180 3863(tree.)X
3181 576 5805(In)N
3182 688(the)X
3183 838(best-\256rst)X
3184 1206(ordering,)X
3185 1588(MWF)X
3186 1849(is)X
3187 1945(almost)X
3188 2234(optimal,)X
3189 2585(since)X
3190 2815(its)X
3191 2938(ef\256ciency)X
3192 3350(is)X
3193 3446(very)X
3194 3649(close)X
3195 3878(to)X
3196 3984(1)X
3197
3198 7 p
3199 %%Page: 7 7
3200 12 s 0 xH 0 xS 1 f
3201 10 s
3202 3 f
3203 576 474(Game-tree)N
3204 963(search)X
3205 3992(7)X
3206 1 f
3207 12 s
3208 577 876 MXY
3209 1 setlinewidth
3210 2284 MY
3211 127 Dc
3212 831 MX
3213 127 Dc
3214 703 MX
3215 127 Dc
3216 703 1836 MXY
3217 127 Dc
3218 959 2284 MXY
3219 127 Dc
3220 1215 MX
3221 127 Dc
3222 1087 MX
3223 127 Dc
3224 1343 MX
3225 127 Dc
3226 1599 MX
3227 127 Dc
3228 1471 MX
3229 127 Dc
3230 1727 MX
3231 127 Dc
3232 1983 MX
3233 127 Dc
3234 1855 MX
3235 127 Dc
3236 1855 1836 MXY
3237 127 Dc
3238 2111 2284 MXY
3239 127 Dc
3240 2367 MX
3241 127 Dc
3242 2239 MX
3243 127 Dc
3244 2495 MX
3245 127 Dc
3246 2751 MX
3247 127 Dc
3248 2623 MX
3249 127 Dc
3250 2623 1836 MXY
3251 127 Dc
3252 2239 MX
3253 127 Dc
3254 2879 2284 MXY
3255 127 Dc
3256 3135 MX
3257 127 Dc
3258 3007 MX
3259 127 Dc
3260 3007 1836 MXY
3261 127 Dc
3262 3263 2284 MXY
3263 127 Dc
3264 3519 MX
3265 127 Dc
3266 3391 MX
3267 127 Dc
3268 3647 MX
3269 127 Dc
3270 3903 MX
3271 127 Dc
3272 3775 MX
3273 127 Dc
3274 3775 1836 MXY
3275 127 Dc
3276 3391 MX
3277 127 Dc
3278 2239 940 MXY
3279 127 Dc
3280 3400 1357 MXY
3281 -1046 -377 Dl
3282 1207 1357 MXY
3283 1046 -377 Dl
3284 1087 1388 MXY
3285 127 Dc
3286 1119 1443 MXY
3287 -325 335 Dl
3288 1151 1452 MXY
3289 0 320 Dl
3290 1184 1443 MXY
3291 325 335 Dl
3292 2271 1443 MXY
3293 -325 335 Dl
3294 577 1443 MXY
3295 [16] 0 setdash
3296 2303 1452 MXY
3297 0 320 Dl
3298 2336 1443 MXY
3299 325 335 Dl
3300 577 1443 MXY
3301 [] 0 setdash
3302 3423 MX
3303 -325 335 Dl
3304 577 1443 MXY
3305 [16] 0 setdash
3306 3455 1452 MXY
3307 0 320 Dl
3308 3488 1443 MXY
3309 325 335 Dl
3310 577 1443 MXY
3311 [] 0 setdash
3312 2303 1324 MXY
3313 0 -320 Dl
3314 767 1900 MXY
3315 0 320 Dl
3316 753 1899 MXY
3317 -101 323 Dl
3318 782 1899 MXY
3319 101 323 Dl
3320 1137 1899 MXY
3321 -101 323 Dl
3322 577 1899 MXY
3323 [16] 0 setdash
3324 1166 MX
3325 101 323 Dl
3326 577 1899 MXY
3327 [] 0 setdash
3328 1521 MX
3329 -101 323 Dl
3330 577 1899 MXY
3331 [16] 0 setdash
3332 1550 MX
3333 101 323 Dl
3334 577 1899 MXY
3335 [] 0 setdash
3336 1905 MX
3337 -101 323 Dl
3338 1934 1899 MXY
3339 101 323 Dl
3340 577 1899 MXY
3341 [16] 0 setdash
3342 2289 MX
3343 -101 323 Dl
3344 2318 1899 MXY
3345 101 323 Dl
3346 2673 1899 MXY
3347 -101 323 Dl
3348 2702 1899 MXY
3349 101 323 Dl
3350 577 1899 MXY
3351 [] 0 setdash
3352 3057 MX
3353 -101 323 Dl
3354 3086 1899 MXY
3355 101 323 Dl
3356 577 1899 MXY
3357 [16] 0 setdash
3358 3441 MX
3359 -101 323 Dl
3360 3470 1899 MXY
3361 101 323 Dl
3362 3825 1899 MXY
3363 -101 323 Dl
3364 3854 1899 MXY
3365 101 323 Dl
3366 577 1899 MXY
3367 [] 0 setdash
3368 1471 1836 MXY
3369 127 Dc
3370 1087 MX
3371 127 Dc
3372 577 MX
3373 [16] 0 setdash
3374 1151 1900 MXY
3375 0 320 Dl
3376 1535 1900 MXY
3377 0 320 Dl
3378 2303 1900 MXY
3379 0 320 Dl
3380 2687 1900 MXY
3381 0 320 Dl
3382 3455 1900 MXY
3383 0 320 Dl
3384 3839 1900 MXY
3385 0 320 Dl
3386 577 1900 MXY
3387 [] 0 setdash
3388 2239 1388 MXY
3389 127 Dc
3390 3391 MX
3391 127 Dc
3392 1919 1900 MXY
3393 0 320 Dl
3394 5 f
3395 2277 980(1)N
3396 1125 1428(1)N
3397 741 1876(1)N
3398 614 2324(1)N
3399 997(1)X
3400 1765(1)X
3401 1893 1876(1)N
3402 3045(1)X
3403 2917 2324(1)N
3404 2277 1428(2)N
3405 3429(2)X
3406 1125 1876(2)N
3407 1509(2)X
3408 741 2324(2)N
3409 869(2)X
3410 1893(2)X
3411 2021(2)X
3412 3045(2)X
3413 3173(2)X
3414 1381(1)X
3415 3071 1900 MXY
3416 0 320 Dl
3417 577 2348 MXY
3418 3 setlinewidth
3419 3 f
3420 1059 2520(Figure)N
3421 1 f
3422 1356(3:)X
3423 1455(Minimal)X
3424 1811(subtree)X
3425 2113(when)X
3426 2345(deep)X
3427 2551(cutoffs)X
3428 2842(are)X
3429 2984(not)X
3430 3131(considered)X
3431 576 2724(when)N
3432 808(a)X
3433 875(large)X
3434 1092(number)X
3435 1410(of)X
3436 1514(processors)X
3437 1943(is)X
3438 2031(used.)X
3439 2279(For)X
3440 2437(the)X
3441 2580(worst-\256rst)X
3442 2999(ordering,)X
3443 3374(Fishburn)X
3444 3740(used)X
3445 3941(an)X
3446 576 2832(example)N
3447 929(game)X
3448 1163(tree)X
3449 1333(of)X
3450 1438(degree)X
3451 1720(38)X
3452 1841(and)X
3453 2005(processor)X
3454 2398(tree)X
3455 2568(of)X
3456 2673(fanout)X
3457 2944(2)X
3458 3017(to)X
3459 3117(predict)X
3460 3410(that)X
3461 3580(speedup)X
3462 3920(for)X
3463 576 2940(MWF)N
3464 829(will)X
3465 1003(satisfy)X
3466 2 f
3467 1985 3096(p)N
3468 1 f
3469 9 s
3470 2045 3057(0.93)N
3471 2 f
3472 12 s
3473 9 f
3474 2195 3096(\243)N
3475 2 f
3476 2272(S)X
3477 9 f
3478 2360(\243)X
3479 2 f
3480 2437(p)X
3481 1 f
3482 9 s
3483 2497 3057(0.96)N
3484 12 s
3485 576 3252(where)N
3486 2 f
3487 835(p)X
3488 1 f
3489 923(is)X
3490 1011(the)X
3491 1153(number)X
3492 1471(of)X
3493 1575(processors.)X
3494 2052(This)X
3495 2247(result)X
3496 2485(is)X
3497 2573(almost)X
3498 2854(as)X
3499 2958(good)X
3500 3174(as)X
3501 3278(tree-splitting.)X
3502 8 f
3503 14 s
3504 576 3456(3.3.)N
3505 978(The)X
3506 1246(tree-splitting)X
3507 2251(algorithm)X
3508 1 f
3509 12 s
3510 776 3597(Fishburn)N
3511 1154(proposed)X
3512 1543(this)X
3513 1719(method)X
3514 2045(as)X
3515 2162(a)X
3516 2242(natural)X
3517 2547(parallel)X
3518 2874(way)X
3519 3071(to)X
3520 3184(implement)X
3521 3635(the)X
3522 3791(alpha-)X
3523 576 3705(beta)N
3524 771(algorithm.)X
3525 1228(The)X
3526 1412(tree-splitting)X
3527 1939(algorithm)X
3528 2348(splits)X
3529 2585(the)X
3530 2736(game)X
3531 2978(tree)X
3532 3156(into)X
3533 3339(its)X
3534 3463(subtrees)X
3535 3811(at)X
3536 3914(the)X
3537 576 3813(root)N
3538 765(node,)X
3539 1010(and)X
3540 1183(each)X
3541 1394(subtree)X
3542 1706(is)X
3543 1804(assigned)X
3544 2169(to)X
3545 2278(a)X
3546 2355(pool)X
3547 2560(of)X
3548 2674(processors)X
3549 3114(for)X
3550 3261(evaluation)X
3551 3687([4].)X
3552 3882(The)X
3553 576 3921(pool)N
3554 788(will)X
3555 979(evaluate)X
3556 1342(the)X
3557 1501(subtree)X
3558 1820(in)X
3559 1936(parallel)X
3560 2267(if)X
3561 2367(it)X
3562 2462(has)X
3563 2631(more)X
3564 2870(than)X
3565 3077(one)X
3566 3257(processor.)X
3567 3714(In)X
3568 3834(other)X
3569 576 4029(words,)N
3570 860(the)X
3571 1004(game)X
3572 1239(tree)X
3573 1410(is)X
3574 1500(mapped)X
3575 1831(to)X
3576 1932(a)X
3577 2001(processor)X
3578 2395(tree.)X
3579 2614(as)X
3580 2720(shown)X
3581 2996(in)X
3582 3097(Figure)X
3583 3374(4.)X
3584 3497(Here)X
3585 3711(we)X
3586 3850(have)X
3587 576 4137(a)N
3588 646(binary)X
3589 919(tree)X
3590 1090(of)X
3591 1196(processors)X
3592 1627(with)X
3593 1824(height)X
3594 2091(two)X
3595 2261(\(connected)X
3596 2710(by)X
3597 2832(heavy)X
3598 3088(arcs\))X
3599 3301(mapped)X
3600 3632(onto)X
3601 3829(a)X
3602 3898(ter-)X
3603 576 4245(nary)N
3604 772(game)X
3605 1006(tree.)X
3606 1224(When)X
3607 1479(there)X
3608 1697(are)X
3609 1840(more)X
3610 2063(branches)X
3611 2430(in)X
3612 2530(the)X
3613 2673(game)X
3614 2907(tree)X
3615 3077(than)X
3616 3268(there)X
3617 3486(are)X
3618 3629(in)X
3619 3729(the)X
3620 3872(pro-)X
3621 576 4353(cessor)N
3622 851(tree,)X
3623 1055(the)X
3624 1208(extra)X
3625 1436(game)X
3626 1679(tree)X
3627 1858(branches)X
3628 2234(are)X
3629 2386(queued)X
3630 2698(and)X
3631 2871(assigned)X
3632 3236(to)X
3633 3345(a)X
3634 3422(processor)X
3635 3824(when)X
3636 576 4461(one)N
3637 739(becomes)X
3638 1100(available.)X
3639 776 4602(All)N
3640 930(interior)X
3641 1245(processors)X
3642 1681(in)X
3643 1787(the)X
3644 1937(tree)X
3645 2114(of)X
3646 2226(processors)X
3647 2663(are)X
3648 2813(both)X
3649 3016(masters)X
3650 3342(and)X
3651 3513(slaves)X
3652 3780(except)X
3653 576 4710(the)N
3654 728(root)X
3655 917(processor,)X
3656 1343(which)X
3657 1612(is)X
3658 1710(only)X
3659 1915(a)X
3660 1992(master.)X
3661 2331(All)X
3662 2488(the)X
3663 2640(leaf)X
3664 2819(processors)X
3665 3258(are)X
3666 3410(slaves.)X
3667 3726(When)X
3668 3989(a)X
3669 576 4818(slave)N
3670 804(processor)X
3671 1202(\256nishes)X
3672 1526(the)X
3673 1675(search)X
3674 1952(of)X
3675 2063(its)X
3676 2185(assigned)X
3677 2547(subtree,)X
3678 2880(it)X
3679 2965(reports)X
3680 3263(the)X
3681 3412(value)X
3682 3652(computed)X
3683 576 4926(to)N
3684 690(its)X
3685 820(master.)X
3686 1164(When)X
3687 1433(a)X
3688 1515(master)X
3689 1811(processor)X
3690 2218(receives)X
3691 2573(a)X
3692 2655(response)X
3693 3030(from)X
3694 3256(one)X
3695 3434(of)X
3696 3552(its)X
3697 3681(slaves,)X
3698 3978(it)X
3699 576 5034(updates)N
3700 896(its)X
3701 1013(alpha-beta)X
3702 1441(window)X
3703 1776(and)X
3704 1941(informs)X
3705 2266(the)X
3706 2410(other)X
3707 2634(working)X
3708 2980(slaves)X
3709 3241(of)X
3710 3347(this)X
3711 3512(new)X
3712 3699(window.)X
3713 576 5142(The)N
3714 752(new)X
3715 938(window)X
3716 1273(may)X
3717 1465(allow)X
3718 1705(the)X
3719 1849(remaining)X
3720 2266(work)X
3721 2489(under)X
3722 2734(the)X
3723 2878(master)X
3724 3161(to)X
3725 3261(be)X
3726 3377(cutoff.)X
3727 3680(When)X
3728 3935(all)X
3729 576 5250(the)N
3730 723(slaves)X
3731 987(have)X
3732 1198(\256nished,)X
3733 1555(either)X
3734 1804(by)X
3735 1929(cutoff)X
3736 2188(or)X
3737 2298(by)X
3738 2424(reporting)X
3739 2807(their)X
3740 3014(values,)X
3741 3314(the)X
3742 3462(master)X
3743 3749(proces-)X
3744 576 5358(sor)N
3745 717(can)X
3746 875(compute)X
3747 1231(the)X
3748 1373(value)X
3749 1606(of)X
3750 1710(its)X
3751 1825(own)X
3752 2014(position.)X
3753 776 5499(Fishburn)N
3754 1141([4])X
3755 1280(calculates)X
3756 1689(the)X
3757 1835(speedup)X
3758 2178(for)X
3759 2318(the)X
3760 2464(tree-splitting)X
3761 2985(algorithm)X
3762 3388(for)X
3763 3528(two)X
3764 3700(different)X
3765 576 5607(orderings)N
3766 978(of)X
3767 1097(the)X
3768 1254(game)X
3769 1502(tree.)X
3770 1734(Worst-\256rst)X
3771 2189(ordering)X
3772 2554(produces)X
3773 2940(no)X
3774 3075(alpha-beta)X
3775 3516(cutoffs.)X
3776 3870(It)X
3777 3968(is)X
3778 576 5715(achieved)N
3779 947(by)X
3780 1071(sorting)X
3781 1366(all)X
3782 1491(children)X
3783 1835(of)X
3784 1943(all)X
3785 2068(nodes)X
3786 2320(so)X
3787 2433(that)X
3788 2607(whenever)X
3789 3010(the)X
3790 3157(call)X
3791 3326(alphabeta\()X
3792 2 f
3793 3728(z)X
3794 1 f
3795 3781(,)X
3796 2 f
3797 9 f
3798 3834(a)X
3799 1 f
3800 3894(,)X
3801 2 f
3802 9 f
3803 3947(b)X
3804 1 f
3805 4000(\))X
3806
3807 8 p
3808 %%Page: 8 8
3809 12 s 0 xH 0 xS 1 f
3810 10 s
3811 3 f
3812 576 474(Game-tree)N
3813 963(search)X
3814 3992(8)X
3815 1 f
3816 12 s
3817 577 876 MXY
3818 1 setlinewidth
3819 1215 2284 MXY
3820 127 Dc
3821 1087 MX
3822 127 Dc
3823 1343 MX
3824 127 Dc
3825 1599 MX
3826 127 Dc
3827 1471 MX
3828 127 Dc
3829 2111 MX
3830 127 Dc
3831 2367 MX
3832 127 Dc
3833 2239 MX
3834 127 Dc
3835 2495 MX
3836 127 Dc
3837 2751 MX
3838 127 Dc
3839 2623 MX
3840 127 Dc
3841 2623 1836 MXY
3842 127 Dc
3843 2239 MX
3844 127 Dc
3845 3263 2284 MXY
3846 127 Dc
3847 3519 MX
3848 127 Dc
3849 3391 MX
3850 127 Dc
3851 3647 MX
3852 127 Dc
3853 3903 MX
3854 127 Dc
3855 3775 MX
3856 127 Dc
3857 3775 1836 MXY
3858 127 Dc
3859 3391 MX
3860 127 Dc
3861 3400 1357 MXY
3862 -1046 -377 Dl
3863 577 1357 MXY
3864 10 setlinewidth
3865 1207 MX
3866 1046 -377 Dl
3867 1119 1443 MXY
3868 -325 335 Dl
3869 1151 1452 MXY
3870 0 320 Dl
3871 577 1452 MXY
3872 1 setlinewidth
3873 1184 1443 MXY
3874 325 335 Dl
3875 577 1443 MXY
3876 10 setlinewidth
3877 2271 MX
3878 -325 335 Dl
3879 2303 1452 MXY
3880 0 320 Dl
3881 577 1452 MXY
3882 1 setlinewidth
3883 2336 1443 MXY
3884 325 335 Dl
3885 3423 1443 MXY
3886 -325 335 Dl
3887 3455 1452 MXY
3888 0 320 Dl
3889 3488 1443 MXY
3890 325 335 Dl
3891 577 1443 MXY
3892 10 setlinewidth
3893 2303 1324 MXY
3894 0 -320 Dl
3895 577 1324 MXY
3896 1 setlinewidth
3897 767 1900 MXY
3898 0 320 Dl
3899 753 1899 MXY
3900 -101 323 Dl
3901 782 1899 MXY
3902 101 323 Dl
3903 1137 1899 MXY
3904 -101 323 Dl
3905 1166 1899 MXY
3906 101 323 Dl
3907 1521 1899 MXY
3908 -101 323 Dl
3909 1550 1899 MXY
3910 101 323 Dl
3911 1905 1899 MXY
3912 -101 323 Dl
3913 1934 1899 MXY
3914 101 323 Dl
3915 2289 1899 MXY
3916 -101 323 Dl
3917 2318 1899 MXY
3918 101 323 Dl
3919 2673 1899 MXY
3920 -101 323 Dl
3921 2702 1899 MXY
3922 101 323 Dl
3923 3057 1899 MXY
3924 -101 323 Dl
3925 3086 1899 MXY
3926 101 323 Dl
3927 3441 1899 MXY
3928 -101 323 Dl
3929 3470 1899 MXY
3930 101 323 Dl
3931 3825 1899 MXY
3932 -101 323 Dl
3933 3854 1899 MXY
3934 101 323 Dl
3935 1151 1900 MXY
3936 0 320 Dl
3937 1535 1900 MXY
3938 0 320 Dl
3939 2303 1900 MXY
3940 0 320 Dl
3941 2687 1900 MXY
3942 0 320 Dl
3943 3455 1900 MXY
3944 0 320 Dl
3945 3839 1900 MXY
3946 0 320 Dl
3947 1919 1900 MXY
3948 0 320 Dl
3949 1087 1388 MXY
3950 127 Dc
3951 2239 940 MXY
3952 127 Dc
3953 2239 1388 MXY
3954 127 Dc
3955 703 1836 MXY
3956 127 Dc
3957 1087 MX
3958 127 Dc
3959 1471 MX
3960 127 Dc
3961 1855 MX
3962 127 Dc
3963 1855 2284 MXY
3964 127 Dc
3965 1983 MX
3966 127 Dc
3967 1727 MX
3968 127 Dc
3969 959 MX
3970 127 Dc
3971 831 MX
3972 127 Dc
3973 703 MX
3974 127 Dc
3975 577 MX
3976 127 Dc
3977 3007 MX
3978 127 Dc
3979 3135 MX
3980 127 Dc
3981 3007 1836 MXY
3982 127 Dc
3983 3391 1388 MXY
3984 127 Dc
3985 2879 2284 MXY
3986 127 Dc
3987 577 2348 MXY
3988 3 setlinewidth
3989 3 f
3990 1372 2520(Figure)N
3991 1 f
3992 1669(4:)X
3993 1768(Processor)X
3994 2165(tree)X
3995 2334(mapped)X
3996 2663(onto)X
3997 2858(game)X
3998 3091(tree)X
3999 576 2724(is)N
4000 664(made,)X
4001 921(the)X
4002 1063(following)X
4003 1461(relation)X
4004 1780(holds)X
4005 2012(among)X
4006 2298(the)X
4007 2440(children)X
4008 2 f
4009 2780(z)X
4010 1 f
4011 9 s
4012 2829 2748(1)N
4013 12 s
4014 2889 2724(,...,)N
4015 2 f
4016 3033(z)X
4017 9 s
4018 3070 2748(d)N
4019 1 f
4020 12 s
4021 3122 2724(:)N
4022 2 f
4023 9 f
4024 1445 2886(a)N
4025 2 f
4026 1529(<)X
4027 9 f
4028 1618(-)X
4029 1 f
4030 1671(negamax\()X
4031 2 f
4032 2051(z)X
4033 1 f
4034 9 s
4035 2100 2910(1)N
4036 12 s
4037 2886(\))Y
4038 2 f
4039 2192(<)X
4040 1 f
4041 2257(...)X
4042 2 f
4043 2353(<)X
4044 9 f
4045 2442(-)X
4046 1 f
4047 2495(negamax\()X
4048 2 f
4049 2875(z)X
4050 9 s
4051 2912 2910(d)N
4052 1 f
4053 12 s
4054 2964 2886(\))N
4055 2 f
4056 3020(<)X
4057 9 f
4058 3109(b)X
4059 1 f
4060 576 3048(Since)N
4061 822(there)X
4062 1047(are)X
4063 1197(no)X
4064 1325(cutoffs,)X
4065 1648(there)X
4066 1873(is)X
4067 1969(no)X
4068 2097(speculative)X
4069 2564(loss,)X
4070 2770(so)X
4071 2888(tree)X
4072 3066(splitting)X
4073 3415(achieves)X
4074 3780(practi-)X
4075 576 3156(cally)N
4076 788(perfect)X
4077 1080(speedup.)X
4078 776 3297(Best-\256rst)N
4079 1178(ordering)X
4080 1554(produces)X
4081 1952(the)X
4082 2121(maximum)X
4083 2563(number)X
4084 2908(of)X
4085 3039(alpha-beta)X
4086 3492(cutoffs.)X
4087 3858(It)X
4088 3968(is)X
4089 576 3405(achieved)N
4090 943(by)X
4091 1063(sorting)X
4092 1354(all)X
4093 1475(children)X
4094 1815(of)X
4095 1919(all)X
4096 2040(nodes)X
4097 2288(so)X
4098 2397(that:)X
4099 1121 3561(negamax\()N
4100 2 f
4101 1501(z)X
4102 1 f
4103 1554(\))X
4104 2 f
4105 9 f
4106 1610(=)X
4107 1687(-)X
4108 1 f
4109 1740(negamax\()X
4110 2 f
4111 2120(z)X
4112 1 f
4113 9 s
4114 2169 3585(1)N
4115 12 s
4116 3561(\))Y
4117 2261(for)X
4118 2397(all)X
4119 2518(nodes)X
4120 2 f
4121 2766(z)X
4122 1 f
4123 2843(in)X
4124 2942(the)X
4125 3084(game)X
4126 3317(tree.)X
4127 576 3723(Using)N
4128 829(this)X
4129 992(ordering,)X
4130 1366(the)X
4131 1508(tree-splitting)X
4132 2025(algorithm)X
4133 2424(gives)X
4134 2 f
4135 2651(S)X
4136 9 f
4137 2739(=)X
4138 1 f
4139 2816(O\()X
4140 2 f
4141 2917(p)X
4142 1 f
4143 9 s
4144 2977 3684(1)N
4145 2 f
4146 (/)S
4147 1 f
4148 (2)S
4149 12 s
4150 3723(\))Y
4151 3125(with)X
4152 2 f
4153 3320(p)X
4154 1 f
4155 3408(processors.)X
4156 776 3864(The)N
4157 950(tree-splitting)X
4158 1467(algorithm)X
4159 1866(gives)X
4160 2 f
4161 2093(S)X
4162 9 f
4163 2181(=)X
4164 1 f
4165 2258(O\()X
4166 2 f
4167 2359(p)X
4168 1 f
4169 9 s
4170 2419 3825(1)N
4171 2 f
4172 (/)S
4173 1 f
4174 (2)S
4175 12 s
4176 3864(\))Y
4177 2567(with)X
4178 2 f
4179 2762(p)X
4180 1 f
4181 2850(processors)X
4182 3279(when)X
4183 3511(best-\256rst)X
4184 3872(ord-)X
4185 576 3972(ering)N
4186 798([4])X
4187 934(of)X
4188 1038(the)X
4189 1180(game)X
4190 1413(tree)X
4191 1582(is)X
4192 1670(used.)X
4193 8 f
4194 14 s
4195 576 4176(3.4.)N
4196 978 -0.1979(Principal-variation)AX
4197 2318(\(PV\))X
4198 2653(splitting)X
4199 1 f
4200 12 s
4201 776 4317(PV)N
4202 931(splitting)X
4203 1281(is)X
4204 1379(a)X
4205 1456(re\256nement)X
4206 1902(of)X
4207 2016(the)X
4208 2168(tree-splitting)X
4209 2695(algorithm)X
4210 3094([8].)X
4211 3288(It)X
4212 3381(assumes)X
4213 3735(that)X
4214 3914(the)X
4215 576 4425(search)N
4216 860(tree)X
4217 1043(is)X
4218 1145(mapped)X
4219 1488(onto)X
4220 1697(an)X
4221 1826(underlying)X
4222 2281(tree)X
4223 2464(of)X
4224 2582(processors)X
4225 3025(and)X
4226 3202(that)X
4227 3385(the)X
4228 3540(game)X
4229 3786(tree)X
4230 3968(is)X
4231 576 4533(strongly)N
4232 921(ordered,)X
4233 1269(that)X
4234 1444(is,)X
4235 1562(the)X
4236 1710(\256rst)X
4237 1889(branch)X
4238 2181(of)X
4239 2292(each)X
4240 2500(node)X
4241 2718(is)X
4242 2813(the)X
4243 2962(best)X
4244 3148(branch)X
4245 3441(at)X
4246 3542(least)X
4247 3750(70)X
4248 3877(per-)X
4249 576 4641(cent)N
4250 780(of)X
4251 903(the)X
4252 1064(time)X
4253 1279(and)X
4254 1461(that)X
4255 1649(the)X
4256 1810(best)X
4257 2007(move)X
4258 2263(is)X
4259 2369(in)X
4260 2486(the)X
4261 2646(\256rst)X
4262 2837(quarter)X
4263 3152(of)X
4264 3274(the)X
4265 3434(branches)X
4266 3818(being)X
4267 576 4749(searched)N
4268 937(90)X
4269 1057(percent)X
4270 1365(of)X
4271 1469(the)X
4272 1611(time.)X
4273 776 4890(The)N
4274 962(type-1)X
4275 1244(nodes)X
4276 1504(are)X
4277 1658(recursively)X
4278 2122(evaluated)X
4279 2528(until)X
4280 2741(a)X
4281 2820(given)X
4282 3070(ply)X
4283 3229(is)X
4284 3329(reached,)X
4285 3690(at)X
4286 3797(which)X
4287 576 4998(point)N
4288 813(tree)X
4289 997(splitting)X
4290 1351(is)X
4291 1453(used.)X
4292 1715(After)X
4293 1956(the)X
4294 2112(value)X
4295 2359(of)X
4296 2477(the)X
4297 2633(principal)X
4298 3014(variation)X
4299 3395(\(type-1\))X
4300 3743(node)X
4301 3968(is)X
4302 576 5106(backed)N
4303 874(up)X
4304 995(the)X
4305 1138(tree,)X
4306 1332(tree)X
4307 1503(splitting)X
4308 1845(is)X
4309 1935(used)X
4310 2137(to)X
4311 2238(evaluate)X
4312 2586(the)X
4313 2730(remaining)X
4314 3147(siblings)X
4315 3472(if)X
4316 3557(they)X
4317 3749(can)X
4318 3909(not)X
4319 576 5214(be)N
4320 691(cut)X
4321 833(off.)X
4322 776 5355(There)N
4323 1049(are)X
4324 1215(two)X
4325 1407(differences)X
4326 1883(between)X
4327 2252(PV)X
4328 2422(splitting)X
4329 2786(and)X
4330 2973(MWF.)X
4331 3298(First,)X
4332 3546(PV)X
4333 3716(splitting)X
4334 576 5463(requires)N
4335 918(a)X
4336 993(particular)X
4337 1395(underlying)X
4338 1844(processor)X
4339 2244(structure,)X
4340 2637(in)X
4341 2744(contrast)X
4342 3081(with)X
4343 3284(the)X
4344 3434(pool)X
4345 3637(of)X
4346 3749(proces-)X
4347 576 5571(sors)N
4348 757(used)X
4349 960(in)X
4350 1062(MWF.)X
4351 1366(Second,)X
4352 1700(it)X
4353 1781(waits)X
4354 2011(for)X
4355 2150(the)X
4356 2295(search)X
4357 2569(of)X
4358 2677(type-1)X
4359 2951(nodes)X
4360 3203(to)X
4361 3306(end)X
4362 3473(before)X
4363 3747(it)X
4364 3829(starts)X
4365 576 5679(evaluating)N
4366 1015(the)X
4367 1170(other)X
4368 1405(nodes.)X
4369 1714(This)X
4370 1922(aspect)X
4371 2200(of)X
4372 2317(PV)X
4373 2476(splitting)X
4374 2829(ensures)X
4375 3154(that)X
4376 3336(the)X
4377 3491(best)X
4378 3683(available)X
4379 576 5787(value)N
4380 809(of)X
4381 2 f
4382 9 f
4383 913(a)X
4384 1 f
4385 997(is)X
4386 1085(passed)X
4387 1365(to)X
4388 1464(the)X
4389 1606(other)X
4390 1828(nodes)X
4391 2076(of)X
4392 2180(the)X
4393 2322(tree.)X
4394
4395 9 p
4396 %%Page: 9 9
4397 12 s 0 xH 0 xS 1 f
4398 10 s
4399 3 f
4400 576 474(Game-tree)N
4401 963(search)X
4402 3992(9)X
4403 1 f
4404 12 s
4405 776 780(PV)N
4406 935(splitting)X
4407 1288(was)X
4408 1474(compared)X
4409 1892 0.2404(experimentally)AX
4410 2509(with)X
4411 2718(the)X
4412 2874(tree)X
4413 3057(splitting)X
4414 3411(algorithm)X
4415 3824(using)X
4416 576 888(trees)N
4417 790(of)X
4418 901(depth)X
4419 1146(4)X
4420 1225(and)X
4421 1395(width)X
4422 1645(24.)X
4423 1820(Experimental)X
4424 2371(results)X
4425 2653(show)X
4426 2886(that)X
4427 3062(PV)X
4428 3215(splitting)X
4429 3562(outperforms)X
4430 576 996(tree)N
4431 755(splitting,)X
4432 1129(especially)X
4433 1549(when)X
4434 1791(a)X
4435 1868(wider)X
4436 2121(processor)X
4437 2523(tree)X
4438 2702(is)X
4439 2800(used)X
4440 3000([8].)X
4441 3194(For)X
4442 3361(example,)X
4443 3746(when)X
4444 3989(a)X
4445 576 1104(processor)N
4446 986(tree)X
4447 1173(with)X
4448 1386(both)X
4449 1599(depth)X
4450 1855(and)X
4451 2036(width)X
4452 2297(of)X
4453 2418(2)X
4454 2507(was)X
4455 2697(used,)X
4456 2938(tree-splitting)X
4457 3472(examined)X
4458 3888(912)X
4459 576 1212(nodes,)N
4460 855(and)X
4461 1025(PV)X
4462 1178(splitting)X
4463 1526(examined)X
4464 1933(648)X
4465 2109(nodes.)X
4466 2413(But)X
4467 2584(when)X
4468 2824(the)X
4469 2974(width)X
4470 3225(of)X
4471 3337(the)X
4472 3487(processor)X
4473 3887(tree)X
4474 576 1320(was)N
4475 761(changed)X
4476 1118(to)X
4477 1229(8,)X
4478 1337(tree-splitting)X
4479 1866(and)X
4480 2041(PV)X
4481 2199(splitting)X
4482 2551(examined)X
4483 2962(772)X
4484 3142(and)X
4485 3316(277)X
4486 3495(nodes)X
4487 3754(respec-)X
4488 576 1428(tively.)N
4489 8 f
4490 14 s
4491 576 1632(3.5.)N
4492 978(The)X
4493 1246(ER)X
4494 1447(algorithm)X
4495 1 f
4496 12 s
4497 776 1773(This)N
4498 977(algorithm)X
4499 1382(was)X
4500 1561(developed)X
4501 1987(by)X
4502 2113(Steinberg)X
4503 2512(and)X
4504 2681(Solomon)X
4505 3058(for)X
4506 3200(parallel)X
4507 3520(evaluation)X
4508 3952(of)X
4509 576 1881(game)N
4510 812(trees.)X
4511 1069(It)X
4512 1155(is)X
4513 1246(a)X
4514 1315(sequential)X
4515 1732(algorithm)X
4516 2133(with)X
4517 2330(a)X
4518 2399(parallel)X
4519 2715 0.2548(implementation)AX
4520 3345([3].)X
4521 3531(The)X
4522 3707(nodes)X
4523 3957(in)X
4524 576 1989(the)N
4525 728(game)X
4526 971(tree)X
4527 1150(are)X
4528 1302(divided)X
4529 1626(into)X
4530 1811(two)X
4531 1990(groups,)X
4532 2310(e-nodes)X
4533 2644(and)X
4534 2818(r-nodes.)X
4535 3189(E-nodes)X
4536 3539(will)X
4537 3724(be)X
4538 3850(fully)X
4539 576 2097(evaluated,)N
4540 997(and)X
4541 1163(r-nodes)X
4542 1478(will)X
4543 1655(be)X
4544 1773(refuted,)X
4545 2097(that)X
4546 2269(is,)X
4547 2384(will)X
4548 2561(have)X
4549 2770(an)X
4550 2888(estimated)X
4551 3284(value.)X
4552 3567(All)X
4553 3716(children)X
4554 576 2205(of)N
4555 688(an)X
4556 811(e-node)X
4557 1105(are)X
4558 1255(evaluated,)X
4559 1681(but)X
4560 1836(as)X
4561 1948(few)X
4562 2124(as)X
4563 2236(one)X
4564 2407(child)X
4565 2632(of)X
4566 2744(an)X
4567 2867(r-node)X
4568 3150(needs)X
4569 3401(to)X
4570 3509(be)X
4571 3633(examined.)X
4572 576 2313(Therefore)N
4573 985(e-nodes)X
4574 1313(are)X
4575 1460(more)X
4576 1687(``costly'')X
4577 2074(than)X
4578 2269(r-nodes.)X
4579 2634(Every)X
4580 2892(internal)X
4581 3215(node)X
4582 3430(has)X
4583 3586(exactly)X
4584 3893(one)X
4585 576 2421(e-node)N
4586 862(child)X
4587 1079(\(e-child\).)X
4588 776 2562(Any)N
4589 980(child)X
4590 1212(of)X
4591 1331(a)X
4592 1413(node)X
4593 1639(can)X
4594 1812(be)X
4595 1942(chosen)X
4596 2248(as)X
4597 2368(the)X
4598 2526(e-child,)X
4599 2858(but)X
4600 3021(the)X
4601 3179(child)X
4602 3412(with)X
4603 3623(the)X
4604 3781(lowest)X
4605 576 2670(negamax)N
4606 948(value)X
4607 1181(is)X
4608 1269(the)X
4609 1411(best)X
4610 1590(choice)X
4611 1866([3].)X
4612 776 2811(To)N
4613 907(choose)X
4614 1198(the)X
4615 1340(e-child)X
4616 1633(of)X
4617 1738(a)X
4618 1806(node)X
4619 2 f
4620 2018(z)X
4621 1 f
4622 2071(,)X
4623 2120(ER)X
4624 2268(evaluates)X
4625 2652(the)X
4626 2795(elder)X
4627 3013(grandchildren)X
4628 3573(\(eldest)X
4629 3855(chil-)X
4630 576 2919(dren)N
4631 778(of)X
4632 2 f
4633 889(z)X
4634 1 f
4635 942('s)X
4636 1042(children\))X
4637 1421(in)X
4638 1527(parallel,)X
4639 1872(and)X
4640 2042(chooses)X
4641 2377(the)X
4642 2525(child)X
4643 2748(whose)X
4644 3023(elder)X
4645 3246(child)X
4646 3469(has)X
4647 3627(the)X
4648 3775(largest)X
4649 576 3027(value.)N
4650 874(The)X
4651 1066(e-child)X
4652 1376(is)X
4653 1482(then)X
4654 1690(evaluated)X
4655 2102(while)X
4656 2358(avoiding)X
4657 2737(re-evaluation)X
4658 3288(of)X
4659 3410(its)X
4660 3543(oldest)X
4661 3815(child,)X
4662 576 3135(since)N
4663 798(we)X
4664 934(just)X
4665 1097(got)X
4666 1244(its)X
4667 1359(value.)X
4668 1640(The)X
4669 1814(remaining)X
4670 2229(children)X
4671 2569(are)X
4672 2711(refuted)X
4673 3008(in)X
4674 3107(order.)X
4675 776 3276(In)N
4676 890(the)X
4677 1043(parallel)X
4678 1368 0.2548(implementation)AX
4679 2009(of)X
4680 2124(ER,)X
4681 2306(the)X
4682 2459(elder)X
4683 2687(grandchildren)X
4684 3257(can)X
4685 3426(be)X
4686 3552(evaluated)X
4687 3957(in)X
4688 576 3384(parallel)N
4689 906(because)X
4690 1251(they)X
4691 1457(represent)X
4692 1850(mandatory)X
4693 2302(work.)X
4694 2586(Since)X
4695 2839(these)X
4696 3076(grandchildren)X
4697 3650(are)X
4698 3807(them-)X
4699 576 3492(selves)N
4700 849(e-nodes,)X
4701 1210(their)X
4702 1425(elder)X
4703 1657(grandchildren)X
4704 2231(can)X
4705 2404(also)X
4706 2598(be)X
4707 2728(recursively)X
4708 3195(evaluated)X
4709 3604(in)X
4710 3718(parallel.)X
4711 576 3600(These)N
4712 836(parallel)X
4713 1156(evaluations)X
4714 1625(are)X
4715 1773(mandatory)X
4716 2215(work,)X
4717 2466(but)X
4718 2619(if)X
4719 2708(ER)X
4720 2860(is)X
4721 2953(to)X
4722 3057(perform)X
4723 3396(only)X
4724 3596(the)X
4725 3743(manda-)X
4726 576 3708(tory)N
4727 758(work,)X
4728 1006(the)X
4729 1151(remaining)X
4730 1569(siblings)X
4731 1895(of)X
4732 2002(an)X
4733 2120(e-node)X
4734 2409(must)X
4735 2623(be)X
4736 2741(examined)X
4737 3143(sequentially.)X
4738 3684(To)X
4739 3818(avoid)X
4740 576 3816(these)N
4741 798(sequential)X
4742 1213(evaluations)X
4743 1676(and)X
4744 1839(thus)X
4745 2023(starvation)X
4746 2427(loss,)X
4747 2624(ER)X
4748 2771(uses)X
4749 2960(the)X
4750 3102(following)X
4751 3500(two)X
4752 3668(methods:)X
4753 10 f
4754 624 3957(g)N
4755 1 f
4756 706(Parallel)X
4757 1030(refutation:)X
4758 1461(After)X
4759 1693(an)X
4760 1813(e-child)X
4761 2 f
4762 2110(y)X
4763 1 f
4764 2198(of)X
4765 2307(an)X
4766 2427(e-node)X
4767 2 f
4768 2719(z)X
4769 1 f
4770 2802(is)X
4771 2896(evaluated,)X
4772 3320(refute)X
4773 2 f
4774 3575(y)X
4775 1 f
4776 3634('s)X
4777 3733(siblings)X
4778 706 4065(in)N
4779 822(parallel.)X
4780 1201(This)X
4781 1413(parallel)X
4782 1744(evaluation)X
4783 2187(is)X
4784 2291(likely)X
4785 2551(to)X
4786 2666(encounter)X
4787 3086(lots)X
4788 3265(of)X
4789 3385(speculative)X
4790 3859(loss.)X
4791 706 4173(This)N
4792 915(work)X
4793 1150(is)X
4794 1252(similar)X
4795 1558(to)X
4796 1671(the)X
4797 1827(speculative)X
4798 2299(work)X
4799 2534(performed)X
4800 2974(by)X
4801 3109(MWF)X
4802 3377(and)X
4803 3555(PV)X
4804 3716(splitting)X
4805 706 4281(algorithms.)N
4806 10 f
4807 624 4389(g)N
4808 1 f
4809 706(Multiple)X
4810 1064(e-children:)X
4811 1508(After)X
4812 1737(an)X
4813 1854(e-child)X
4814 2148(of)X
4815 2254(an)X
4816 2371(e-node)X
4817 2 f
4818 2659(z)X
4819 1 f
4820 2738(is)X
4821 2828(evaluated,)X
4822 3248(choose)X
4823 3541(the)X
4824 3685(next)X
4825 3877(best)X
4826 706 4497(child)N
4827 933(of)X
4828 2 f
4829 1047(z)X
4830 1 f
4831 1134(as)X
4832 1248(a)X
4833 1325(second)X
4834 1626(e-child.)X
4835 1976(If)X
4836 2074(it)X
4837 2162(happens)X
4838 2510(that)X
4839 2688(the)X
4840 2839(\256rst)X
4841 3021(e-child)X
4842 3322(is)X
4843 3419(not)X
4844 3575(actually)X
4845 3914(the)X
4846 706 4605(best)N
4847 892(child)X
4848 1116(of)X
4849 2 f
4850 1227(z)X
4851 1 f
4852 1311(\(other)X
4853 1572(children)X
4854 1919(cannot)X
4855 2207(be)X
4856 2329(immediately)X
4857 2843(refuted\),)X
4858 3203(we)X
4859 3347(will)X
4860 3529(have)X
4861 3743(another)X
4862 706 4713(e-child)N
4863 1001(that)X
4864 1173(will)X
4865 1350(hopefully)X
4866 1746(help)X
4867 1939(us)X
4868 2051(cut)X
4869 2196(off)X
4870 2 f
4871 2334(z)X
4872 1 f
4873 2387('s)X
4874 2482(other)X
4875 2706(children.)X
4876 3096(In)X
4877 3202(general,)X
4878 3536(after)X
4879 3739(the)X
4880 3883(\256rst)X
4881 706 4821(e-child)N
4882 998(has)X
4883 1150(been)X
4884 1356(evaluated,)X
4885 1774(ensure)X
4886 2049(that)X
4887 2 f
4888 2218(z)X
4889 1 f
4890 2295(always)X
4891 2586(has)X
4892 2738(one)X
4893 2901(active)X
4894 3156(e-child.)X
4895 776 4962(Steinberg)N
4896 1189(and)X
4897 1372(Solomon)X
4898 1764(compared)X
4899 2189(ER)X
4900 2357(to)X
4901 2477(PV)X
4902 2644(splitting.)X
4903 3053(Sequential)X
4904 3505(ER)X
4905 3673(evaluates)X
4906 576 5070(more)N
4907 811(nodes)X
4908 1072(than)X
4909 1275(alpha-beta,)X
4910 1737(but)X
4911 1896(sequential)X
4912 2323(PV)X
4913 2481(splitting)X
4914 2833(is)X
4915 2933(identical)X
4916 3302(to)X
4917 3413(alpha-beta.)X
4918 3899(For)X
4919 576 5178(this)N
4920 751(reason)X
4921 1038(Steinberg)X
4922 1444(and)X
4923 1620(Solomon)X
4924 1991([3])X
4925 2140(used)X
4926 2353(relative)X
4927 2680(ef\256ciency)X
4928 3097(and)X
4929 3273(relative)X
4930 3600(speedup)X
4931 3952(as)X
4932 576 5286(shown)N
4933 850(below)X
4934 1109(to)X
4935 1208(compare)X
4936 1564(the)X
4937 1706(two)X
4938 1874(algorithms.)X
4939 2 f
4940 1435 5478(relative)N
4941 1770(ef\256ciency)X
4942 9 f
4943 2151(=)X
4944 2 f
4945 2228 5547(no.)N
4946 2388(of)X
4947 2519(processors)X
4948 2974(used)X
4949 2364 5424(relative)N
4950 2699(speedup)X
4951 10 f
4952 2213 5451(h)N
4953 2252(hhhhhhhhhhhhhhhhhhh)X
4954
4955 10 p
4956 %%Page: 10 10
4957 12 s 0 xH 0 xS 10 f
4958 10 s
4959 3 f
4960 576 474(Game-tree)N
4961 963(search)X
4962 3952(10)X
4963 2 f
4964 12 s
4965 857 816(relative)N
4966 1192(speedup)X
4967 9 f
4968 1523(=)X
4969 2 f
4970 1948 885(time)N
4971 2154(required)X
4972 2525(by)X
4973 2656(parallel)X
4974 3001(algorithm)X
4975 1600 762(time)N
4976 1806(required)X
4977 2177(by)X
4978 2308(parallel)X
4979 2653(algorithm)X
4980 3072(with)X
4981 1 f
4982 3278(1)X
4983 2 f
4984 3350(processor)X
4985 10 f
4986 1585 789(hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh)N
4987 1 f
4988 576 1023(Experiments)N
4989 1091(show)X
4990 1321(that)X
4991 1494(ER)X
4992 1645(achieves)X
4993 2005(twice)X
4994 2242(the)X
4995 2388(ef\256ciency)X
4996 2797(and)X
4997 2965(speedup)X
4998 3309(of)X
4999 3418(the)X
5000 3565(PV)X
5001 3716(splitting)X
5002 576 1131(algorithm)N
5003 983(when)X
5004 1223(used)X
5005 1431(on)X
5006 1559(suf\256ciently)X
5007 2024(deep)X
5008 2238(trees)X
5009 2444([3].)X
5010 2636(The)X
5011 2818(average)X
5012 3150(ef\256ciency)X
5013 3562(achieved)X
5014 3936(by)X
5015 576 1239(ER)N
5016 725(using)X
5017 959(16)X
5018 1082(processors)X
5019 1514(for)X
5020 1653(7,)X
5021 1752(8,)X
5022 1851(9,)X
5023 1950(and)X
5024 2116(10)X
5025 2239(ply)X
5026 2389(trees)X
5027 2598(are)X
5028 2743(respectively)X
5029 3236(0.44,)X
5030 3455(0.52,)X
5031 3674(0.68,)X
5032 3893(and)X
5033 576 1347(0.58.)N
5034 820(The)X
5035 997(corresponding)X
5036 1574(ef\256ciencies)X
5037 2040(for)X
5038 2179(PV)X
5039 2328(splitting)X
5040 2671(are)X
5041 2816(0.28,)X
5042 3035(0.31,)X
5043 3254(0.31,)X
5044 3473(and)X
5045 3639(0.31.)X
5046 3882(The)X
5047 576 1455(range)N
5048 817(of)X
5049 924(speedup)X
5050 1266(for)X
5051 1405(7)X
5052 1480(to)X
5053 1582(9)X
5054 1657(ply)X
5055 1807(trees)X
5056 2016(using)X
5057 2251(16)X
5058 2374(processors)X
5059 2806(are)X
5060 2951(7.1)X
5061 3098(to)X
5062 3201(10.9)X
5063 3397(for)X
5064 3537(the)X
5065 3683(ER)X
5066 3834(algo-)X
5067 576 1563(rithm)N
5068 821(and)X
5069 995(4.5)X
5070 1150(to)X
5071 1260(5.0)X
5072 1415(for)X
5073 1562(the)X
5074 1715(PV)X
5075 1872(splitting)X
5076 2223(algorithm.)X
5077 2681(Steinberg)X
5078 3085(and)X
5079 3259(Solomon)X
5080 3641(contribute)X
5081 576 1671(ER's)N
5082 792(higher)X
5083 1062(ef\256ciency)X
5084 1466(to)X
5085 1565(low)X
5086 1733(starvation)X
5087 2137(loss.)X
5088 8 f
5089 14 s
5090 576 1875(3.6.)N
5091 978(Delay)X
5092 1380(splitting)X
5093 1 f
5094 12 s
5095 776 2016(This)N
5096 984(algorithm)X
5097 1396(delays)X
5098 1679(the)X
5099 1834(evaluation)X
5100 2273(of)X
5101 2390(each)X
5102 2604(node)X
5103 2828(until)X
5104 3042(its)X
5105 3170(eldest)X
5106 3432(sibling)X
5107 3732(is)X
5108 3834(com-)X
5109 576 2124(pletely)N
5110 868(evaluated.)X
5111 1315(Starvation)X
5112 1740(loss)X
5113 1918(is)X
5114 2011(accepted)X
5115 2378(in)X
5116 2482(order)X
5117 2714(to)X
5118 2818(increase)X
5119 3163(the)X
5120 3310(number)X
5121 3633(of)X
5122 3741(cutoffs.)X
5123 576 2232(Evaluation)N
5124 1031(delay)X
5125 1278(occurs)X
5126 1567(at)X
5127 1675(every)X
5128 1927(level)X
5129 2153(for)X
5130 2303(each)X
5131 2518(node,)X
5132 2767(thus)X
5133 2965(making)X
5134 3292(delay)X
5135 3539(splitting)X
5136 3893(dif-)X
5137 576 2340(ferent)N
5138 839(from)X
5139 1064(PV)X
5140 1224(splitting,)X
5141 1601(in)X
5142 1713(which)X
5143 1985(delay)X
5144 2231(of)X
5145 2348(evaluation)X
5146 2787(occurs)X
5147 3075(only)X
5148 3283(along)X
5149 3534(the)X
5150 3689(principle)X
5151 576 2448(variation)N
5152 943(route.)X
5153 776 2589(The)N
5154 950(following)X
5155 1348(is)X
5156 1436(Pascal-like)X
5157 1883(code)X
5158 2089(for)X
5159 2225(delay)X
5160 2458(splitting:)X
5161 3 f
5162 10 s
5163 896 2712(function)N
5164 7 f
5165 1228(DelaySplit\(z)X
5166 1852(:)X
5167 1948(position;)X
5168 2 f
5169 12 s
5170 9 f
5171 2428(a)X
5172 7 f
5173 10 s
5174 2488(,)X
5175 2 f
5176 12 s
5177 9 f
5178 2584(b)X
5179 7 f
5180 10 s
5181 2637(\):)X
5182 2781(integer;)X
5183 3 f
5184 1184 2802(var)N
5185 7 f
5186 1348(d,)X
5187 1492(i)X
5188 1588(:)X
5189 1684(integer;)X
5190 1472 2892(value)N
5191 1760(:)X
5192 3 f
5193 1856(array)X
5194 7 f
5195 2048([1..MAXWIDTH])X
5196 2720(of)X
5197 2864(integer;)X
5198 3 f
5199 1184 2982(begin)N
5200 1472 3072(if)N
5201 7 f
5202 1569(\(I)X
5203 1713(am)X
5204 1857(a)X
5205 1953(leaf)X
5206 2193(processor\))X
5207 3 f
5208 2721(then)X
5209 1760 3162(return)N
5210 7 f
5211 1983(\(alphabeta\(z,)X
5212 2 f
5213 12 s
5214 9 f
5215 2655(a)X
5216 7 f
5217 10 s
5218 2715(,)X
5219 2 f
5220 12 s
5221 9 f
5222 2811(b)X
5223 7 f
5224 10 s
5225 2864(\)\);)X
5226 1472 3252(determine)N
5227 1952(the)X
5228 2144(child)X
5229 2432(positions)X
5230 2 f
5231 12 s
5232 2912(z)X
5233 1 f
5234 9 s
5235 2961 3276(1)N
5236 7 f
5237 10 s
5238 3252(,)Y
5239 3093(...,)X
5240 2 f
5241 12 s
5242 3333(z)X
5243 9 s
5244 3370 3276(d)N
5245 12 s
5246 9 f
5247 1472 3348(a)N
5248 7 f
5249 10 s
5250 1580(=)X
5251 1676(-DelaySplit\()X
5252 2 f
5253 12 s
5254 (z)S
5255 1 f
5256 9 s
5257 2301 3372(1)N
5258 7 f
5259 10 s
5260 3348(,)Y
5261 2 f
5262 12 s
5263 9 f
5264 2433(-b)X
5265 7 f
5266 10 s
5267 2539(,)X
5268 2 f
5269 12 s
5270 9 f
5271 2635(-a)X
5272 7 f
5273 10 s
5274 2748(\);)X
5275 3 f
5276 1472 3444(if)N
5277 2 f
5278 12 s
5279 9 f
5280 1569(a)X
5281 1653(\263)X
5282 1730(b)X
5283 3 f
5284 10 s
5285 1831(then)X
5286 1760 3534(return)N
5287 7 f
5288 1983(\()X
5289 2 f
5290 12 s
5291 9 f
5292 (a)S
5293 7 f
5294 10 s
5295 2091(\);)X
5296 3 f
5297 1472 3624(for)N
5298 7 f
5299 1623(i)X
5300 1719(:=)X
5301 1863(2)X
5302 3 f
5303 1959(to)X
5304 7 f
5305 2074(d)X
5306 3 f
5307 2170(do)X
5308 2274(in)X
5309 2360(parallel)X
5310 1760 3714(begin)N
5311 7 f
5312 1760 3804(value[i])N
5313 2192(:=)X
5314 2336(-DelaySplit\()X
5315 2 f
5316 12 s
5317 (z)S
5318 9 s
5319 2949 3828(i)N
5320 7 f
5321 10 s
5322 2985 3804(,)N
5323 2 f
5324 12 s
5325 9 f
5326 3081(-b)X
5327 7 f
5328 10 s
5329 3187(,)X
5330 2 f
5331 12 s
5332 9 f
5333 3283(-a)X
5334 7 f
5335 10 s
5336 3396(\);)X
5337 3 f
5338 1760 3900(begincrit)N
5339 7 f
5340 2115({critical)X
5341 2595(region)X
5342 2931(})X
5343 3 f
5344 2048 3990(if)N
5345 7 f
5346 2145(value[i])X
5347 2577(>)X
5348 2 f
5349 12 s
5350 9 f
5351 2673(a)X
5352 3 f
5353 10 s
5354 2781(then)X
5355 2 f
5356 12 s
5357 9 f
5358 2336 4080(a)N
5359 7 f
5360 10 s
5361 2444(:=)X
5362 2588(value[i];)X
5363 3 f
5364 1760 4170(endcrit)N
5365 7 f
5366 2005(;)X
5367 3 f
5368 1760 4260(if)N
5369 2 f
5370 12 s
5371 9 f
5372 1857(a)X
5373 1941(\263)X
5374 2018(b)X
5375 3 f
5376 10 s
5377 2119(then)X
5378 2048 4350(return)N
5379 7 f
5380 2271(\()X
5381 2 f
5382 12 s
5383 9 f
5384 (a)S
5385 7 f
5386 10 s
5387 2379(\);)X
5388 2523({)X
5389 2619(cutoff)X
5390 2955(})X
5391 3 f
5392 1760 4440(end)N
5393 7 f
5394 1884(;)X
5395 3 f
5396 1184 4530(end)N
5397 7 f
5398 1308(.)X
5399 1404({)X
5400 1500(DelaySplit)X
5401 2028(})X
5402 8 f
5403 14 s
5404 576 4767(4.)N
5405 844(Experimental)X
5406 1715(results)X
5407 1 f
5408 12 s
5409 776 4908(We)N
5410 935(have)X
5411 1143(tested)X
5412 1394(the)X
5413 1538(above)X
5414 1794(algorithms)X
5415 2232(on)X
5416 2354(a)X
5417 2423(Sequent)X
5418 2759(Symmetry)X
5419 3186(with)X
5420 3383(26)X
5421 3505(cpus)X
5422 3707(using)X
5423 3941(an)X
5424 576 5016(unsorted)N
5425 941(tree)X
5426 1120(of)X
5427 1234(depth)X
5428 1482(9)X
5429 1564(and)X
5430 1737(fanout)X
5431 2017(of)X
5432 2131(at)X
5433 2235(most)X
5434 2456(15)X
5435 2586(\(the)X
5436 2770(fanout)X
5437 3049(decreases)X
5438 3451(by)X
5439 3580(one)X
5440 3752(at)X
5441 3855(each)X
5442 576 5124(level\))N
5443 825(generated)X
5444 1229(by)X
5445 1354(the)X
5446 1501(game)X
5447 1739(tic-tac-toe.)X
5448 2208(The)X
5449 2387(algorithms)X
5450 2828(tend)X
5451 3023(to)X
5452 3127(have)X
5453 3338(more)X
5454 3565(cutoffs)X
5455 3861(with)X
5456 576 5232(a)N
5457 647(sorted)X
5458 910(tree,)X
5459 1107(but)X
5460 1258(are)X
5461 1404(likely)X
5462 1652(to)X
5463 1755(have)X
5464 1965(a)X
5465 2036(higher)X
5466 2310(ef\256ciency)X
5467 2717(with)X
5468 2915(a)X
5469 2985(worst-\256rst)X
5470 3406(sorted)X
5471 3668(tree.)X
5472 3888(Not)X
5473 576 5340(sorting)N
5474 871(at)X
5475 969(all)X
5476 1094(gives)X
5477 1325(us)X
5478 1438(a)X
5479 1509(comparison)X
5480 1986(with)X
5481 2185(a)X
5482 2256(reasonable)X
5483 2696(amount)X
5484 3013(of)X
5485 3121(cutoff)X
5486 3380(and)X
5487 3548(a)X
5488 3620(reasonable)X
5489 576 5448(amount)N
5490 914(of)X
5491 1043(parallelism.)X
5492 1569(The)X
5493 1768(relative)X
5494 2107(ef\256ciency)X
5495 2536(comparisons)X
5496 3071(are)X
5497 3238(shown)X
5498 3537(in)X
5499 3661(Figure)X
5500 3960(5.)X
5501 576 5556(\(Relative)N
5502 954(ef\256ciency)X
5503 1358(compares)X
5504 1751(the)X
5505 1893(parallel)X
5506 2207(execution)X
5507 2606(time)X
5508 2802(to)X
5509 2901(the)X
5510 3044(sequential)X
5511 3460(execution)X
5512 3860(time)X
5513 576 5664(of)N
5514 692(the)X
5515 846(same)X
5516 1079(algorithm)X
5517 1489(in)X
5518 1599(the)X
5519 1752(same)X
5520 1985(environment.)X
5521 2555(The)X
5522 2740(sequential)X
5523 3166(execution)X
5524 3576(times)X
5525 3820(of)X
5526 3935(all)X
5527 576 5772(algorithms)N
5528 1031(we)X
5529 1186(tested)X
5530 1455(are)X
5531 1617(quite)X
5532 1854(similar.\))X
5533 2246(For)X
5534 2423(this)X
5535 2606(particular)X
5536 3020(test,)X
5537 3222(the)X
5538 3384(MWF)X
5539 3657(algorithm)X
5540
5541 11 p
5542 %%Page: 11 11
5543 12 s 0 xH 0 xS 1 f
5544 10 s
5545 3 f
5546 576 474(Game-tree)N
5547 963(search)X
5548 3952(11)X
5549 1 f
5550 12 s
5551 576 780(achieved)N
5552 961(an)X
5553 1094(almost)X
5554 1393(perfect)X
5555 1703(ef\256ciency,)X
5556 2149(followed)X
5557 2532(by)X
5558 2669(delay)X
5559 2919(splitting)X
5560 3276(and)X
5561 3456(ER)X
5562 3620(algorithms)X
5563 576 888(with)N
5564 772(speedup)X
5565 1112(of)X
5566 1217(over)X
5567 1413(12)X
5568 1534(and)X
5569 1698(9)X
5570 1772(respectively,)X
5571 2288(using)X
5572 2522(20)X
5573 2644(processors.)X
5574 3123(We)X
5575 3283(attribute)X
5576 3631(our)X
5577 3785(ability)X
5578 576 996(to)N
5579 685(exceed)X
5580 987(a)X
5581 1064(speedup)X
5582 1413(of)X
5583 1527(6)X
5584 1609(with)X
5585 1814(MWF)X
5586 2077(to)X
5587 2186(DIB's)X
5588 2454 0.2723(parallelization)AX
5589 3041(environment)X
5590 3562(and)X
5591 3735(the)X
5592 3887(tree)X
5593 576 1104(structure)N
5594 937(used)X
5595 1137(in)X
5596 1236(this)X
5597 1399(experiment.)X
5598 776 1245(Figure)N
5599 1056(6)X
5600 1133(shows)X
5601 1402(the)X
5602 1550(ratio)X
5603 1757(of)X
5604 1867(the)X
5605 2015(number)X
5606 2339(of)X
5607 2449(nodes)X
5608 2703(examined)X
5609 3108(by)X
5610 3234(the)X
5611 3382(algorithms)X
5612 3824(using)X
5613 576 1353(different)N
5614 932(numbers)X
5615 1287(of)X
5616 1391(machines)X
5617 1779(verses)X
5618 2043(using)X
5619 2275(one)X
5620 2438(machine)X
5621 2789(\(sequential)X
5622 3236(algorithm\).)X
5623 977 1537 MXY
5624 0 28 Dl
5625 0 -14 Dl
5626 14 0 Dl
5627 -28 0 Dl
5628 1090 1717 MXY
5629 0 29 Dl
5630 0 -14 Dl
5631 15 0 Dl
5632 -29 0 Dl
5633 1316 2412 MXY
5634 0 29 Dl
5635 0 -14 Dl
5636 15 0 Dl
5637 -29 0 Dl
5638 1542 2591 MXY
5639 0 29 Dl
5640 0 -15 Dl
5641 15 0 Dl
5642 -29 0 Dl
5643 1768 2800 MXY
5644 0 28 Dl
5645 0 -14 Dl
5646 14 0 Dl
5647 -28 0 Dl
5648 1994 2919 MXY
5649 0 29 Dl
5650 0 -15 Dl
5651 14 0 Dl
5652 -28 0 Dl
5653 2220 2856 MXY
5654 0 29 Dl
5655 0 -14 Dl
5656 14 0 Dl
5657 -28 0 Dl
5658 2446 2935 MXY
5659 0 29 Dl
5660 0 -14 Dl
5661 14 0 Dl
5662 -28 0 Dl
5663 2672 3097 MXY
5664 0 28 Dl
5665 0 -14 Dl
5666 14 0 Dl
5667 -28 0 Dl
5668 2898 3176 MXY
5669 0 28 Dl
5670 0 -14 Dl
5671 14 0 Dl
5672 -29 0 Dl
5673 3124 3238 MXY
5674 0 29 Dl
5675 0 -15 Dl
5676 14 0 Dl
5677 -29 0 Dl
5678 920 3238 MXY
5679 [16] 0 setdash
5680 1 setlinewidth
5681 977 1551 MXY
5682 113 181 Dl
5683 226 695 Dl
5684 226 178 Dl
5685 226 209 Dl
5686 226 119 Dl
5687 226 -62 Dl
5688 226 79 Dl
5689 226 161 Dl
5690 226 79 Dl
5691 226 62 Dl
5692 5 f
5693 3125 3292(alphabeta)N
5694 920 1551 MXY
5695 [] 0 setdash
5696 3 setlinewidth
5697 977 1537 MXY
5698 0 28 Dl
5699 0 -14 Dl
5700 14 0 Dl
5701 -28 0 Dl
5702 1090 1560 MXY
5703 0 28 Dl
5704 0 -14 Dl
5705 15 0 Dl
5706 -29 0 Dl
5707 1316 1669 MXY
5708 0 29 Dl
5709 0 -14 Dl
5710 15 0 Dl
5711 -29 0 Dl
5712 1542 1593 MXY
5713 0 29 Dl
5714 0 -14 Dl
5715 15 0 Dl
5716 -29 0 Dl
5717 1768 1653 MXY
5718 0 29 Dl
5719 0 -15 Dl
5720 14 0 Dl
5721 -28 0 Dl
5722 1994 1537 MXY
5723 0 28 Dl
5724 0 -14 Dl
5725 14 0 Dl
5726 -28 0 Dl
5727 2220 1726 MXY
5728 0 29 Dl
5729 0 -15 Dl
5730 14 0 Dl
5731 -28 0 Dl
5732 2446 1605 MXY
5733 0 29 Dl
5734 0 -15 Dl
5735 14 0 Dl
5736 -28 0 Dl
5737 2672 1613 MXY
5738 0 28 Dl
5739 0 -14 Dl
5740 14 0 Dl
5741 -28 0 Dl
5742 2898 1834 MXY
5743 0 28 Dl
5744 0 -14 Dl
5745 14 0 Dl
5746 -29 0 Dl
5747 3124 1633 MXY
5748 0 28 Dl
5749 0 -14 Dl
5750 14 0 Dl
5751 -29 0 Dl
5752 977 1551 MXY
5753 113 23 Dl
5754 226 110 Dl
5755 226 -76 Dl
5756 226 59 Dl
5757 226 -116 Dl
5758 226 189 Dl
5759 226 -121 Dl
5760 226 8 Dl
5761 226 221 Dl
5762 226 -201 Dl
5763 3163 1737(MWF)N
5764 977 1537 MXY
5765 0 28 Dl
5766 0 -14 Dl
5767 14 0 Dl
5768 -28 0 Dl
5769 1090 1596 MXY
5770 0 29 Dl
5771 0 -14 Dl
5772 15 0 Dl
5773 -29 0 Dl
5774 1316 1732 MXY
5775 0 28 Dl
5776 0 -14 Dl
5777 15 0 Dl
5778 -29 0 Dl
5779 1542 1816 MXY
5780 0 29 Dl
5781 0 -14 Dl
5782 15 0 Dl
5783 -29 0 Dl
5784 1768 1870 MXY
5785 0 29 Dl
5786 0 -14 Dl
5787 14 0 Dl
5788 -28 0 Dl
5789 1994 1984 MXY
5790 0 28 Dl
5791 0 -14 Dl
5792 14 0 Dl
5793 -28 0 Dl
5794 2220 2065 MXY
5795 0 29 Dl
5796 0 -14 Dl
5797 14 0 Dl
5798 -28 0 Dl
5799 2446 2209 MXY
5800 0 29 Dl
5801 0 -14 Dl
5802 14 0 Dl
5803 -28 0 Dl
5804 2672 2178 MXY
5805 0 29 Dl
5806 0 -15 Dl
5807 14 0 Dl
5808 -28 0 Dl
5809 2898 2376 MXY
5810 0 29 Dl
5811 0 -15 Dl
5812 14 0 Dl
5813 -29 0 Dl
5814 3124 2495 MXY
5815 0 29 Dl
5816 0 -15 Dl
5817 14 0 Dl
5818 -29 0 Dl
5819 920 2495 MXY
5820 1 setlinewidth
5821 977 1551 MXY
5822 113 60 Dl
5823 226 135 Dl
5824 226 85 Dl
5825 226 54 Dl
5826 226 113 Dl
5827 226 82 Dl
5828 226 144 Dl
5829 226 -32 Dl
5830 226 198 Dl
5831 226 119 Dl
5832 3135 2585(delaysplit)N
5833 920 1551 MXY
5834 3 setlinewidth
5835 977 1537 MXY
5836 0 28 Dl
5837 0 -14 Dl
5838 14 0 Dl
5839 -28 0 Dl
5840 1090 1895 MXY
5841 0 29 Dl
5842 0 -14 Dl
5843 15 0 Dl
5844 -29 0 Dl
5845 1316 2664 MXY
5846 0 29 Dl
5847 0 -14 Dl
5848 15 0 Dl
5849 -29 0 Dl
5850 1542 2887 MXY
5851 0 29 Dl
5852 0 -14 Dl
5853 15 0 Dl
5854 -29 0 Dl
5855 1768 3037 MXY
5856 0 29 Dl
5857 0 -14 Dl
5858 14 0 Dl
5859 -28 0 Dl
5860 1994 3151 MXY
5861 0 28 Dl
5862 0 -14 Dl
5863 14 0 Dl
5864 -28 0 Dl
5865 2220 3142 MXY
5866 0 29 Dl
5867 0 -15 Dl
5868 14 0 Dl
5869 -28 0 Dl
5870 2446 3376 MXY
5871 0 29 Dl
5872 0 -14 Dl
5873 14 0 Dl
5874 -28 0 Dl
5875 2672 3229 MXY
5876 0 29 Dl
5877 0 -14 Dl
5878 14 0 Dl
5879 -28 0 Dl
5880 2898 3439 MXY
5881 0 29 Dl
5882 0 -15 Dl
5883 14 0 Dl
5884 -29 0 Dl
5885 3124 3498 MXY
5886 0 28 Dl
5887 0 -14 Dl
5888 14 0 Dl
5889 -29 0 Dl
5890 920 3498 MXY
5891 [64 32 32 32] 0 setdash
5892 1 setlinewidth
5893 977 1551 MXY
5894 113 359 Dl
5895 226 769 Dl
5896 226 223 Dl
5897 226 150 Dl
5898 226 113 Dl
5899 226 -9 Dl
5900 226 235 Dl
5901 226 -147 Dl
5902 226 209 Dl
5903 226 59 Dl
5904 3433(TreeSplit10)Y
5905 920 1551 MXY
5906 [] 0 setdash
5907 3 setlinewidth
5908 977 1537 MXY
5909 0 28 Dl
5910 0 -14 Dl
5911 14 0 Dl
5912 -28 0 Dl
5913 1090 1783 MXY
5914 0 28 Dl
5915 0 -14 Dl
5916 15 0 Dl
5917 -29 0 Dl
5918 1316 2159 MXY
5919 0 28 Dl
5920 0 -14 Dl
5921 15 0 Dl
5922 -29 0 Dl
5923 1542 2297 MXY
5924 0 29 Dl
5925 0 -15 Dl
5926 15 0 Dl
5927 -29 0 Dl
5928 1768 2514 MXY
5929 0 29 Dl
5930 0 -14 Dl
5931 14 0 Dl
5932 -28 0 Dl
5933 1994 2517 MXY
5934 0 29 Dl
5935 0 -14 Dl
5936 14 0 Dl
5937 -28 0 Dl
5938 2220 2684 MXY
5939 0 29 Dl
5940 0 -14 Dl
5941 14 0 Dl
5942 -28 0 Dl
5943 2446 2783 MXY
5944 0 29 Dl
5945 0 -14 Dl
5946 14 0 Dl
5947 -28 0 Dl
5948 2672 2794 MXY
5949 0 29 Dl
5950 0 -15 Dl
5951 14 0 Dl
5952 -28 0 Dl
5953 2898 2882 MXY
5954 0 28 Dl
5955 0 -14 Dl
5956 14 0 Dl
5957 -29 0 Dl
5958 3124 2970 MXY
5959 0 28 Dl
5960 0 -14 Dl
5961 14 0 Dl
5962 -29 0 Dl
5963 920 2970 MXY
5964 [64 32] 0 setdash
5965 1 setlinewidth
5966 977 1551 MXY
5967 113 246 Dl
5968 226 376 Dl
5969 226 138 Dl
5970 226 218 Dl
5971 226 3 Dl
5972 226 167 Dl
5973 226 99 Dl
5974 226 10 Dl
5975 226 88 Dl
5976 226 88 Dl
5977 3178 3009(ER)N
5978 920 1551 MXY
5979 [] 0 setdash
5980 3 setlinewidth
5981 977 1537 MXY
5982 0 28 Dl
5983 0 -14 Dl
5984 14 0 Dl
5985 -28 0 Dl
5986 1090 1876 MXY
5987 0 29 Dl
5988 0 -15 Dl
5989 15 0 Dl
5990 -29 0 Dl
5991 1316 2610 MXY
5992 0 29 Dl
5993 0 -14 Dl
5994 15 0 Dl
5995 -29 0 Dl
5996 1542 2904 MXY
5997 0 29 Dl
5998 0 -14 Dl
5999 15 0 Dl
6000 -29 0 Dl
6001 1768 3097 MXY
6002 0 28 Dl
6003 0 -14 Dl
6004 14 0 Dl
6005 -28 0 Dl
6006 1994 3232 MXY
6007 0 29 Dl
6008 0 -14 Dl
6009 14 0 Dl
6010 -28 0 Dl
6011 2220 3413 MXY
6012 0 29 Dl
6013 0 -15 Dl
6014 14 0 Dl
6015 -28 0 Dl
6016 2446 3413 MXY
6017 0 29 Dl
6018 0 -15 Dl
6019 14 0 Dl
6020 -28 0 Dl
6021 2672 3422 MXY
6022 0 28 Dl
6023 0 -14 Dl
6024 14 0 Dl
6025 -28 0 Dl
6026 2898 3549 MXY
6027 0 28 Dl
6028 0 -14 Dl
6029 14 0 Dl
6030 -29 0 Dl
6031 3124 3546 MXY
6032 0 28 Dl
6033 0 -14 Dl
6034 14 0 Dl
6035 -29 0 Dl
6036 977 1551 MXY
6037 113 339 Dl
6038 226 735 Dl
6039 226 294 Dl
6040 226 192 Dl
6041 226 136 Dl
6042 226 180 Dl
6043 226 0 Dl
6044 226 9 Dl
6045 226 127 Dl
6046 226 -3 Dl
6047 3151 3574(PVS10)N
6048 977 4377 MXY
6049 2259 0 Dl
6050 977 MX
6051 0 -2826 Dl
6052 4377 MY
6053 0 29 Dl
6054 951 4530(1)N
6055 1203 4377 MXY
6056 0 29 Dl
6057 1177 4530(3)N
6058 1429 4377 MXY
6059 0 29 Dl
6060 1403 4530(5)N
6061 1655 4377 MXY
6062 0 29 Dl
6063 1629 4530(7)N
6064 1881 4377 MXY
6065 0 29 Dl
6066 1855 4530(9)N
6067 2107 4377 MXY
6068 0 29 Dl
6069 2054 4530(11)N
6070 2333 4377 MXY
6071 0 29 Dl
6072 2280 4530(13)N
6073 2559 4377 MXY
6074 0 29 Dl
6075 2506 4530(15)N
6076 2784 4377 MXY
6077 0 29 Dl
6078 2731 4530(17)N
6079 3010 4377 MXY
6080 0 29 Dl
6081 2957 4530(19)N
6082 3236 4377 MXY
6083 0 29 Dl
6084 3183 4530(21)N
6085 977 4377 MXY
6086 -29 0 Dl
6087 734 4401(0.00)N
6088 977 4094 MXY
6089 -29 0 Dl
6090 734 4118(0.10)N
6091 977 3812 MXY
6092 -29 0 Dl
6093 734 3835(0.20)N
6094 977 3529 MXY
6095 -29 0 Dl
6096 734 3553(0.30)N
6097 977 3247 MXY
6098 -29 0 Dl
6099 734 3270(0.40)N
6100 977 2964 MXY
6101 -29 0 Dl
6102 734 2988(0.50)N
6103 977 2681 MXY
6104 -29 0 Dl
6105 734 2705(0.60)N
6106 977 2399 MXY
6107 -29 0 Dl
6108 734 2422(0.70)N
6109 977 2116 MXY
6110 -29 0 Dl
6111 734 2140(0.80)N
6112 977 1834 MXY
6113 -29 0 Dl
6114 734 1857(0.90)N
6115 977 1551 MXY
6116 -29 0 Dl
6117 734 1575(1.00)N
6118 3 f
6119 1448 4721(Figure)N
6120 1 f
6121 1745(5:)X
6122 1844(Ef\256ciency)X
6123 2264(vs)X
6124 2373(number)X
6125 2691(of)X
6126 2795(machines)X
6127
6128 12 p
6129 %%Page: 12 12
6130 12 s 0 xH 0 xS 1 f
6131 10 s
6132 3 f
6133 576 474(Game-tree)N
6134 963(search)X
6135 3952(12)X
6136 1 f
6137 12 s
6138 911 2908 MXY
6139 0 32 Dl
6140 0 -16 Dl
6141 16 0 Dl
6142 -32 0 Dl
6143 1024 2842 MXY
6144 0 31 Dl
6145 0 -16 Dl
6146 16 0 Dl
6147 -31 0 Dl
6148 1252 2474 MXY
6149 0 32 Dl
6150 0 -16 Dl
6151 16 0 Dl
6152 -32 0 Dl
6153 1478 2341 MXY
6154 0 32 Dl
6155 0 -16 Dl
6156 16 0 Dl
6157 -32 0 Dl
6158 1705 2157 MXY
6159 0 31 Dl
6160 0 -16 Dl
6161 16 0 Dl
6162 -32 0 Dl
6163 1932 1986 MXY
6164 0 31 Dl
6165 0 -16 Dl
6166 16 0 Dl
6167 -32 0 Dl
6168 2158 2093 MXY
6169 0 32 Dl
6170 0 -16 Dl
6171 16 0 Dl
6172 -31 0 Dl
6173 2385 2032 MXY
6174 0 32 Dl
6175 0 -16 Dl
6176 16 0 Dl
6177 -32 0 Dl
6178 2612 1784 MXY
6179 0 31 Dl
6180 0 -16 Dl
6181 16 0 Dl
6182 -32 0 Dl
6183 2839 1684 MXY
6184 0 31 Dl
6185 0 -15 Dl
6186 16 0 Dl
6187 -32 0 Dl
6188 3065 1753 MXY
6189 0 31 Dl
6190 0 -15 Dl
6191 16 0 Dl
6192 -32 0 Dl
6193 848 1753 MXY
6194 [16] 0 setdash
6195 1 setlinewidth
6196 911 2924 MXY
6197 113 -67 Dl
6198 228 -367 Dl
6199 226 -133 Dl
6200 227 -185 Dl
6201 227 -171 Dl
6202 226 108 Dl
6203 227 -61 Dl
6204 227 -249 Dl
6205 227 -99 Dl
6206 226 69 Dl
6207 5 f
6208 3118 1810(alphabeta)N
6209 848 2924 MXY
6210 [] 0 setdash
6211 3 setlinewidth
6212 911 2908 MXY
6213 0 32 Dl
6214 0 -16 Dl
6215 16 0 Dl
6216 -32 0 Dl
6217 1024 2908 MXY
6218 0 32 Dl
6219 0 -16 Dl
6220 16 0 Dl
6221 -31 0 Dl
6222 1252 2903 MXY
6223 0 32 Dl
6224 0 -16 Dl
6225 16 0 Dl
6226 -32 0 Dl
6227 1478 2939 MXY
6228 0 32 Dl
6229 0 -16 Dl
6230 16 0 Dl
6231 -32 0 Dl
6232 1705 2990 MXY
6233 0 31 Dl
6234 0 -15 Dl
6235 16 0 Dl
6236 -32 0 Dl
6237 1932 2970 MXY
6238 0 32 Dl
6239 0 -16 Dl
6240 16 0 Dl
6241 -32 0 Dl
6242 2158 3002 MXY
6243 0 32 Dl
6244 0 -16 Dl
6245 16 0 Dl
6246 -31 0 Dl
6247 2385 2991 MXY
6248 0 32 Dl
6249 0 -16 Dl
6250 16 0 Dl
6251 -32 0 Dl
6252 2612 3026 MXY
6253 0 32 Dl
6254 0 -16 Dl
6255 16 0 Dl
6256 -32 0 Dl
6257 2839 3069 MXY
6258 0 32 Dl
6259 0 -16 Dl
6260 16 0 Dl
6261 -32 0 Dl
6262 3065 2988 MXY
6263 0 32 Dl
6264 0 -16 Dl
6265 16 0 Dl
6266 -32 0 Dl
6267 911 2924 MXY
6268 113 0 Dl
6269 228 -5 Dl
6270 226 36 Dl
6271 227 51 Dl
6272 227 -20 Dl
6273 226 32 Dl
6274 227 -11 Dl
6275 227 35 Dl
6276 227 43 Dl
6277 226 -81 Dl
6278 3128 3038(delaysplit)N
6279 911 2908 MXY
6280 0 32 Dl
6281 0 -16 Dl
6282 16 0 Dl
6283 -32 0 Dl
6284 1024 2755 MXY
6285 0 32 Dl
6286 0 -16 Dl
6287 16 0 Dl
6288 -31 0 Dl
6289 1252 2268 MXY
6290 0 32 Dl
6291 0 -16 Dl
6292 16 0 Dl
6293 -32 0 Dl
6294 1478 2042 MXY
6295 0 31 Dl
6296 0 -15 Dl
6297 16 0 Dl
6298 -32 0 Dl
6299 1705 1837 MXY
6300 0 31 Dl
6301 0 -15 Dl
6302 16 0 Dl
6303 -32 0 Dl
6304 1932 1685 MXY
6305 0 31 Dl
6306 0 -16 Dl
6307 16 0 Dl
6308 -32 0 Dl
6309 2158 1760 MXY
6310 0 32 Dl
6311 0 -16 Dl
6312 16 0 Dl
6313 -31 0 Dl
6314 2385 1263 MXY
6315 0 31 Dl
6316 0 -16 Dl
6317 16 0 Dl
6318 -32 0 Dl
6319 2612 1663 MXY
6320 0 32 Dl
6321 0 -16 Dl
6322 16 0 Dl
6323 -32 0 Dl
6324 2839 1179 MXY
6325 0 31 Dl
6326 0 -16 Dl
6327 16 0 Dl
6328 -32 0 Dl
6329 3065 1090 MXY
6330 0 32 Dl
6331 0 -16 Dl
6332 16 0 Dl
6333 -32 0 Dl
6334 848 1090 MXY
6335 [64 32 32 32] 0 setdash
6336 1 setlinewidth
6337 911 2924 MXY
6338 113 -153 Dl
6339 228 -487 Dl
6340 226 -226 Dl
6341 227 -205 Dl
6342 227 -153 Dl
6343 226 76 Dl
6344 227 -498 Dl
6345 227 401 Dl
6346 227 -485 Dl
6347 226 -88 Dl
6348 3196 1093(TreeSplit10)N
6349 848 2924 MXY
6350 [] 0 setdash
6351 3 setlinewidth
6352 911 2908 MXY
6353 0 32 Dl
6354 0 -16 Dl
6355 16 0 Dl
6356 -32 0 Dl
6357 1024 2766 MXY
6358 0 32 Dl
6359 0 -16 Dl
6360 16 0 Dl
6361 -31 0 Dl
6362 1252 2365 MXY
6363 0 32 Dl
6364 0 -16 Dl
6365 16 0 Dl
6366 -32 0 Dl
6367 1478 2093 MXY
6368 0 32 Dl
6369 0 -16 Dl
6370 16 0 Dl
6371 -32 0 Dl
6372 1705 1926 MXY
6373 0 32 Dl
6374 0 -16 Dl
6375 16 0 Dl
6376 -32 0 Dl
6377 1932 1742 MXY
6378 0 31 Dl
6379 0 -16 Dl
6380 16 0 Dl
6381 -32 0 Dl
6382 2158 1298 MXY
6383 0 32 Dl
6384 0 -16 Dl
6385 16 0 Dl
6386 -31 0 Dl
6387 2385 1404 MXY
6388 0 32 Dl
6389 0 -16 Dl
6390 16 0 Dl
6391 -32 0 Dl
6392 2612 1449 MXY
6393 0 32 Dl
6394 0 -16 Dl
6395 16 0 Dl
6396 -32 0 Dl
6397 2839 1195 MXY
6398 0 32 Dl
6399 0 -16 Dl
6400 16 0 Dl
6401 -32 0 Dl
6402 3065 1143 MXY
6403 0 32 Dl
6404 0 -16 Dl
6405 16 0 Dl
6406 -32 0 Dl
6407 911 2924 MXY
6408 113 -142 Dl
6409 228 -401 Dl
6410 226 -272 Dl
6411 227 -167 Dl
6412 227 -185 Dl
6413 226 -443 Dl
6414 227 106 Dl
6415 227 45 Dl
6416 227 -254 Dl
6417 226 -52 Dl
6418 3121 1197(PVS10)N
6419 911 2908 MXY
6420 0 32 Dl
6421 0 -16 Dl
6422 16 0 Dl
6423 -32 0 Dl
6424 1024 2903 MXY
6425 0 32 Dl
6426 0 -16 Dl
6427 16 0 Dl
6428 -31 0 Dl
6429 1252 2880 MXY
6430 0 31 Dl
6431 0 -16 Dl
6432 16 0 Dl
6433 -32 0 Dl
6434 1478 2929 MXY
6435 0 31 Dl
6436 0 -15 Dl
6437 16 0 Dl
6438 -32 0 Dl
6439 1705 2917 MXY
6440 0 32 Dl
6441 0 -16 Dl
6442 16 0 Dl
6443 -32 0 Dl
6444 1932 2998 MXY
6445 0 32 Dl
6446 0 -16 Dl
6447 16 0 Dl
6448 -32 0 Dl
6449 2158 2935 MXY
6450 0 32 Dl
6451 0 -16 Dl
6452 16 0 Dl
6453 -31 0 Dl
6454 2385 3002 MXY
6455 0 32 Dl
6456 0 -16 Dl
6457 16 0 Dl
6458 -32 0 Dl
6459 2612 3019 MXY
6460 0 32 Dl
6461 0 -16 Dl
6462 16 0 Dl
6463 -32 0 Dl
6464 2839 3006 MXY
6465 0 31 Dl
6466 0 -16 Dl
6467 16 0 Dl
6468 -32 0 Dl
6469 3065 3051 MXY
6470 0 31 Dl
6471 0 -15 Dl
6472 16 0 Dl
6473 -32 0 Dl
6474 848 3051 MXY
6475 [16] 0 setdash
6476 1 setlinewidth
6477 911 2924 MXY
6478 113 -5 Dl
6479 228 -24 Dl
6480 226 50 Dl
6481 227 -12 Dl
6482 227 81 Dl
6483 226 -63 Dl
6484 227 67 Dl
6485 227 17 Dl
6486 227 -14 Dl
6487 226 46 Dl
6488 3121 3121(MWF)N
6489 848 2924 MXY
6490 [] 0 setdash
6491 3 setlinewidth
6492 911 2908 MXY
6493 0 32 Dl
6494 0 -16 Dl
6495 16 0 Dl
6496 -32 0 Dl
6497 1024 2823 MXY
6498 0 31 Dl
6499 0 -16 Dl
6500 16 0 Dl
6501 -31 0 Dl
6502 1252 2677 MXY
6503 0 32 Dl
6504 0 -16 Dl
6505 16 0 Dl
6506 -32 0 Dl
6507 1478 2617 MXY
6508 0 31 Dl
6509 0 -15 Dl
6510 16 0 Dl
6511 -32 0 Dl
6512 1705 2501 MXY
6513 0 32 Dl
6514 0 -16 Dl
6515 16 0 Dl
6516 -32 0 Dl
6517 1932 2523 MXY
6518 0 32 Dl
6519 0 -16 Dl
6520 16 0 Dl
6521 -32 0 Dl
6522 2158 2438 MXY
6523 0 31 Dl
6524 0 -15 Dl
6525 16 0 Dl
6526 -31 0 Dl
6527 2385 2317 MXY
6528 0 32 Dl
6529 0 -16 Dl
6530 16 0 Dl
6531 -32 0 Dl
6532 2612 2347 MXY
6533 0 32 Dl
6534 0 -16 Dl
6535 16 0 Dl
6536 -32 0 Dl
6537 2839 2329 MXY
6538 0 32 Dl
6539 0 -16 Dl
6540 16 0 Dl
6541 -32 0 Dl
6542 3065 2210 MXY
6543 0 31 Dl
6544 0 -15 Dl
6545 16 0 Dl
6546 -32 0 Dl
6547 848 2210 MXY
6548 [64 32 32 32] 0 setdash
6549 1 setlinewidth
6550 911 2924 MXY
6551 113 -86 Dl
6552 228 -145 Dl
6553 226 -60 Dl
6554 227 -116 Dl
6555 227 22 Dl
6556 226 -85 Dl
6557 227 -121 Dl
6558 227 30 Dl
6559 227 -18 Dl
6560 226 -119 Dl
6561 3124 2267(ER)N
6562 848 2924 MXY
6563 [] 0 setdash
6564 3 setlinewidth
6565 911 3964 MXY
6566 2495 0 Dl
6567 911 MX
6568 0 -3120 Dl
6569 3964 MY
6570 0 31 Dl
6571 885 4124(1)N
6572 1138 3964 MXY
6573 0 31 Dl
6574 1112 4124(3)N
6575 1365 3964 MXY
6576 0 31 Dl
6577 1339 4124(5)N
6578 1591 3964 MXY
6579 0 31 Dl
6580 1565 4124(7)N
6581 1818 3964 MXY
6582 0 31 Dl
6583 1792 4124(9)N
6584 2045 3964 MXY
6585 0 31 Dl
6586 1992 4124(11)N
6587 2272 3964 MXY
6588 0 31 Dl
6589 2219 4124(13)N
6590 2499 3964 MXY
6591 0 31 Dl
6592 2446 4124(15)N
6593 2726 3964 MXY
6594 0 31 Dl
6595 2673 4124(17)N
6596 2952 3964 MXY
6597 0 31 Dl
6598 2899 4124(19)N
6599 3179 3964 MXY
6600 0 31 Dl
6601 3126 4124(21)N
6602 3406 3964 MXY
6603 0 31 Dl
6604 3353 4124(23)N
6605 911 3964 MXY
6606 -31 0 Dl
6607 662 3981(0.00)N
6608 911 2924 MXY
6609 -31 0 Dl
6610 662 2942(1.00)N
6611 911 1883 MXY
6612 -31 0 Dl
6613 662 1901(2.00)N
6614 911 844 MXY
6615 -31 0 Dl
6616 662 861(3.00)N
6617 3 f
6618 1026 4326(Figure)N
6619 1 f
6620 1323(6:)X
6621 1422(Relative)X
6622 1768(no.)X
6623 1912(of)X
6624 2016(nodes)X
6625 2264(examined)X
6626 2663(vs.)X
6627 2796(number)X
6628 3114(of)X
6629 3218(machines)X
6630 776 4500(We)N
6631 938(have)X
6632 1148(also)X
6633 1331(tested)X
6634 1584(the)X
6635 1730(algorithms)X
6636 2170(using)X
6637 2406(Othello)X
6638 2723(with)X
6639 2922(a)X
6640 2994(6)X
6641 9 f
6642 (\264)S
6643 1 f
6644 3095(6)X
6645 3172(board.)X
6646 3468(All)X
6647 3620(algorithms)X
6648 576 4608(have)N
6649 783(almost)X
6650 1065(the)X
6651 1208(same)X
6652 1431(relative)X
6653 1746(ef\256ciency,)X
6654 2175(with)X
6655 2371(delay)X
6656 2605(splitting)X
6657 2946(leading)X
6658 3255(when)X
6659 3487(fewer)X
6660 3730(than)X
6661 3920(six)X
6662 576 4716(processors)N
6663 1005(are)X
6664 1147(used.)X
6665 1395(In)X
6666 1499(this)X
6667 1662(experiment,)X
6668 2144(the)X
6669 2286(speedup)X
6670 2625(did)X
6671 2772(not)X
6672 2919(exceed)X
6673 3211(7)X
6674 3283(\(Figure)X
6675 3590(7\).)X
6676
6677 13 p
6678 %%Page: 13 13
6679 12 s 0 xH 0 xS 1 f
6680 10 s
6681 3 f
6682 576 474(Game-tree)N
6683 963(search)X
6684 3952(13)X
6685 1 f
6686 12 s
6687 977 823 MXY
6688 0 28 Dl
6689 0 -14 Dl
6690 14 0 Dl
6691 -28 0 Dl
6692 1089 1360 MXY
6693 0 28 Dl
6694 0 -14 Dl
6695 14 0 Dl
6696 -28 0 Dl
6697 1313 1872 MXY
6698 0 29 Dl
6699 0 -14 Dl
6700 14 0 Dl
6701 -28 0 Dl
6702 1537 2223 MXY
6703 0 28 Dl
6704 0 -14 Dl
6705 14 0 Dl
6706 -28 0 Dl
6707 1761 2298 MXY
6708 0 28 Dl
6709 0 -14 Dl
6710 14 0 Dl
6711 -28 0 Dl
6712 1985 2446 MXY
6713 0 29 Dl
6714 0 -14 Dl
6715 14 0 Dl
6716 -29 0 Dl
6717 2208 2472 MXY
6718 0 28 Dl
6719 0 -14 Dl
6720 15 0 Dl
6721 -29 0 Dl
6722 2432 2581 MXY
6723 0 28 Dl
6724 0 -14 Dl
6725 14 0 Dl
6726 -28 0 Dl
6727 2656 2699 MXY
6728 0 28 Dl
6729 0 -14 Dl
6730 14 0 Dl
6731 -28 0 Dl
6732 2880 2699 MXY
6733 0 28 Dl
6734 0 -14 Dl
6735 14 0 Dl
6736 -28 0 Dl
6737 3104 2760 MXY
6738 0 28 Dl
6739 0 -14 Dl
6740 14 0 Dl
6741 -28 0 Dl
6742 920 2760 MXY
6743 [16] 0 setdash
6744 1 setlinewidth
6745 977 837 MXY
6746 112 537 Dl
6747 224 513 Dl
6748 224 350 Dl
6749 224 75 Dl
6750 224 149 Dl
6751 223 25 Dl
6752 224 109 Dl
6753 224 118 Dl
6754 224 0 Dl
6755 224 61 Dl
6756 5 f
6757 3159 2702(alphabeta)N
6758 920 837 MXY
6759 [] 0 setdash
6760 3 setlinewidth
6761 977 823 MXY
6762 0 28 Dl
6763 0 -14 Dl
6764 14 0 Dl
6765 -28 0 Dl
6766 1089 1229 MXY
6767 0 28 Dl
6768 0 -14 Dl
6769 14 0 Dl
6770 -28 0 Dl
6771 1313 1707 MXY
6772 0 29 Dl
6773 0 -14 Dl
6774 14 0 Dl
6775 -28 0 Dl
6776 1537 1968 MXY
6777 0 28 Dl
6778 0 -14 Dl
6779 14 0 Dl
6780 -28 0 Dl
6781 1761 2105 MXY
6782 0 29 Dl
6783 0 -14 Dl
6784 14 0 Dl
6785 -28 0 Dl
6786 1985 2175 MXY
6787 0 28 Dl
6788 0 -14 Dl
6789 14 0 Dl
6790 -29 0 Dl
6791 2208 2396 MXY
6792 0 28 Dl
6793 0 -14 Dl
6794 15 0 Dl
6795 -29 0 Dl
6796 2432 2503 MXY
6797 0 28 Dl
6798 0 -14 Dl
6799 14 0 Dl
6800 -28 0 Dl
6801 2656 2556 MXY
6802 0 28 Dl
6803 0 -14 Dl
6804 14 0 Dl
6805 -28 0 Dl
6806 2880 2724 MXY
6807 0 28 Dl
6808 0 -14 Dl
6809 14 0 Dl
6810 -28 0 Dl
6811 3104 2858 MXY
6812 0 28 Dl
6813 0 -14 Dl
6814 14 0 Dl
6815 -28 0 Dl
6816 977 837 MXY
6817 112 406 Dl
6818 224 479 Dl
6819 224 260 Dl
6820 224 138 Dl
6821 224 69 Dl
6822 223 221 Dl
6823 224 107 Dl
6824 224 53 Dl
6825 224 168 Dl
6826 224 134 Dl
6827 3197 2982(MWF)N
6828 977 823 MXY
6829 0 28 Dl
6830 0 -14 Dl
6831 14 0 Dl
6832 -28 0 Dl
6833 1089 1069 MXY
6834 0 29 Dl
6835 0 -14 Dl
6836 14 0 Dl
6837 -28 0 Dl
6838 1313 1643 MXY
6839 0 28 Dl
6840 0 -14 Dl
6841 14 0 Dl
6842 -28 0 Dl
6843 1537 2044 MXY
6844 0 28 Dl
6845 0 -14 Dl
6846 14 0 Dl
6847 -28 0 Dl
6848 1761 2262 MXY
6849 0 28 Dl
6850 0 -14 Dl
6851 14 0 Dl
6852 -28 0 Dl
6853 1985 2536 MXY
6854 0 28 Dl
6855 0 -14 Dl
6856 14 0 Dl
6857 -29 0 Dl
6858 2208 2547 MXY
6859 0 29 Dl
6860 0 -14 Dl
6861 15 0 Dl
6862 -29 0 Dl
6863 2432 2693 MXY
6864 0 28 Dl
6865 0 -14 Dl
6866 14 0 Dl
6867 -28 0 Dl
6868 2656 2741 MXY
6869 0 28 Dl
6870 0 -14 Dl
6871 14 0 Dl
6872 -28 0 Dl
6873 2880 2539 MXY
6874 0 28 Dl
6875 0 -14 Dl
6876 14 0 Dl
6877 -28 0 Dl
6878 3104 2908 MXY
6879 0 29 Dl
6880 0 -14 Dl
6881 14 0 Dl
6882 -28 0 Dl
6883 920 2908 MXY
6884 [64 32 32 32] 0 setdash
6885 1 setlinewidth
6886 977 837 MXY
6887 112 247 Dl
6888 224 573 Dl
6889 224 401 Dl
6890 224 218 Dl
6891 224 274 Dl
6892 223 12 Dl
6893 224 145 Dl
6894 224 48 Dl
6895 224 -202 Dl
6896 224 370 Dl
6897 3169 3122(delaysplit)N
6898 920 837 MXY
6899 [] 0 setdash
6900 3 setlinewidth
6901 977 823 MXY
6902 0 28 Dl
6903 0 -14 Dl
6904 14 0 Dl
6905 -28 0 Dl
6906 1089 1445 MXY
6907 0 28 Dl
6908 0 -14 Dl
6909 14 0 Dl
6910 -28 0 Dl
6911 1313 1918 MXY
6912 0 28 Dl
6913 0 -14 Dl
6914 14 0 Dl
6915 -28 0 Dl
6916 1537 2110 MXY
6917 0 29 Dl
6918 0 -14 Dl
6919 14 0 Dl
6920 -28 0 Dl
6921 1761 2284 MXY
6922 0 29 Dl
6923 0 -14 Dl
6924 14 0 Dl
6925 -28 0 Dl
6926 1985 2383 MXY
6927 0 28 Dl
6928 0 -14 Dl
6929 14 0 Dl
6930 -29 0 Dl
6931 2208 2461 MXY
6932 0 28 Dl
6933 0 -14 Dl
6934 15 0 Dl
6935 -29 0 Dl
6936 2432 2631 MXY
6937 0 29 Dl
6938 0 -15 Dl
6939 14 0 Dl
6940 -28 0 Dl
6941 2656 2628 MXY
6942 0 29 Dl
6943 0 -14 Dl
6944 14 0 Dl
6945 -28 0 Dl
6946 2880 2702 MXY
6947 0 28 Dl
6948 0 -14 Dl
6949 14 0 Dl
6950 -28 0 Dl
6951 3104 2752 MXY
6952 0 28 Dl
6953 0 -14 Dl
6954 14 0 Dl
6955 -28 0 Dl
6956 977 837 MXY
6957 112 622 Dl
6958 224 473 Dl
6959 224 193 Dl
6960 224 174 Dl
6961 224 98 Dl
6962 223 78 Dl
6963 224 170 Dl
6964 224 -2 Dl
6965 224 73 Dl
6966 224 50 Dl
6967 3068 2562(TreeSplit10)N
6968 977 823 MXY
6969 0 28 Dl
6970 0 -14 Dl
6971 14 0 Dl
6972 -28 0 Dl
6973 1089 1237 MXY
6974 0 28 Dl
6975 0 -14 Dl
6976 14 0 Dl
6977 -28 0 Dl
6978 1313 1713 MXY
6979 0 29 Dl
6980 0 -15 Dl
6981 14 0 Dl
6982 -28 0 Dl
6983 1537 1979 MXY
6984 0 28 Dl
6985 0 -14 Dl
6986 14 0 Dl
6987 -28 0 Dl
6988 1761 2110 MXY
6989 0 29 Dl
6990 0 -14 Dl
6991 14 0 Dl
6992 -28 0 Dl
6993 1985 2259 MXY
6994 0 28 Dl
6995 0 -14 Dl
6996 14 0 Dl
6997 -29 0 Dl
6998 2208 2332 MXY
6999 0 28 Dl
7000 0 -14 Dl
7001 15 0 Dl
7002 -29 0 Dl
7003 2432 2475 MXY
7004 0 28 Dl
7005 0 -14 Dl
7006 14 0 Dl
7007 -28 0 Dl
7008 2656 2472 MXY
7009 0 28 Dl
7010 0 -14 Dl
7011 14 0 Dl
7012 -28 0 Dl
7013 2880 2643 MXY
7014 0 28 Dl
7015 0 -14 Dl
7016 14 0 Dl
7017 -28 0 Dl
7018 3104 2628 MXY
7019 0 29 Dl
7020 0 -14 Dl
7021 14 0 Dl
7022 -28 0 Dl
7023 920 2628 MXY
7024 [64 32] 0 setdash
7025 1 setlinewidth
7026 977 837 MXY
7027 112 414 Dl
7028 224 476 Dl
7029 224 266 Dl
7030 224 132 Dl
7031 224 148 Dl
7032 223 73 Dl
7033 224 143 Dl
7034 224 -3 Dl
7035 224 171 Dl
7036 224 -14 Dl
7037 3213 2422(ER)N
7038 920 837 MXY
7039 [] 0 setdash
7040 3 setlinewidth
7041 977 823 MXY
7042 0 28 Dl
7043 0 -14 Dl
7044 14 0 Dl
7045 -28 0 Dl
7046 1089 1315 MXY
7047 0 29 Dl
7048 0 -15 Dl
7049 14 0 Dl
7050 -28 0 Dl
7051 1313 1892 MXY
7052 0 29 Dl
7053 0 -15 Dl
7054 14 0 Dl
7055 -28 0 Dl
7056 1537 2178 MXY
7057 0 28 Dl
7058 0 -14 Dl
7059 14 0 Dl
7060 -28 0 Dl
7061 1761 2444 MXY
7062 0 28 Dl
7063 0 -14 Dl
7064 14 0 Dl
7065 -28 0 Dl
7066 1985 2530 MXY
7067 0 29 Dl
7068 0 -14 Dl
7069 14 0 Dl
7070 -29 0 Dl
7071 2208 2581 MXY
7072 0 28 Dl
7073 0 -14 Dl
7074 15 0 Dl
7075 -29 0 Dl
7076 2432 2685 MXY
7077 0 28 Dl
7078 0 -14 Dl
7079 14 0 Dl
7080 -28 0 Dl
7081 2656 2771 MXY
7082 0 29 Dl
7083 0 -15 Dl
7084 14 0 Dl
7085 -28 0 Dl
7086 2880 2819 MXY
7087 0 28 Dl
7088 0 -14 Dl
7089 14 0 Dl
7090 -28 0 Dl
7091 3104 2914 MXY
7092 0 28 Dl
7093 0 -14 Dl
7094 14 0 Dl
7095 -28 0 Dl
7096 977 837 MXY
7097 112 492 Dl
7098 224 577 Dl
7099 224 286 Dl
7100 224 266 Dl
7101 224 87 Dl
7102 223 50 Dl
7103 224 104 Dl
7104 224 86 Dl
7105 224 48 Dl
7106 224 95 Dl
7107 3219 2842(PVS10)N
7108 977 3637 MXY
7109 2238 0 Dl
7110 977 MX
7111 0 -2800 Dl
7112 3637 MY
7113 0 28 Dl
7114 951 3789(1)N
7115 1201 3637 MXY
7116 0 28 Dl
7117 1175 3789(3)N
7118 1425 3637 MXY
7119 0 28 Dl
7120 1399 3789(5)N
7121 1648 3637 MXY
7122 0 28 Dl
7123 1622 3789(7)N
7124 1872 3637 MXY
7125 0 28 Dl
7126 1846 3789(9)N
7127 2096 3637 MXY
7128 0 28 Dl
7129 2043 3789(11)N
7130 2320 3637 MXY
7131 0 28 Dl
7132 2267 3789(13)N
7133 2544 3637 MXY
7134 0 28 Dl
7135 2491 3789(15)N
7136 2768 3637 MXY
7137 0 28 Dl
7138 2715 3789(17)N
7139 2992 3637 MXY
7140 0 28 Dl
7141 2939 3789(19)N
7142 3215 3637 MXY
7143 0 28 Dl
7144 3162 3789(21)N
7145 977 3637 MXY
7146 -28 0 Dl
7147 734 3661(0.00)N
7148 977 3357 MXY
7149 -28 0 Dl
7150 734 3381(0.10)N
7151 977 3077 MXY
7152 -28 0 Dl
7153 734 3101(0.20)N
7154 977 2797 MXY
7155 -28 0 Dl
7156 734 2821(0.30)N
7157 977 2517 MXY
7158 -28 0 Dl
7159 734 2541(0.40)N
7160 977 2237 MXY
7161 -28 0 Dl
7162 734 2261(0.50)N
7163 977 1957 MXY
7164 -28 0 Dl
7165 734 1981(0.60)N
7166 977 1677 MXY
7167 -28 0 Dl
7168 734 1701(0.70)N
7169 977 1397 MXY
7170 -28 0 Dl
7171 734 1421(0.80)N
7172 977 1117 MXY
7173 -28 0 Dl
7174 734 1141(0.90)N
7175 977 837 MXY
7176 -28 0 Dl
7177 734 861(1.00)N
7178 3 f
7179 1448 3979(Figure)N
7180 1 f
7181 1745(7:)X
7182 1844(Ef\256ciency)X
7183 2264(vs)X
7184 2373(number)X
7185 2691(of)X
7186 2795(machines)X
7187 8 f
7188 14 s
7189 576 4216(5.)N
7190 844(Sorting)X
7191 1380(methods)X
7192 1 f
7193 12 s
7194 776 4357(We)N
7195 934(have)X
7196 1141(compared)X
7197 1546(the)X
7198 1689(effects)X
7199 1971(of)X
7200 2076(four)X
7201 2261(different)X
7202 2618(sorting)X
7203 2910(strategies)X
7204 3299(on)X
7205 3420(the)X
7206 3563(search)X
7207 3834(algo-)X
7208 576 4465(rithms.)N
7209 902(In)X
7210 1014(all)X
7211 1143(the)X
7212 1293(strategies,)X
7213 1712(an)X
7214 3 f
7215 1834(expansion)X
7216 2275(depth)X
7217 2540(parameter)X
7218 1 f
7219 3004(speci\256es)X
7220 3366(how)X
7221 3562(many)X
7222 3807(levels)X
7223 576 4573(below)N
7224 843(a)X
7225 918(node)X
7226 1138(are)X
7227 1289(expanded)X
7228 1691(in)X
7229 1799(order)X
7230 2035(to)X
7231 2143(sort)X
7232 2320(that)X
7233 2498(node's)X
7234 2787(children.)X
7235 3184(We)X
7236 3351(set)X
7237 3491(the)X
7238 3642(expansion)X
7239 576 4681(depth)N
7240 828(parameter)X
7241 1252(to)X
7242 1364(3)X
7243 1449(for)X
7244 1598(the)X
7245 1753(experiments)X
7246 2261(reported)X
7247 2619(here.)X
7248 2870(That)X
7249 3084(is,)X
7250 3209(to)X
7251 3321(sort)X
7252 3502(a)X
7253 3582(node)X
7254 2 f
7255 3806(z)X
7256 1 f
7257 3859(,)X
7258 3920(we)X
7259 576 4789(expand)N
7260 880(the)X
7261 1024(tree)X
7262 1195(to)X
7263 1296(three)X
7264 1515(levels)X
7265 1766(below)X
7266 2 f
7267 2027(z)X
7268 1 f
7269 2080(,)X
7270 2130(evaluate)X
7271 2478(the)X
7272 2622(leaves)X
7273 2889(statically,)X
7274 3288(apply)X
7275 3528(alpha-beta)X
7276 3957(to)X
7277 576 4897(those)N
7278 803(values)X
7279 1073(to)X
7280 1172(back)X
7281 1378(them)X
7282 1595(up)X
7283 1715(to)X
7284 1814(node)X
7285 2 f
7286 2025(z)X
7287 1 f
7288 2078('s)X
7289 2171(children,)X
7290 2535(then)X
7291 2725(sort)X
7292 2893(those)X
7293 3120(children)X
7294 3460(accordingly.)X
7295 776 5038(Another)N
7296 1122(adjustable)X
7297 1545(parameter)X
7298 1963(is)X
7299 2059(the)X
7300 3 f
7301 2209(sorting)X
7302 2529(depth)X
7303 2795(parameter)X
7304 1 f
7305 3228(,)X
7306 3284(which)X
7307 3551(speci\256es)X
7308 3914(the)X
7309 576 5146(maximum)N
7310 996(depth)X
7311 1239(of)X
7312 1348(a)X
7313 1420(node)X
7314 1636(to)X
7315 1740(which)X
7316 2004(sorting)X
7317 2300(may)X
7318 2495(be)X
7319 2615(applied.)X
7320 2976(For)X
7321 3138(some)X
7322 3369(applications,)X
7323 3887(like)X
7324 576 5254(tic-tac-toe)N
7325 998(with)X
7326 1199(a)X
7327 1272(4)X
7328 9 f
7329 (\264)S
7330 1 f
7331 1373(4)X
7332 1451(board,)X
7333 1724(every)X
7334 1968(level)X
7335 2186(of)X
7336 2296(the)X
7337 2444(search)X
7338 2720(tree)X
7339 2895(may)X
7340 3092(be)X
7341 3214(pro\256tably)X
7342 3619(sorted,)X
7343 3909(but)X
7344 576 5362(in)N
7345 688(other)X
7346 923(applications,)X
7347 1450(sorting)X
7348 1754(nodes)X
7349 2015(beyond)X
7350 2335(some)X
7351 2575(level)X
7352 2799(increases)X
7353 3188(the)X
7354 3342(total)X
7355 3550(computation)X
7356 576 5470(time;)N
7357 807(sorting)X
7358 1106(time)X
7359 1310(outweighs)X
7360 1737(cutoff)X
7361 1999(bene\256ts.)X
7362 2378(For)X
7363 2543(example,)X
7364 2926(in)X
7365 3033(Othello)X
7366 3354(with)X
7367 3557(a)X
7368 3632(6)X
7369 9 f
7370 (\264)S
7371 1 f
7372 3733(6)X
7373 3813(board)X
7374 576 5578(and)N
7375 752(a)X
7376 832(search)X
7377 1114(tree)X
7378 1295(of)X
7379 1411(nine)X
7380 1613(levels,)X
7381 1898(the)X
7382 2052(best)X
7383 2243(overall)X
7384 2547(results)X
7385 2834(are)X
7386 2988(achieved)X
7387 3367(when)X
7388 3611(the)X
7389 3765(sorting)X
7390 576 5686(depth)N
7391 814(parameter)X
7392 1224(is)X
7393 1312(set)X
7394 1443(to)X
7395 1542(six)X
7396 1678(levels.)X
7397
7398 14 p
7399 %%Page: 14 14
7400 12 s 0 xH 0 xS 1 f
7401 10 s
7402 3 f
7403 576 474(Game-tree)N
7404 963(search)X
7405 3952(14)X
7406 1 f
7407 12 s
7408 776 780(Our)N
7409 967(\256rst)X
7410 1158(attempt)X
7411 1490(at)X
7412 1602(sorting)X
7413 1911(was)X
7414 2102(to)X
7415 2219(sort)X
7416 2405(only)X
7417 2618(the)X
7418 2778(children)X
7419 3136(of)X
7420 3258(the)X
7421 3418(top)X
7422 3583(node.)X
7423 3861(This)X
7424 576 888(regime,)N
7425 899(called)X
7426 1161(``TN)X
7427 1384(\(top-node\))X
7428 1821(sorting'',)X
7429 2207(applies)X
7430 2511(to)X
7431 2617(all)X
7432 2745(the)X
7433 2894(algorithms)X
7434 3337(except)X
7435 3620(ER,)X
7436 3797(which)X
7437 576 996(has)N
7438 734(its)X
7439 855(own)X
7440 1051(internal)X
7441 1377(sorting)X
7442 1675(mechanism.)X
7443 2193(There)X
7444 2449(is)X
7445 2544(no)X
7446 2671(noticeable)X
7447 3099(difference)X
7448 3521(in)X
7449 3627(number)X
7450 3952(of)X
7451 576 1104(nodes,)N
7452 858(total)X
7453 1064(time,)X
7454 1294(or)X
7455 1407(ef\256ciency)X
7456 1820(for)X
7457 1965(any)X
7458 2137(of)X
7459 2250(the)X
7460 2401(algorithms)X
7461 2846(between)X
7462 3200(TN)X
7463 3361(and)X
7464 3533(no)X
7465 3662(sorting)X
7466 3962(at)X
7467 576 1212(all.)N
7468 776 1353(Next)N
7469 995(we)X
7470 1139(extended)X
7471 1519(the)X
7472 1669(sorting)X
7473 1968(to)X
7474 2075(include)X
7475 2391(all)X
7476 2521(nodes)X
7477 2778(on)X
7478 2907(the)X
7479 3058(principal)X
7480 3434(variation)X
7481 3810(route.)X
7482 576 1461(We)N
7483 745(call)X
7484 920(this)X
7485 1094(sorting)X
7486 1395(regime)X
7487 1697(``PVR)X
7488 1981(sorting''.)X
7489 2394(Our)X
7490 2577(tests)X
7491 2782(of)X
7492 2896(PVR)X
7493 3116(sorting)X
7494 3417(for)X
7495 3563(PV)X
7496 3719(spitting,)X
7497 576 1569(MWF,)N
7498 853(and)X
7499 1016(delay)X
7500 1249(splitting)X
7501 1589(show)X
7502 1815(no)X
7503 1935(signi\256cant)X
7504 2360(improvement)X
7505 2898(in)X
7506 2997(total)X
7507 3193(computation)X
7508 3699(time.)X
7509 776 1710(In)N
7510 889(the)X
7511 1040(third)X
7512 1255(sorting)X
7513 1555(regime,)X
7514 1881(we)X
7515 2027(sort)X
7516 2205(at)X
7517 2309(the)X
7518 2461(top)X
7519 2618(node)X
7520 2839(and)X
7521 3012(at)X
7522 3116(every)X
7523 3364(eldest)X
7524 3623(child.)X
7525 3898(We)X
7526 576 1818(call)N
7527 754(this)X
7528 931(sorting)X
7529 1236(regime)X
7530 1542(``EC)X
7531 1767(\(eldest)X
7532 2062(child\))X
7533 2325(sorting''.)X
7534 2741(EC)X
7535 2901(sorting)X
7536 3205(applies)X
7537 3515(to)X
7538 3627(MWF)X
7539 3893(and)X
7540 576 1926(delay)N
7541 812(splitting,)X
7542 1179(since)X
7543 1404(only)X
7544 1603(in)X
7545 1706(these)X
7546 1932(two)X
7547 2104(algorithms)X
7548 2544(do)X
7549 2668(we)X
7550 2808(suspend)X
7551 3145(evaluation)X
7552 3575(of)X
7553 3683(all)X
7554 3808(nodes)X
7555 576 2034(that)N
7556 751(are)X
7557 899(not)X
7558 1052(eldest)X
7559 1307(children)X
7560 1653(until)X
7561 1859(their)X
7562 2065(eldest)X
7563 2319(sibling)X
7564 2610(is)X
7565 2703(fully)X
7566 2914(evaluated.)X
7567 3361(Therefore)X
7568 3770(having)X
7569 576 2142(the)N
7570 718(best)X
7571 897(child)X
7572 1114(evaluated)X
7573 1508(\256rst)X
7574 1681(should)X
7575 1961(result)X
7576 2199(in)X
7577 2298(more)X
7578 2520(cutoffs.)X
7579 776 2283(As)N
7580 916(expected,)X
7581 1317(the)X
7582 1469(results)X
7583 1755(are)X
7584 1908(much)X
7585 2157(better)X
7586 2412(for)X
7587 2559(EC)X
7588 2717(sorting)X
7589 3019(than)X
7590 3220(PRV)X
7591 3441(sorting,)X
7592 3767(as)X
7593 3882(evi-)X
7594 576 2391(denced)N
7595 875(by)X
7596 997(tests)X
7597 1194(with)X
7598 1391(our)X
7599 1545(tic-tac-toe)X
7600 1963(and)X
7601 2128(Othello)X
7602 2442(applications.)X
7603 2981(The)X
7604 3156(total)X
7605 3353(computation)X
7606 3860(time)X
7607 576 2499(is)N
7608 664(almost)X
7609 945(reduced)X
7610 1274(by)X
7611 1394(half)X
7612 1568(when)X
7613 1800(fewer)X
7614 2043(machines)X
7615 2431(are)X
7616 2573(used.)X
7617 2821(The)X
7618 2996(reduction)X
7619 3385(in)X
7620 3485(the)X
7621 3628(ef\256ciency,)X
7622 576 2607(expected)N
7623 948(due)X
7624 1116(to)X
7625 1220(the)X
7626 1367(improvement)X
7627 1910(in)X
7628 2014(the)X
7629 2161(sequential)X
7630 2581(performance)X
7631 3097(of)X
7632 3206(the)X
7633 3353(algorithms,)X
7634 3817(is)X
7635 3909(not)X
7636 576 2715(too)N
7637 725(bad.)X
7638 938(Figures)X
7639 1252(8,)X
7640 1350(9)X
7641 1424(and)X
7642 1589(10)X
7643 1711(show)X
7644 1939(the)X
7645 2083(number)X
7646 2403(of)X
7647 2509(nodes)X
7648 2759(examined)X
7649 3160(\(in)X
7650 3293(multiples)X
7651 3678(of)X
7652 3784(1000\),)X
7653 576 2823(total)N
7654 772(time)X
7655 968(and)X
7656 1131(ef\256ciency)X
7657 1535(comparisons)X
7658 2045(for)X
7659 2181(MWF)X
7660 2434(using)X
7661 2666(the)X
7662 2808(4)X
7663 9 f
7664 (\264)S
7665 1 f
7666 2909(4)X
7667 2981(tic-tac-toe)X
7668 3397(game.)X
7669 1377 4346 MXY
7670 0 20 Dl
7671 0 -10 Dl
7672 10 0 Dl
7673 -20 0 Dl
7674 1456 4329 MXY
7675 0 20 Dl
7676 0 -10 Dl
7677 10 0 Dl
7678 -20 0 Dl
7679 1614 4313 MXY
7680 0 20 Dl
7681 0 -10 Dl
7682 10 0 Dl
7683 -20 0 Dl
7684 1771 4287 MXY
7685 0 20 Dl
7686 0 -10 Dl
7687 10 0 Dl
7688 -20 0 Dl
7689 1928 4316 MXY
7690 0 20 Dl
7691 0 -10 Dl
7692 10 0 Dl
7693 -20 0 Dl
7694 2085 4235 MXY
7695 0 20 Dl
7696 0 -10 Dl
7697 10 0 Dl
7698 -20 0 Dl
7699 2243 4295 MXY
7700 0 20 Dl
7701 0 -10 Dl
7702 10 0 Dl
7703 -20 0 Dl
7704 2400 4295 MXY
7705 0 20 Dl
7706 0 -10 Dl
7707 10 0 Dl
7708 -20 0 Dl
7709 2557 4278 MXY
7710 0 20 Dl
7711 0 -10 Dl
7712 10 0 Dl
7713 -20 0 Dl
7714 2715 4299 MXY
7715 0 20 Dl
7716 0 -10 Dl
7717 10 0 Dl
7718 -20 0 Dl
7719 2872 4339 MXY
7720 0 20 Dl
7721 0 -10 Dl
7722 10 0 Dl
7723 -20 0 Dl
7724 1337 4339 MXY
7725 [16] 0 setdash
7726 1 setlinewidth
7727 1377 4356 MXY
7728 79 -17 Dl
7729 158 -16 Dl
7730 157 -26 Dl
7731 157 29 Dl
7732 157 -81 Dl
7733 158 60 Dl
7734 157 0 Dl
7735 157 -17 Dl
7736 158 21 Dl
7737 157 40 Dl
7738 5 f
7739 2527 4242(MWF\(EC-sorting\))N
7740 1337 4356 MXY
7741 [] 0 setdash
7742 3 setlinewidth
7743 1377 3093 MXY
7744 0 20 Dl
7745 0 -10 Dl
7746 10 0 Dl
7747 -20 0 Dl
7748 1456 3086 MXY
7749 0 20 Dl
7750 0 -10 Dl
7751 10 0 Dl
7752 -20 0 Dl
7753 1614 3043 MXY
7754 0 20 Dl
7755 0 -10 Dl
7756 10 0 Dl
7757 -20 0 Dl
7758 1771 3130 MXY
7759 0 20 Dl
7760 0 -10 Dl
7761 10 0 Dl
7762 -20 0 Dl
7763 1928 3110 MXY
7764 0 20 Dl
7765 0 -10 Dl
7766 10 0 Dl
7767 -20 0 Dl
7768 2085 3255 MXY
7769 0 20 Dl
7770 0 -10 Dl
7771 10 0 Dl
7772 -20 0 Dl
7773 2243 3143 MXY
7774 0 20 Dl
7775 0 -10 Dl
7776 10 0 Dl
7777 -20 0 Dl
7778 2400 3264 MXY
7779 0 20 Dl
7780 0 -10 Dl
7781 10 0 Dl
7782 -20 0 Dl
7783 2557 3293 MXY
7784 0 20 Dl
7785 0 -10 Dl
7786 10 0 Dl
7787 -20 0 Dl
7788 2715 3269 MXY
7789 0 20 Dl
7790 0 -10 Dl
7791 10 0 Dl
7792 -20 0 Dl
7793 2872 3349 MXY
7794 0 20 Dl
7795 0 -10 Dl
7796 10 0 Dl
7797 -20 0 Dl
7798 1377 3103 MXY
7799 79 -7 Dl
7800 158 -43 Dl
7801 157 87 Dl
7802 157 -20 Dl
7803 157 145 Dl
7804 158 -112 Dl
7805 157 121 Dl
7806 157 29 Dl
7807 158 -24 Dl
7808 157 80 Dl
7809 2541 3533(MWF\(NoSorting\))N
7810 1377 4971 MXY
7811 1573 0 Dl
7812 1377 MX
7813 0 -1967 Dl
7814 4971 MY
7815 0 20 Dl
7816 1351 5102(1)N
7817 1535 4971 MXY
7818 0 20 Dl
7819 1509 5102(3)N
7820 1692 4971 MXY
7821 0 20 Dl
7822 1666 5102(5)N
7823 1849 4971 MXY
7824 0 20 Dl
7825 1823 5102(7)N
7826 2007 4971 MXY
7827 0 20 Dl
7828 1981 5102(9)N
7829 2164 4971 MXY
7830 0 20 Dl
7831 2111 5102(11)N
7832 2321 4971 MXY
7833 0 20 Dl
7834 2268 5102(13)N
7835 2478 4971 MXY
7836 0 20 Dl
7837 2425 5102(15)N
7838 2636 4971 MXY
7839 0 20 Dl
7840 2583 5102(17)N
7841 2793 4971 MXY
7842 0 20 Dl
7843 2740 5102(19)N
7844 2950 4971 MXY
7845 0 20 Dl
7846 2897 5102(21)N
7847 1377 4971 MXY
7848 -20 0 Dl
7849 1151 5012(0.00)N
7850 1377 4820 MXY
7851 -20 0 Dl
7852 1098 4861(50.00)N
7853 1377 4669 MXY
7854 -20 0 Dl
7855 1045 4710(100.00)N
7856 1377 4518 MXY
7857 -20 0 Dl
7858 1045 4559(150.00)N
7859 1377 4366 MXY
7860 -20 0 Dl
7861 1045 4407(200.00)N
7862 1377 4215 MXY
7863 -20 0 Dl
7864 1045 4256(250.00)N
7865 1377 4064 MXY
7866 -20 0 Dl
7867 1045 4105(300.00)N
7868 1377 3912 MXY
7869 -20 0 Dl
7870 1045 3953(350.00)N
7871 1377 3761 MXY
7872 -20 0 Dl
7873 1045 3802(400.00)N
7874 1377 3609 MXY
7875 -20 0 Dl
7876 1045 3650(450.00)N
7877 1377 3458 MXY
7878 -20 0 Dl
7879 1045 3499(500.00)N
7880 1377 3307 MXY
7881 -20 0 Dl
7882 1045 3348(550.00)N
7883 1377 3155 MXY
7884 -20 0 Dl
7885 1045 3196(600.00)N
7886 1377 3004 MXY
7887 -20 0 Dl
7888 1045 3045(650.00)N
7889 3 f
7890 1312 5263(Figure)N
7891 1 f
7892 1609(8:)X
7893 1708(Nodes)X
7894 1977(examined)X
7895 2376(vs.)X
7896 2509(number)X
7897 2827(of)X
7898 2931(machines)X
7899
7900 15 p
7901 %%Page: 15 15
7902 12 s 0 xH 0 xS 1 f
7903 10 s
7904 3 f
7905 576 474(Game-tree)N
7906 963(search)X
7907 3952(15)X
7908 1 f
7909 12 s
7910 1377 1091 MXY
7911 0 20 Dl
7912 0 -10 Dl
7913 10 0 Dl
7914 -20 0 Dl
7915 1456 1066 MXY
7916 0 20 Dl
7917 0 -10 Dl
7918 10 0 Dl
7919 -20 0 Dl
7920 1614 997 MXY
7921 0 20 Dl
7922 0 -10 Dl
7923 10 0 Dl
7924 -20 0 Dl
7925 1771 1057 MXY
7926 0 20 Dl
7927 0 -10 Dl
7928 10 0 Dl
7929 -20 0 Dl
7930 1928 1021 MXY
7931 0 20 Dl
7932 0 -10 Dl
7933 10 0 Dl
7934 -20 0 Dl
7935 2085 1123 MXY
7936 0 20 Dl
7937 0 -10 Dl
7938 10 0 Dl
7939 -20 0 Dl
7940 2243 974 MXY
7941 0 20 Dl
7942 0 -10 Dl
7943 10 0 Dl
7944 -20 0 Dl
7945 2400 1054 MXY
7946 0 20 Dl
7947 0 -10 Dl
7948 10 0 Dl
7949 -20 0 Dl
7950 2557 1049 MXY
7951 0 20 Dl
7952 0 -10 Dl
7953 10 0 Dl
7954 -20 0 Dl
7955 2715 900 MXY
7956 0 20 Dl
7957 0 -10 Dl
7958 10 0 Dl
7959 -20 0 Dl
7960 2872 1040 MXY
7961 0 20 Dl
7962 0 -10 Dl
7963 10 0 Dl
7964 -20 0 Dl
7965 1377 1101 MXY
7966 79 -25 Dl
7967 158 -69 Dl
7968 157 60 Dl
7969 157 -36 Dl
7970 157 102 Dl
7971 158 -149 Dl
7972 157 80 Dl
7973 157 -5 Dl
7974 158 -149 Dl
7975 157 140 Dl
7976 5 f
7977 2541 861(MWF\(NoSorting\))N
7978 1377 1772 MXY
7979 0 20 Dl
7980 0 -10 Dl
7981 10 0 Dl
7982 -20 0 Dl
7983 1456 1689 MXY
7984 0 20 Dl
7985 0 -10 Dl
7986 10 0 Dl
7987 -20 0 Dl
7988 1614 1583 MXY
7989 0 20 Dl
7990 0 -10 Dl
7991 10 0 Dl
7992 -20 0 Dl
7993 1771 1450 MXY
7994 0 20 Dl
7995 0 -10 Dl
7996 10 0 Dl
7997 -20 0 Dl
7998 1928 1403 MXY
7999 0 20 Dl
8000 0 -10 Dl
8001 10 0 Dl
8002 -20 0 Dl
8003 2085 1240 MXY
8004 0 20 Dl
8005 0 -10 Dl
8006 10 0 Dl
8007 -20 0 Dl
8008 2243 1278 MXY
8009 0 20 Dl
8010 0 -10 Dl
8011 10 0 Dl
8012 -20 0 Dl
8013 2400 1299 MXY
8014 0 20 Dl
8015 0 -10 Dl
8016 10 0 Dl
8017 -20 0 Dl
8018 2557 1147 MXY
8019 0 20 Dl
8020 0 -10 Dl
8021 10 0 Dl
8022 -20 0 Dl
8023 2715 1141 MXY
8024 0 20 Dl
8025 0 -10 Dl
8026 10 0 Dl
8027 -20 0 Dl
8028 2872 1145 MXY
8029 0 20 Dl
8030 0 -10 Dl
8031 10 0 Dl
8032 -20 0 Dl
8033 1337 1145 MXY
8034 [16] 0 setdash
8035 1 setlinewidth
8036 1377 1782 MXY
8037 79 -83 Dl
8038 158 -106 Dl
8039 157 -133 Dl
8040 157 -47 Dl
8041 157 -163 Dl
8042 158 38 Dl
8043 157 21 Dl
8044 157 -152 Dl
8045 158 -6 Dl
8046 157 4 Dl
8047 2527 1266(MWF\(EC-sorting\))N
8048 1337 1782 MXY
8049 [] 0 setdash
8050 3 setlinewidth
8051 1377 2416 MXY
8052 0 20 Dl
8053 0 -10 Dl
8054 10 0 Dl
8055 -20 0 Dl
8056 1456 2379 MXY
8057 0 20 Dl
8058 0 -10 Dl
8059 10 0 Dl
8060 -20 0 Dl
8061 1614 2335 MXY
8062 0 20 Dl
8063 0 -10 Dl
8064 10 0 Dl
8065 -20 0 Dl
8066 1771 2290 MXY
8067 0 20 Dl
8068 0 -10 Dl
8069 10 0 Dl
8070 -20 0 Dl
8071 1928 2275 MXY
8072 0 20 Dl
8073 0 -10 Dl
8074 10 0 Dl
8075 -20 0 Dl
8076 2085 2210 MXY
8077 0 20 Dl
8078 0 -10 Dl
8079 10 0 Dl
8080 -20 0 Dl
8081 2243 2252 MXY
8082 0 20 Dl
8083 0 -10 Dl
8084 10 0 Dl
8085 -20 0 Dl
8086 2400 2279 MXY
8087 0 20 Dl
8088 0 -10 Dl
8089 10 0 Dl
8090 -20 0 Dl
8091 2557 2204 MXY
8092 0 20 Dl
8093 0 -10 Dl
8094 10 0 Dl
8095 -20 0 Dl
8096 2715 2239 MXY
8097 0 20 Dl
8098 0 -10 Dl
8099 10 0 Dl
8100 -20 0 Dl
8101 2872 2239 MXY
8102 0 20 Dl
8103 0 -10 Dl
8104 10 0 Dl
8105 -20 0 Dl
8106 1337 2239 MXY
8107 [16] 0 setdash
8108 1 setlinewidth
8109 1377 2426 MXY
8110 79 -37 Dl
8111 158 -44 Dl
8112 157 -45 Dl
8113 157 -15 Dl
8114 157 -65 Dl
8115 158 42 Dl
8116 157 27 Dl
8117 157 -75 Dl
8118 158 35 Dl
8119 157 0 Dl
8120 2370 2164(SortTime\(EC-sorting\))N
8121 1337 2426 MXY
8122 [] 0 setdash
8123 3 setlinewidth
8124 1377 2802 MXY
8125 1573 0 Dl
8126 1377 MX
8127 0 -1967 Dl
8128 2802 MY
8129 0 20 Dl
8130 1351 2933(1)N
8131 1535 2802 MXY
8132 0 20 Dl
8133 1509 2933(3)N
8134 1692 2802 MXY
8135 0 20 Dl
8136 1666 2933(5)N
8137 1849 2802 MXY
8138 0 20 Dl
8139 1823 2933(7)N
8140 2007 2802 MXY
8141 0 20 Dl
8142 1981 2933(9)N
8143 2164 2802 MXY
8144 0 20 Dl
8145 2111 2933(11)N
8146 2321 2802 MXY
8147 0 20 Dl
8148 2268 2933(13)N
8149 2478 2802 MXY
8150 0 20 Dl
8151 2425 2933(15)N
8152 2636 2802 MXY
8153 0 20 Dl
8154 2583 2933(17)N
8155 2793 2802 MXY
8156 0 20 Dl
8157 2740 2933(19)N
8158 2950 2802 MXY
8159 0 20 Dl
8160 2897 2933(21)N
8161 1377 2802 MXY
8162 -20 0 Dl
8163 1151 2843(0.00)N
8164 1377 2606 MXY
8165 -20 0 Dl
8166 1098 2647(40.00)N
8167 1377 2409 MXY
8168 -20 0 Dl
8169 1098 2450(80.00)N
8170 1377 2212 MXY
8171 -20 0 Dl
8172 1045 2253(120.00)N
8173 1377 2015 MXY
8174 -20 0 Dl
8175 1045 2057(160.00)N
8176 1377 1819 MXY
8177 -20 0 Dl
8178 1045 1860(200.00)N
8179 1377 1622 MXY
8180 -20 0 Dl
8181 1045 1663(240.00)N
8182 1377 1425 MXY
8183 -20 0 Dl
8184 1045 1466(280.00)N
8185 1377 1229 MXY
8186 -20 0 Dl
8187 1045 1270(320.00)N
8188 1377 1032 MXY
8189 -20 0 Dl
8190 1045 1073(360.00)N
8191 1377 835 MXY
8192 -20 0 Dl
8193 1045 876(400.00)N
8194 3 f
8195 1532 3094(Figure)N
8196 1 f
8197 1829(9:)X
8198 1928(Time)X
8199 2156(vs.)X
8200 2289(number)X
8201 2607(of)X
8202 2711(machines)X
8203 1377 3298 MXY
8204 0 20 Dl
8205 0 -10 Dl
8206 10 0 Dl
8207 -20 0 Dl
8208 1456 3449 MXY
8209 0 20 Dl
8210 0 -10 Dl
8211 10 0 Dl
8212 -20 0 Dl
8213 1614 3611 MXY
8214 0 20 Dl
8215 0 -10 Dl
8216 10 0 Dl
8217 -20 0 Dl
8218 1771 3772 MXY
8219 0 20 Dl
8220 0 -10 Dl
8221 10 0 Dl
8222 -20 0 Dl
8223 1928 3823 MXY
8224 0 20 Dl
8225 0 -10 Dl
8226 10 0 Dl
8227 -20 0 Dl
8228 2085 3975 MXY
8229 0 20 Dl
8230 0 -10 Dl
8231 10 0 Dl
8232 -20 0 Dl
8233 2243 3943 MXY
8234 0 20 Dl
8235 0 -10 Dl
8236 10 0 Dl
8237 -20 0 Dl
8238 2400 3924 MXY
8239 0 20 Dl
8240 0 -10 Dl
8241 10 0 Dl
8242 -20 0 Dl
8243 2557 4050 MXY
8244 0 20 Dl
8245 0 -10 Dl
8246 10 0 Dl
8247 -20 0 Dl
8248 2715 4054 MXY
8249 0 20 Dl
8250 0 -10 Dl
8251 10 0 Dl
8252 -20 0 Dl
8253 2872 4054 MXY
8254 0 20 Dl
8255 0 -10 Dl
8256 10 0 Dl
8257 -20 0 Dl
8258 1377 3308 MXY
8259 79 151 Dl
8260 158 162 Dl
8261 157 161 Dl
8262 157 51 Dl
8263 157 152 Dl
8264 158 -32 Dl
8265 157 -19 Dl
8266 157 126 Dl
8267 158 4 Dl
8268 157 0 Dl
8269 5 f
8270 2527 4033(MWF\(EC-sorting\))N
8271 1377 3298 MXY
8272 0 20 Dl
8273 0 -10 Dl
8274 10 0 Dl
8275 -20 0 Dl
8276 1456 3314 MXY
8277 0 20 Dl
8278 0 -10 Dl
8279 10 0 Dl
8280 -20 0 Dl
8281 1614 3390 MXY
8282 0 20 Dl
8283 0 -10 Dl
8284 10 0 Dl
8285 -20 0 Dl
8286 1771 3338 MXY
8287 0 20 Dl
8288 0 -10 Dl
8289 10 0 Dl
8290 -20 0 Dl
8291 1928 3379 MXY
8292 0 20 Dl
8293 0 -10 Dl
8294 10 0 Dl
8295 -20 0 Dl
8296 2085 3300 MXY
8297 0 20 Dl
8298 0 -10 Dl
8299 10 0 Dl
8300 -20 0 Dl
8301 2243 3430 MXY
8302 0 20 Dl
8303 0 -10 Dl
8304 10 0 Dl
8305 -20 0 Dl
8306 2400 3346 MXY
8307 0 20 Dl
8308 0 -10 Dl
8309 10 0 Dl
8310 -20 0 Dl
8311 2557 3351 MXY
8312 0 20 Dl
8313 0 -10 Dl
8314 10 0 Dl
8315 -20 0 Dl
8316 2715 3505 MXY
8317 0 20 Dl
8318 0 -10 Dl
8319 10 0 Dl
8320 -20 0 Dl
8321 2872 3365 MXY
8322 0 20 Dl
8323 0 -10 Dl
8324 10 0 Dl
8325 -20 0 Dl
8326 1337 3365 MXY
8327 [16] 0 setdash
8328 1 setlinewidth
8329 1377 3308 MXY
8330 79 16 Dl
8331 158 76 Dl
8332 157 -52 Dl
8333 157 41 Dl
8334 157 -79 Dl
8335 158 130 Dl
8336 157 -84 Dl
8337 157 5 Dl
8338 158 154 Dl
8339 157 -140 Dl
8340 2541 3364(MWF\(NoSorting\))N
8341 1337 3308 MXY
8342 [] 0 setdash
8343 3 setlinewidth
8344 1377 5275 MXY
8345 1573 0 Dl
8346 1377 MX
8347 0 -1967 Dl
8348 5275 MY
8349 0 20 Dl
8350 1351 5406(1)N
8351 1535 5275 MXY
8352 0 20 Dl
8353 1509 5406(3)N
8354 1692 5275 MXY
8355 0 20 Dl
8356 1666 5406(5)N
8357 1849 5275 MXY
8358 0 20 Dl
8359 1823 5406(7)N
8360 2007 5275 MXY
8361 0 20 Dl
8362 1981 5406(9)N
8363 2164 5275 MXY
8364 0 20 Dl
8365 2111 5406(11)N
8366 2321 5275 MXY
8367 0 20 Dl
8368 2268 5406(13)N
8369 2478 5275 MXY
8370 0 20 Dl
8371 2425 5406(15)N
8372 2636 5275 MXY
8373 0 20 Dl
8374 2583 5406(17)N
8375 2793 5275 MXY
8376 0 20 Dl
8377 2740 5406(19)N
8378 2950 5275 MXY
8379 0 20 Dl
8380 2897 5406(21)N
8381 1377 5275 MXY
8382 -20 0 Dl
8383 1151 5316(0.00)N
8384 1377 5079 MXY
8385 -20 0 Dl
8386 1151 5120(0.10)N
8387 1377 4882 MXY
8388 -20 0 Dl
8389 1151 4923(0.20)N
8390 1377 4685 MXY
8391 -20 0 Dl
8392 1151 4726(0.30)N
8393 1377 4488 MXY
8394 -20 0 Dl
8395 1151 4530(0.40)N
8396 1377 4292 MXY
8397 -20 0 Dl
8398 1151 4333(0.50)N
8399 1377 4095 MXY
8400 -20 0 Dl
8401 1151 4136(0.60)N
8402 1377 3898 MXY
8403 -20 0 Dl
8404 1151 3939(0.70)N
8405 1377 3702 MXY
8406 -20 0 Dl
8407 1151 3743(0.80)N
8408 1377 3505 MXY
8409 -20 0 Dl
8410 1151 3546(0.90)N
8411 1377 3308 MXY
8412 -20 0 Dl
8413 1151 3349(1.00)N
8414 3 f
8415 1412 5567(Figure)N
8416 1 f
8417 1709(10:)X
8418 1856(Ef\256ciency)X
8419 2276(vs.)X
8420 2409(number)X
8421 2727(of)X
8422 2831(machines)X
8423
8424 16 p
8425 %%Page: 16 16
8426 12 s 0 xH 0 xS 1 f
8427 10 s
8428 3 f
8429 576 474(Game-tree)N
8430 963(search)X
8431 3952(16)X
8432 1 f
8433 12 s
8434 776 780(The)N
8435 953(last)X
8436 1114(sorting)X
8437 1408(regime)X
8438 1703(is)X
8439 1794(motivated)X
8440 2207(by)X
8441 2330(considering)X
8442 2806(the)X
8443 2951(type-2)X
8444 3224(nodes)X
8445 3475(in)X
8446 3577(MWF.)X
8447 3882(The)X
8448 576 888(eldest)N
8449 830(child)X
8450 1052(of)X
8451 1161(a)X
8452 1233(type-2)X
8453 1508(node)X
8454 1724(is)X
8455 1817(evaluated)X
8456 2215(before)X
8457 2489(its)X
8458 2608(other)X
8459 2834(children)X
8460 3178(are)X
8461 3324(generated.)X
8462 3775(There-)X
8463 576 996(fore,)N
8464 784(if)X
8465 872(we)X
8466 1013(also)X
8467 1197(sort)X
8468 1370(the)X
8469 1517(children)X
8470 1862(of)X
8471 1971(a)X
8472 2044(type-2)X
8473 2320(node)X
8474 2537(there)X
8475 2760(should)X
8476 3046(be)X
8477 3167(even)X
8478 3379(more)X
8479 3607(cutoffs.)X
8480 3952(In)X
8481 576 1104(this)N
8482 748(sorting)X
8483 1048(regime,)X
8484 1373(in)X
8485 1481(addition)X
8486 1830(to)X
8487 1938(sorting)X
8488 2238(children)X
8489 2587(of)X
8490 2700(every)X
8491 2947(eldest)X
8492 3205(child,)X
8493 3455(we)X
8494 3599(also)X
8495 3786(sort)X
8496 3962(at)X
8497 576 1212(every)N
8498 814(type-2)X
8499 1084(node.)X
8500 1343(We)X
8501 1501(call)X
8502 1665(this)X
8503 1828(regime)X
8504 2120(``TT)X
8505 2326(\(type-two\))X
8506 2756(sorting''.)X
8507 776 1353(TT)N
8508 919(sorting)X
8509 1211(resulted)X
8510 1541(in)X
8511 1641(a)X
8512 1709(vast)X
8513 1889(improvement)X
8514 2428(in)X
8515 2528(total)X
8516 2725(computation)X
8517 3232(time)X
8518 3429(and)X
8519 3594(the)X
8520 3738(number)X
8521 576 1461(of)N
8522 688(nodes)X
8523 944(generated.)X
8524 3 f
8525 1398(Unfortunately,)X
8526 2034(a)X
8527 2113(subtle)X
8528 2389(bug)X
8529 2574(in)X
8530 2685(our)X
8531 2860(implementation)X
8532 3537(\(since)X
8533 3803(\256xed\))X
8534 576 1569(renders)N
8535 920(all)X
8536 1051(our)X
8537 1224(conclusions)X
8538 1722(about)X
8539 1985(this)X
8540 2163(sorting)X
8541 2480(method)X
8542 2819(inaccurate;)X
8543 3314(previous)X
8544 3696(versions)X
8545 576 1677(of)N
8546 681(this)X
8547 855(report)X
8548 1142(should)X
8549 1438(not)X
8550 1596(be)X
8551 1717(trusted)X
8552 2035(in)X
8553 2139(this)X
8554 2312(regard.)X
8555 2662(In)X
8556 2776(fact,)X
8557 2979(what)X
8558 3205(we)X
8559 3341(implemented)X
8560 3899(did)X
8561 576 1785(not)N
8562 760(evaluate)X
8563 1153(type-2)X
8564 1460(nodes)X
8565 1745(as)X
8566 1881(deeply)X
8567 2199(as)X
8568 2336(type-1)X
8569 2644(nodes,)X
8570 2954(so)X
8571 3091(far)X
8572 3266(fewer)X
8573 3548(nodes)X
8574 3834(were)X
8575 576 1893(evaluated.)N
8576 1053(So)X
8577 1188(TT)X
8578 1349(sorting)X
8579 1670(\(in)X
8580 1815(this)X
8581 1997(report\))X
8582 2324(implies)X
8583 2651(a)X
8584 2732(different)X
8585 3123(evaluation)X
8586 3583(strategy)X
8587 3947(as)X
8588 576 2001(well.)N
8589 1 f
8590 824(The)X
8591 1008(computation)X
8592 1524(time)X
8593 1731(is)X
8594 1830(almost)X
8595 2122(30)X
8596 2253(times)X
8597 2497(faster)X
8598 2746(than)X
8599 2947(the)X
8600 3100(computation)X
8601 3617(time)X
8602 3824(using)X
8603 576 2109(EC)N
8604 735(sorting)X
8605 1038(for)X
8606 1186(a)X
8607 1265(4)X
8608 9 f
8609 (\264)S
8610 1 f
8611 1366(4)X
8612 1450(tic-tac-toe)X
8613 1877(game,)X
8614 2145(even)X
8615 2362(though)X
8616 2664(about)X
8617 2913(95%)X
8618 3124(of)X
8619 3239(the)X
8620 3392(time)X
8621 3599(is)X
8622 3698(spent)X
8623 3936(on)X
8624 576 2217(sorting)N
8625 868(in)X
8626 968(the)X
8627 1111(1-machine)X
8628 1543(\(sequential\))X
8629 2023(case.)X
8630 2262(These)X
8631 2517(results)X
8632 2793(are)X
8633 2936(shown)X
8634 3211(in)X
8635 3311(Figures)X
8636 3625(11)X
8637 3747(and)X
8638 3912(12.)X
8639 576 2325(The)N
8640 771(ef\256ciency)X
8641 1196(is)X
8642 1305(drastically)X
8643 1752(reduced)X
8644 2102(because)X
8645 2452(the)X
8646 2615(work)X
8647 2857(does)X
8648 3078(not)X
8649 3246(seem)X
8650 3489(to)X
8651 3608(be)X
8652 3743(divided)X
8653 576 2433(evenly)N
8654 857(between)X
8655 1202(the)X
8656 1344(machines.)X
8657 1780(Our)X
8658 1953(assumption)X
8659 2415(is)X
8660 2503(that)X
8661 2673(a)X
8662 2741(better)X
8663 2986(distribution)X
8664 3455(of)X
8665 3560(work)X
8666 3782(can)X
8667 3941(be)X
8668 576 2541(achieved)N
8669 948(by)X
8670 1073(some)X
8671 1305(adjustments)X
8672 1794(to)X
8673 1898(DIB)X
8674 2092(itself)X
8675 2314(so)X
8676 2428(that)X
8677 2602(this)X
8678 2770(great)X
8679 2992(speed)X
8680 3240(can)X
8681 3403(be)X
8682 3523(accompanied)X
8683 576 2649(by)N
8684 696(a)X
8685 763(better)X
8686 1007(ef\256ciency.)X
8687 1377 4770 MXY
8688 0 20 Dl
8689 0 -10 Dl
8690 10 0 Dl
8691 -20 0 Dl
8692 1456 4752 MXY
8693 0 20 Dl
8694 0 -10 Dl
8695 10 0 Dl
8696 -20 0 Dl
8697 1614 4667 MXY
8698 0 20 Dl
8699 0 -10 Dl
8700 10 0 Dl
8701 -20 0 Dl
8702 1771 4618 MXY
8703 0 20 Dl
8704 0 -10 Dl
8705 10 0 Dl
8706 -20 0 Dl
8707 1928 4590 MXY
8708 0 20 Dl
8709 0 -10 Dl
8710 10 0 Dl
8711 -20 0 Dl
8712 2085 4541 MXY
8713 0 20 Dl
8714 0 -10 Dl
8715 10 0 Dl
8716 -20 0 Dl
8717 2243 4493 MXY
8718 0 20 Dl
8719 0 -10 Dl
8720 10 0 Dl
8721 -20 0 Dl
8722 2400 4446 MXY
8723 0 20 Dl
8724 0 -10 Dl
8725 10 0 Dl
8726 -20 0 Dl
8727 2557 4431 MXY
8728 0 20 Dl
8729 0 -10 Dl
8730 10 0 Dl
8731 -20 0 Dl
8732 2715 4314 MXY
8733 0 20 Dl
8734 0 -10 Dl
8735 10 0 Dl
8736 -20 0 Dl
8737 2872 4395 MXY
8738 0 20 Dl
8739 0 -10 Dl
8740 10 0 Dl
8741 -20 0 Dl
8742 1377 4780 MXY
8743 79 -18 Dl
8744 158 -85 Dl
8745 157 -49 Dl
8746 157 -28 Dl
8747 157 -49 Dl
8748 158 -48 Dl
8749 157 -47 Dl
8750 157 -15 Dl
8751 158 -77 Dl
8752 157 41 Dl
8753 5 f
8754 2457 4358(MWF\(TT-sorting\))N
8755 1377 3612 MXY
8756 0 20 Dl
8757 0 -10 Dl
8758 10 0 Dl
8759 -20 0 Dl
8760 1456 3514 MXY
8761 0 20 Dl
8762 0 -10 Dl
8763 10 0 Dl
8764 -20 0 Dl
8765 1614 3389 MXY
8766 0 20 Dl
8767 0 -10 Dl
8768 10 0 Dl
8769 -20 0 Dl
8770 1771 3233 MXY
8771 0 20 Dl
8772 0 -10 Dl
8773 10 0 Dl
8774 -20 0 Dl
8775 1928 3178 MXY
8776 0 20 Dl
8777 0 -10 Dl
8778 10 0 Dl
8779 -20 0 Dl
8780 2085 2985 MXY
8781 0 20 Dl
8782 0 -10 Dl
8783 10 0 Dl
8784 -20 0 Dl
8785 2243 3031 MXY
8786 0 20 Dl
8787 0 -10 Dl
8788 10 0 Dl
8789 -20 0 Dl
8790 2400 3055 MXY
8791 0 20 Dl
8792 0 -10 Dl
8793 10 0 Dl
8794 -20 0 Dl
8795 2557 2876 MXY
8796 0 20 Dl
8797 0 -10 Dl
8798 10 0 Dl
8799 -20 0 Dl
8800 2715 2870 MXY
8801 0 20 Dl
8802 0 -10 Dl
8803 10 0 Dl
8804 -20 0 Dl
8805 2872 2874 MXY
8806 0 20 Dl
8807 0 -10 Dl
8808 10 0 Dl
8809 -20 0 Dl
8810 1337 2874 MXY
8811 [16] 0 setdash
8812 1 setlinewidth
8813 1377 3622 MXY
8814 79 -98 Dl
8815 158 -125 Dl
8816 157 -156 Dl
8817 157 -55 Dl
8818 157 -193 Dl
8819 158 46 Dl
8820 157 24 Dl
8821 157 -179 Dl
8822 158 -6 Dl
8823 157 4 Dl
8824 2449 2871(MWF\(EC-sorting\))N
8825 1337 3622 MXY
8826 [] 0 setdash
8827 3 setlinewidth
8828 1377 4370 MXY
8829 0 20 Dl
8830 0 -10 Dl
8831 10 0 Dl
8832 -20 0 Dl
8833 1456 4326 MXY
8834 0 20 Dl
8835 0 -10 Dl
8836 10 0 Dl
8837 -20 0 Dl
8838 1614 4274 MXY
8839 0 20 Dl
8840 0 -10 Dl
8841 10 0 Dl
8842 -20 0 Dl
8843 1771 4221 MXY
8844 0 20 Dl
8845 0 -10 Dl
8846 10 0 Dl
8847 -20 0 Dl
8848 1928 4204 MXY
8849 0 20 Dl
8850 0 -10 Dl
8851 10 0 Dl
8852 -20 0 Dl
8853 2085 4128 MXY
8854 0 20 Dl
8855 0 -10 Dl
8856 10 0 Dl
8857 -20 0 Dl
8858 2243 4176 MXY
8859 0 20 Dl
8860 0 -10 Dl
8861 10 0 Dl
8862 -20 0 Dl
8863 2400 4208 MXY
8864 0 20 Dl
8865 0 -10 Dl
8866 10 0 Dl
8867 -20 0 Dl
8868 2557 4120 MXY
8869 0 20 Dl
8870 0 -10 Dl
8871 10 0 Dl
8872 -20 0 Dl
8873 2715 4162 MXY
8874 0 20 Dl
8875 0 -10 Dl
8876 10 0 Dl
8877 -20 0 Dl
8878 2872 4161 MXY
8879 0 20 Dl
8880 0 -10 Dl
8881 10 0 Dl
8882 -20 0 Dl
8883 1337 4161 MXY
8884 [16] 0 setdash
8885 1 setlinewidth
8886 1377 4380 MXY
8887 79 -44 Dl
8888 158 -52 Dl
8889 157 -53 Dl
8890 157 -17 Dl
8891 157 -76 Dl
8892 158 48 Dl
8893 157 32 Dl
8894 157 -88 Dl
8895 158 42 Dl
8896 157 -1 Dl
8897 2206 4115(SortTime\(EC-sorting\))N
8898 3137(........)X
8899 1337 4380 MXY
8900 [] 0 setdash
8901 3 setlinewidth
8902 1377 4777 MXY
8903 0 20 Dl
8904 0 -10 Dl
8905 10 0 Dl
8906 -20 0 Dl
8907 1456 4777 MXY
8908 0 20 Dl
8909 0 -10 Dl
8910 10 0 Dl
8911 -20 0 Dl
8912 1614 4773 MXY
8913 0 20 Dl
8914 0 -10 Dl
8915 10 0 Dl
8916 -20 0 Dl
8917 1771 4772 MXY
8918 0 20 Dl
8919 0 -10 Dl
8920 10 0 Dl
8921 -20 0 Dl
8922 1928 4771 MXY
8923 0 20 Dl
8924 0 -10 Dl
8925 10 0 Dl
8926 -20 0 Dl
8927 2085 4770 MXY
8928 0 20 Dl
8929 0 -10 Dl
8930 10 0 Dl
8931 -20 0 Dl
8932 2243 4770 MXY
8933 0 20 Dl
8934 0 -10 Dl
8935 10 0 Dl
8936 -20 0 Dl
8937 2400 4771 MXY
8938 0 20 Dl
8939 0 -10 Dl
8940 10 0 Dl
8941 -20 0 Dl
8942 2557 4771 MXY
8943 0 20 Dl
8944 0 -10 Dl
8945 10 0 Dl
8946 -20 0 Dl
8947 2715 4768 MXY
8948 0 20 Dl
8949 0 -10 Dl
8950 10 0 Dl
8951 -20 0 Dl
8952 2872 4771 MXY
8953 0 20 Dl
8954 0 -10 Dl
8955 10 0 Dl
8956 -20 0 Dl
8957 1377 4787 MXY
8958 79 0 Dl
8959 158 -4 Dl
8960 157 -1 Dl
8961 157 -1 Dl
8962 157 -1 Dl
8963 158 0 Dl
8964 157 1 Dl
8965 157 0 Dl
8966 158 -3 Dl
8967 157 3 Dl
8968 2337 4712(SortTime\(TT-sorting\))N
8969 1377 4822 MXY
8970 1573 0 Dl
8971 1377 MX
8972 0 -1967 Dl
8973 4822 MY
8974 0 20 Dl
8975 1351 4953(1)N
8976 1535 4822 MXY
8977 0 20 Dl
8978 1509 4953(3)N
8979 1692 4822 MXY
8980 0 20 Dl
8981 1666 4953(5)N
8982 1849 4822 MXY
8983 0 20 Dl
8984 1823 4953(7)N
8985 2007 4822 MXY
8986 0 20 Dl
8987 1981 4953(9)N
8988 2164 4822 MXY
8989 0 20 Dl
8990 2111 4953(11)N
8991 2321 4822 MXY
8992 0 20 Dl
8993 2268 4953(13)N
8994 2478 4822 MXY
8995 0 20 Dl
8996 2425 4953(15)N
8997 2636 4822 MXY
8998 0 20 Dl
8999 2583 4953(17)N
9000 2793 4822 MXY
9001 0 20 Dl
9002 2740 4953(19)N
9003 2950 4822 MXY
9004 0 20 Dl
9005 2897 4953(21)N
9006 1377 4822 MXY
9007 -20 0 Dl
9008 1151 4863(0.00)N
9009 1377 4707 MXY
9010 -20 0 Dl
9011 1098 4748(20.00)N
9012 1377 4591 MXY
9013 -20 0 Dl
9014 1098 4632(40.00)N
9015 1377 4475 MXY
9016 -20 0 Dl
9017 1098 4516(60.00)N
9018 1377 4360 MXY
9019 -20 0 Dl
9020 1098 4401(80.00)N
9021 1377 4244 MXY
9022 -20 0 Dl
9023 1045 4285(100.00)N
9024 1377 4128 MXY
9025 -20 0 Dl
9026 1045 4169(120.00)N
9027 1377 4013 MXY
9028 -20 0 Dl
9029 1045 4054(140.00)N
9030 1377 3897 MXY
9031 -20 0 Dl
9032 1045 3938(160.00)N
9033 1377 3781 MXY
9034 -20 0 Dl
9035 1045 3822(180.00)N
9036 1377 3665 MXY
9037 -20 0 Dl
9038 1045 3706(200.00)N
9039 1377 3550 MXY
9040 -20 0 Dl
9041 1045 3591(220.00)N
9042 1377 3434 MXY
9043 -20 0 Dl
9044 1045 3475(240.00)N
9045 1377 3318 MXY
9046 -20 0 Dl
9047 1045 3359(260.00)N
9048 1377 3202 MXY
9049 -20 0 Dl
9050 1045 3243(280.00)N
9051 1377 3087 MXY
9052 -20 0 Dl
9053 1045 3128(300.00)N
9054 1377 2971 MXY
9055 -20 0 Dl
9056 1045 3012(320.00)N
9057 1377 2855 MXY
9058 -20 0 Dl
9059 1045 2896(340.00)N
9060 3 f
9061 1508 5114(Figure)N
9062 1 f
9063 1805(11:)X
9064 1952(Time)X
9065 2180(vs.)X
9066 2313(number)X
9067 2631(of)X
9068 2735(machines)X
9069
9070 17 p
9071 %%Page: 17 17
9072 12 s 0 xH 0 xS 1 f
9073 10 s
9074 3 f
9075 576 474(Game-tree)N
9076 963(search)X
9077 3952(17)X
9078 1 f
9079 12 s
9080 1377 1179 MXY
9081 0 20 Dl
9082 0 -10 Dl
9083 10 0 Dl
9084 -20 0 Dl
9085 1456 1133 MXY
9086 0 20 Dl
9087 0 -10 Dl
9088 10 0 Dl
9089 -20 0 Dl
9090 1614 1092 MXY
9091 0 20 Dl
9092 0 -10 Dl
9093 10 0 Dl
9094 -20 0 Dl
9095 1771 1023 MXY
9096 0 20 Dl
9097 0 -10 Dl
9098 10 0 Dl
9099 -20 0 Dl
9100 1928 1099 MXY
9101 0 20 Dl
9102 0 -10 Dl
9103 10 0 Dl
9104 -20 0 Dl
9105 2085 888 MXY
9106 0 20 Dl
9107 0 -10 Dl
9108 10 0 Dl
9109 -20 0 Dl
9110 2243 1044 MXY
9111 0 20 Dl
9112 0 -10 Dl
9113 10 0 Dl
9114 -20 0 Dl
9115 2400 1044 MXY
9116 0 20 Dl
9117 0 -10 Dl
9118 10 0 Dl
9119 -20 0 Dl
9120 2557 1000 MXY
9121 0 20 Dl
9122 0 -10 Dl
9123 10 0 Dl
9124 -20 0 Dl
9125 2715 1055 MXY
9126 0 20 Dl
9127 0 -10 Dl
9128 10 0 Dl
9129 -20 0 Dl
9130 2872 1158 MXY
9131 0 20 Dl
9132 0 -10 Dl
9133 10 0 Dl
9134 -20 0 Dl
9135 1337 1158 MXY
9136 [16] 0 setdash
9137 1 setlinewidth
9138 1377 1189 MXY
9139 79 -46 Dl
9140 158 -41 Dl
9141 157 -69 Dl
9142 157 76 Dl
9143 157 -211 Dl
9144 158 156 Dl
9145 157 0 Dl
9146 157 -44 Dl
9147 158 55 Dl
9148 157 103 Dl
9149 5 f
9150 2449 1348(MWF\(EC-sorting\))N
9151 1337 1189 MXY
9152 [] 0 setdash
9153 3 setlinewidth
9154 1377 2739 MXY
9155 0 20 Dl
9156 0 -10 Dl
9157 10 0 Dl
9158 -20 0 Dl
9159 1456 2741 MXY
9160 0 20 Dl
9161 0 -10 Dl
9162 10 0 Dl
9163 -20 0 Dl
9164 1614 2732 MXY
9165 0 20 Dl
9166 0 -10 Dl
9167 10 0 Dl
9168 -20 0 Dl
9169 1771 2729 MXY
9170 0 20 Dl
9171 0 -10 Dl
9172 10 0 Dl
9173 -20 0 Dl
9174 1928 2728 MXY
9175 0 20 Dl
9176 0 -10 Dl
9177 10 0 Dl
9178 -20 0 Dl
9179 2085 2722 MXY
9180 0 20 Dl
9181 0 -10 Dl
9182 10 0 Dl
9183 -20 0 Dl
9184 2243 2721 MXY
9185 0 20 Dl
9186 0 -10 Dl
9187 10 0 Dl
9188 -20 0 Dl
9189 2400 2725 MXY
9190 0 20 Dl
9191 0 -10 Dl
9192 10 0 Dl
9193 -20 0 Dl
9194 2557 2724 MXY
9195 0 20 Dl
9196 0 -10 Dl
9197 10 0 Dl
9198 -20 0 Dl
9199 2715 2718 MXY
9200 0 20 Dl
9201 0 -10 Dl
9202 10 0 Dl
9203 -20 0 Dl
9204 2872 2720 MXY
9205 0 20 Dl
9206 0 -10 Dl
9207 10 0 Dl
9208 -20 0 Dl
9209 1377 2749 MXY
9210 79 2 Dl
9211 158 -9 Dl
9212 157 -3 Dl
9213 157 -1 Dl
9214 157 -6 Dl
9215 158 -1 Dl
9216 157 4 Dl
9217 157 -1 Dl
9218 158 -6 Dl
9219 157 2 Dl
9220 2457 2669(MWF\(TT-sorting\))N
9221 1377 2787 MXY
9222 1573 0 Dl
9223 1377 MX
9224 0 -1967 Dl
9225 2787 MY
9226 0 20 Dl
9227 1351 2918(1)N
9228 1535 2787 MXY
9229 0 20 Dl
9230 1509 2918(3)N
9231 1692 2787 MXY
9232 0 20 Dl
9233 1666 2918(5)N
9234 1849 2787 MXY
9235 0 20 Dl
9236 1823 2918(7)N
9237 2007 2787 MXY
9238 0 20 Dl
9239 1981 2918(9)N
9240 2164 2787 MXY
9241 0 20 Dl
9242 2111 2918(11)N
9243 2321 2787 MXY
9244 0 20 Dl
9245 2268 2918(13)N
9246 2478 2787 MXY
9247 0 20 Dl
9248 2425 2918(15)N
9249 2636 2787 MXY
9250 0 20 Dl
9251 2583 2918(17)N
9252 2793 2787 MXY
9253 0 20 Dl
9254 2740 2918(19)N
9255 2950 2787 MXY
9256 0 20 Dl
9257 2897 2918(21)N
9258 1377 2787 MXY
9259 -20 0 Dl
9260 1151 2828(0.00)N
9261 1377 2591 MXY
9262 -20 0 Dl
9263 1098 2632(25.00)N
9264 1377 2394 MXY
9265 -20 0 Dl
9266 1098 2435(50.00)N
9267 1377 2197 MXY
9268 -20 0 Dl
9269 1098 2238(75.00)N
9270 1377 2000 MXY
9271 -20 0 Dl
9272 1045 2042(100.00)N
9273 1377 1804 MXY
9274 -20 0 Dl
9275 1045 1845(125.00)N
9276 1377 1607 MXY
9277 -20 0 Dl
9278 1045 1648(150.00)N
9279 1377 1410 MXY
9280 -20 0 Dl
9281 1045 1451(175.00)N
9282 1377 1214 MXY
9283 -20 0 Dl
9284 1045 1255(200.00)N
9285 1377 1017 MXY
9286 -20 0 Dl
9287 1045 1058(225.00)N
9288 1377 820 MXY
9289 -20 0 Dl
9290 1045 861(250.00)N
9291 3 f
9292 1288 3079(Figure)N
9293 1 f
9294 1585(12:)X
9295 1732(Nodes)X
9296 2001(examined)X
9297 2400(vs.)X
9298 2533(number)X
9299 2851(of)X
9300 2955(machines)X
9301 776 3253(We)N
9302 958(also)X
9303 1161(used)X
9304 1385(three-level)X
9305 1846(sort)X
9306 2038(for)X
9307 2198(TT)X
9308 2364(sorting.)X
9309 2727(The)X
9310 2925(great)X
9311 3166(speed)X
9312 3433(in)X
9313 3556(this)X
9314 3743(method)X
9315 576 3361(allowed)N
9316 912(us)X
9317 1028(to)X
9318 1134(build)X
9319 1363(a)X
9320 1437(complete)X
9321 1822(game)X
9322 2062(tree)X
9323 2238(for)X
9324 2381(our)X
9325 2540(experiments.)X
9326 3090(In)X
9327 3200(previous)X
9328 3561(experiments)X
9329 576 3469(with)N
9330 771(tic-tac-toe,)X
9331 1211(we)X
9332 1347(built)X
9333 1548(a)X
9334 1615(search)X
9335 1885(tree)X
9336 2054(with)X
9337 2249(nine)X
9338 2439(levels;)X
9339 2715(the)X
9340 2858(complete)X
9341 3237(search)X
9342 3508(tree)X
9343 3678(for)X
9344 3815(a)X
9345 3883(4)X
9346 9 f
9347 (\264)S
9348 1 f
9349 3984(4)X
9350 576 3577(board)N
9351 819(has)X
9352 971(16)X
9353 1091(levels.)X
9354 8 f
9355 14 s
9356 576 3781(6.)N
9357 844(New)X
9358 1112(results)X
9359 1 f
9360 12 s
9361 776 3922(We)N
9362 939(have)X
9363 1150(new)X
9364 1339(results)X
9365 1619(based)X
9366 1867(on)X
9367 1992(adjustments)X
9368 2481(made)X
9369 2719(to)X
9370 2824(MWF)X
9371 3083(concerning)X
9372 3541(the)X
9373 3689(selection)X
9374 576 4030(of)N
9375 682(type-1)X
9376 954(nodes.)X
9377 1252(In)X
9378 1358(dynamic)X
9379 1716(MWF)X
9380 1971(\(DMWF\),)X
9381 2383(we)X
9382 2521(decide)X
9383 2799(which)X
9384 3060(children)X
9385 3401(of)X
9386 3506(a)X
9387 3574(type-1)X
9388 3845(node)X
9389 576 4138(to)N
9390 687(fully)X
9391 905(investigate)X
9392 1359(not)X
9393 1518(by)X
9394 1650(taking)X
9395 1927(the)X
9396 2081(\256rst)X
9397 2266(\(as)X
9398 2414(in)X
9399 2525(MWF\),)X
9400 2846(but)X
9401 3005(by)X
9402 3137(taking)X
9403 3414(all)X
9404 3547(those)X
9405 3787(whose)X
9406 576 4246(static)N
9407 815(value)X
9408 1059(is)X
9409 1158(above)X
9410 1423(the)X
9411 1576(90th)X
9412 1782(percentile)X
9413 2198(of)X
9414 2312(its)X
9415 2437(siblings.)X
9416 2818(To)X
9417 2959(our)X
9418 3121(knowledge,)X
9419 3601(no)X
9420 3731(one)X
9421 3904(has)X
9422 576 4354(tried)N
9423 781(algorithms)X
9424 1221(that)X
9425 1394(dynamically)X
9426 1900(adjust)X
9427 2159(their)X
9428 2365(width)X
9429 2613(of)X
9430 2722(full)X
9431 2885(evaluation)X
9432 3316(based)X
9433 3564(on)X
9434 3689(evidence)X
9435 576 4462(provided)N
9436 955(in)X
9437 1067(the)X
9438 1221(tree.)X
9439 1450(This)X
9440 1657(adjustment)X
9441 2116(can)X
9442 2286(also)X
9443 2477(be)X
9444 2604(made)X
9445 2849(to)X
9446 2960(other)X
9447 3194(algorithms)X
9448 3642(like)X
9449 3823(delay)X
9450 576 4570(splitting)N
9451 916(and)X
9452 1079(ER.)X
9453 776 4711(We)N
9454 939(compared)X
9455 1348(MWF)X
9456 1606(and)X
9457 1774(DMWF)X
9458 2101(under)X
9459 2349(EC)X
9460 2501(sorting)X
9461 2797(for)X
9462 2939(a)X
9463 3012(tic-tac-toe)X
9464 3434(tree)X
9465 3609(with)X
9466 3810(a)X
9467 3883(4)X
9468 9 f
9469 (\264)S
9470 1 f
9471 3984(4)X
9472 576 4819(board.)N
9473 873(Figure)X
9474 1154(13)X
9475 1280(shows)X
9476 1549(the)X
9477 1697(comparison)X
9478 2176(of)X
9479 2286(the)X
9480 2434(total)X
9481 2636(time)X
9482 2838(\(including)X
9483 3264(communication)X
9484 3893(and)X
9485 576 4927(idle)N
9486 745(time\))X
9487 973(between)X
9488 1318(MWF)X
9489 1571(and)X
9490 1734(DMWF.)X
9491 2104(DMWF)X
9492 2426(is)X
9493 2514(about)X
9494 2752(one-third)X
9495 3129(faster)X
9496 3368(than)X
9497 3559(MWF.)X
9498 3861(This)X
9499 576 5035(speed)N
9500 843(is)X
9501 955(achieved)X
9502 1346(with)X
9503 1565(even)X
9504 1795(less)X
9505 1987(sorting)X
9506 2302(time)X
9507 2522(because)X
9508 2875(it)X
9509 2977(generates)X
9510 3389(fewer)X
9511 3656(nodes,)X
9512 3952(as)X
9513 576 5143(demonstrated)N
9514 1124(in)X
9515 1228(Figure)X
9516 1508(14)X
9517 1633(\(number)X
9518 1989(of)X
9519 2099(nodes)X
9520 2353(are)X
9521 2501(in)X
9522 2606(multiples)X
9523 2995(of)X
9524 3105(1000\).)X
9525 3407(There)X
9526 3662(is)X
9527 3756(also)X
9528 3941(an)X
9529 576 5251(improvement)N
9530 1114(in)X
9531 1213(the)X
9532 1355(ef\256ciency)X
9533 1759(\(Figure)X
9534 2066(15\).)X
9535
9536 18 p
9537 %%Page: 18 18
9538 12 s 0 xH 0 xS 1 f
9539 10 s
9540 3 f
9541 576 474(Game-tree)N
9542 963(search)X
9543 3952(18)X
9544 1 f
9545 12 s
9546 1377 1867 MXY
9547 0 20 Dl
9548 0 -10 Dl
9549 10 0 Dl
9550 -20 0 Dl
9551 1456 1852 MXY
9552 0 20 Dl
9553 0 -10 Dl
9554 10 0 Dl
9555 -20 0 Dl
9556 1614 1809 MXY
9557 0 20 Dl
9558 0 -10 Dl
9559 10 0 Dl
9560 -20 0 Dl
9561 1771 1762 MXY
9562 0 20 Dl
9563 0 -10 Dl
9564 10 0 Dl
9565 -20 0 Dl
9566 1928 1708 MXY
9567 0 20 Dl
9568 0 -10 Dl
9569 10 0 Dl
9570 -20 0 Dl
9571 2085 1607 MXY
9572 0 19 Dl
9573 0 -10 Dl
9574 10 0 Dl
9575 -20 0 Dl
9576 2243 1618 MXY
9577 0 20 Dl
9578 0 -10 Dl
9579 10 0 Dl
9580 -20 0 Dl
9581 2400 1533 MXY
9582 0 20 Dl
9583 0 -10 Dl
9584 10 0 Dl
9585 -20 0 Dl
9586 2557 1494 MXY
9587 0 20 Dl
9588 0 -10 Dl
9589 10 0 Dl
9590 -20 0 Dl
9591 2715 1393 MXY
9592 0 20 Dl
9593 0 -10 Dl
9594 10 0 Dl
9595 -20 0 Dl
9596 2872 1305 MXY
9597 0 20 Dl
9598 0 -10 Dl
9599 10 0 Dl
9600 -20 0 Dl
9601 1337 1305 MXY
9602 [16] 0 setdash
9603 1 setlinewidth
9604 1377 1877 MXY
9605 79 -15 Dl
9606 158 -43 Dl
9607 157 -47 Dl
9608 157 -54 Dl
9609 157 -102 Dl
9610 158 12 Dl
9611 157 -85 Dl
9612 157 -39 Dl
9613 158 -101 Dl
9614 157 -88 Dl
9615 5 f
9616 2428 1286(TotalTime\(DMWF\))N
9617 1337 1877 MXY
9618 [] 0 setdash
9619 3 setlinewidth
9620 1377 2296 MXY
9621 0 20 Dl
9622 0 -10 Dl
9623 10 0 Dl
9624 -20 0 Dl
9625 1456 2296 MXY
9626 0 20 Dl
9627 0 -10 Dl
9628 10 0 Dl
9629 -20 0 Dl
9630 1614 2303 MXY
9631 0 20 Dl
9632 0 -10 Dl
9633 10 0 Dl
9634 -20 0 Dl
9635 1771 2306 MXY
9636 0 20 Dl
9637 0 -10 Dl
9638 10 0 Dl
9639 -20 0 Dl
9640 1928 2303 MXY
9641 0 20 Dl
9642 0 -10 Dl
9643 10 0 Dl
9644 -20 0 Dl
9645 2085 2296 MXY
9646 0 20 Dl
9647 0 -10 Dl
9648 10 0 Dl
9649 -20 0 Dl
9650 2243 2304 MXY
9651 0 20 Dl
9652 0 -10 Dl
9653 10 0 Dl
9654 -20 0 Dl
9655 2400 2280 MXY
9656 0 20 Dl
9657 0 -10 Dl
9658 10 0 Dl
9659 -20 0 Dl
9660 2557 2293 MXY
9661 0 20 Dl
9662 0 -10 Dl
9663 10 0 Dl
9664 -20 0 Dl
9665 2715 2284 MXY
9666 0 20 Dl
9667 0 -10 Dl
9668 10 0 Dl
9669 -20 0 Dl
9670 2872 2260 MXY
9671 0 20 Dl
9672 0 -10 Dl
9673 10 0 Dl
9674 -20 0 Dl
9675 1337 2260 MXY
9676 [16] 0 setdash
9677 1 setlinewidth
9678 1377 2306 MXY
9679 79 0 Dl
9680 158 7 Dl
9681 157 3 Dl
9682 157 -3 Dl
9683 157 -7 Dl
9684 158 8 Dl
9685 157 -24 Dl
9686 157 13 Dl
9687 158 -9 Dl
9688 157 -24 Dl
9689 2446 2458(SortTime\(DMWF\))N
9690 1337 2306 MXY
9691 [] 0 setdash
9692 3 setlinewidth
9693 1377 1611 MXY
9694 0 20 Dl
9695 0 -10 Dl
9696 10 0 Dl
9697 -20 0 Dl
9698 1456 1517 MXY
9699 0 20 Dl
9700 0 -10 Dl
9701 10 0 Dl
9702 -20 0 Dl
9703 1614 1395 MXY
9704 0 20 Dl
9705 0 -10 Dl
9706 10 0 Dl
9707 -20 0 Dl
9708 1771 1244 MXY
9709 0 19 Dl
9710 0 -10 Dl
9711 10 0 Dl
9712 -20 0 Dl
9713 1928 1190 MXY
9714 0 20 Dl
9715 0 -10 Dl
9716 10 0 Dl
9717 -20 0 Dl
9718 2085 1002 MXY
9719 0 20 Dl
9720 0 -10 Dl
9721 10 0 Dl
9722 -20 0 Dl
9723 2243 1047 MXY
9724 0 20 Dl
9725 0 -10 Dl
9726 10 0 Dl
9727 -20 0 Dl
9728 2400 1071 MXY
9729 0 20 Dl
9730 0 -10 Dl
9731 10 0 Dl
9732 -20 0 Dl
9733 2557 896 MXY
9734 0 20 Dl
9735 0 -10 Dl
9736 10 0 Dl
9737 -20 0 Dl
9738 2715 890 MXY
9739 0 20 Dl
9740 0 -10 Dl
9741 10 0 Dl
9742 -20 0 Dl
9743 2872 894 MXY
9744 0 20 Dl
9745 0 -10 Dl
9746 10 0 Dl
9747 -20 0 Dl
9748 1377 1621 MXY
9749 79 -94 Dl
9750 158 -122 Dl
9751 157 -152 Dl
9752 157 -53 Dl
9753 157 -188 Dl
9754 158 45 Dl
9755 157 24 Dl
9756 157 -175 Dl
9757 158 -6 Dl
9758 157 4 Dl
9759 2383 893(TotalTime\(MWF\))N
9760 1377 2348 MXY
9761 0 20 Dl
9762 0 -10 Dl
9763 10 0 Dl
9764 -20 0 Dl
9765 1456 2305 MXY
9766 0 20 Dl
9767 0 -10 Dl
9768 10 0 Dl
9769 -20 0 Dl
9770 1614 2254 MXY
9771 0 20 Dl
9772 0 -10 Dl
9773 10 0 Dl
9774 -20 0 Dl
9775 1771 2203 MXY
9776 0 20 Dl
9777 0 -10 Dl
9778 10 0 Dl
9779 -20 0 Dl
9780 1928 2186 MXY
9781 0 20 Dl
9782 0 -10 Dl
9783 10 0 Dl
9784 -20 0 Dl
9785 2085 2112 MXY
9786 0 20 Dl
9787 0 -10 Dl
9788 10 0 Dl
9789 -20 0 Dl
9790 2243 2159 MXY
9791 0 20 Dl
9792 0 -10 Dl
9793 10 0 Dl
9794 -20 0 Dl
9795 2400 2190 MXY
9796 0 20 Dl
9797 0 -10 Dl
9798 10 0 Dl
9799 -20 0 Dl
9800 2557 2105 MXY
9801 0 20 Dl
9802 0 -10 Dl
9803 10 0 Dl
9804 -20 0 Dl
9805 2715 2145 MXY
9806 0 20 Dl
9807 0 -10 Dl
9808 10 0 Dl
9809 -20 0 Dl
9810 2872 2145 MXY
9811 0 20 Dl
9812 0 -10 Dl
9813 10 0 Dl
9814 -20 0 Dl
9815 1377 2358 MXY
9816 79 -43 Dl
9817 158 -51 Dl
9818 157 -51 Dl
9819 157 -17 Dl
9820 157 -74 Dl
9821 158 47 Dl
9822 157 31 Dl
9823 157 -85 Dl
9824 158 40 Dl
9825 157 0 Dl
9826 2481 2089(SortTime\(MWF\))N
9827 1377 2787 MXY
9828 1573 0 Dl
9829 1377 MX
9830 0 -1967 Dl
9831 2787 MY
9832 0 20 Dl
9833 1351 2918(1)N
9834 1535 2787 MXY
9835 0 20 Dl
9836 1509 2918(3)N
9837 1692 2787 MXY
9838 0 20 Dl
9839 1666 2918(5)N
9840 1849 2787 MXY
9841 0 20 Dl
9842 1823 2918(7)N
9843 2007 2787 MXY
9844 0 20 Dl
9845 1981 2918(9)N
9846 2164 2787 MXY
9847 0 20 Dl
9848 2111 2918(11)N
9849 2321 2787 MXY
9850 0 20 Dl
9851 2268 2918(13)N
9852 2478 2787 MXY
9853 0 20 Dl
9854 2425 2918(15)N
9855 2636 2787 MXY
9856 0 20 Dl
9857 2583 2918(17)N
9858 2793 2787 MXY
9859 0 20 Dl
9860 2740 2918(19)N
9861 2950 2787 MXY
9862 0 20 Dl
9863 2897 2918(21)N
9864 1377 2787 MXY
9865 -20 0 Dl
9866 1151 2828(0.00)N
9867 1377 2506 MXY
9868 -20 0 Dl
9869 1098 2547(50.00)N
9870 1377 2225 MXY
9871 -20 0 Dl
9872 1045 2266(100.00)N
9873 1377 1944 MXY
9874 -20 0 Dl
9875 1045 1985(150.00)N
9876 1377 1663 MXY
9877 -20 0 Dl
9878 1045 1704(200.00)N
9879 1377 1382 MXY
9880 -20 0 Dl
9881 1045 1423(250.00)N
9882 1377 1101 MXY
9883 -20 0 Dl
9884 1045 1142(300.00)N
9885 1377 820 MXY
9886 -20 0 Dl
9887 1045 861(350.00)N
9888 3 f
9889 1508 3079(Figure)N
9890 1 f
9891 1805(13:)X
9892 1952(Time)X
9893 2180(vs.)X
9894 2313(number)X
9895 2631(of)X
9896 2735(machines)X
9897 1377 3652 MXY
9898 0 20 Dl
9899 0 -10 Dl
9900 10 0 Dl
9901 -20 0 Dl
9902 1456 3606 MXY
9903 0 20 Dl
9904 0 -10 Dl
9905 10 0 Dl
9906 -20 0 Dl
9907 1614 3565 MXY
9908 0 20 Dl
9909 0 -10 Dl
9910 10 0 Dl
9911 -20 0 Dl
9912 1771 3496 MXY
9913 0 20 Dl
9914 0 -10 Dl
9915 10 0 Dl
9916 -20 0 Dl
9917 1928 3572 MXY
9918 0 20 Dl
9919 0 -10 Dl
9920 10 0 Dl
9921 -20 0 Dl
9922 2085 3361 MXY
9923 0 20 Dl
9924 0 -10 Dl
9925 10 0 Dl
9926 -20 0 Dl
9927 2243 3517 MXY
9928 0 20 Dl
9929 0 -10 Dl
9930 10 0 Dl
9931 -20 0 Dl
9932 2400 3517 MXY
9933 0 20 Dl
9934 0 -10 Dl
9935 10 0 Dl
9936 -20 0 Dl
9937 2557 3473 MXY
9938 0 20 Dl
9939 0 -10 Dl
9940 10 0 Dl
9941 -20 0 Dl
9942 2715 3528 MXY
9943 0 20 Dl
9944 0 -10 Dl
9945 10 0 Dl
9946 -20 0 Dl
9947 2872 3631 MXY
9948 0 20 Dl
9949 0 -10 Dl
9950 10 0 Dl
9951 -20 0 Dl
9952 1337 3631 MXY
9953 [16] 0 setdash
9954 1 setlinewidth
9955 1377 3662 MXY
9956 79 -46 Dl
9957 158 -41 Dl
9958 157 -69 Dl
9959 157 76 Dl
9960 157 -211 Dl
9961 158 156 Dl
9962 157 0 Dl
9963 157 -44 Dl
9964 158 55 Dl
9965 157 103 Dl
9966 5 f
9967 2785 3821(MWF)N
9968 1337 3662 MXY
9969 [] 0 setdash
9970 3 setlinewidth
9971 1377 4212 MXY
9972 0 20 Dl
9973 0 -10 Dl
9974 10 0 Dl
9975 -20 0 Dl
9976 1456 4211 MXY
9977 0 20 Dl
9978 0 -10 Dl
9979 10 0 Dl
9980 -20 0 Dl
9981 1614 4218 MXY
9982 0 20 Dl
9983 0 -10 Dl
9984 10 0 Dl
9985 -20 0 Dl
9986 1771 4249 MXY
9987 0 20 Dl
9988 0 -10 Dl
9989 10 0 Dl
9990 -20 0 Dl
9991 1928 4232 MXY
9992 0 20 Dl
9993 0 -10 Dl
9994 10 0 Dl
9995 -20 0 Dl
9996 2085 4248 MXY
9997 0 20 Dl
9998 0 -10 Dl
9999 10 0 Dl
10000 -20 0 Dl
10001 2243 4282 MXY
10002 0 20 Dl
10003 0 -10 Dl
10004 10 0 Dl
10005 -20 0 Dl
10006 2400 4262 MXY
10007 0 20 Dl
10008 0 -10 Dl
10009 10 0 Dl
10010 -20 0 Dl
10011 2557 4281 MXY
10012 0 20 Dl
10013 0 -10 Dl
10014 10 0 Dl
10015 -20 0 Dl
10016 2715 4306 MXY
10017 0 20 Dl
10018 0 -10 Dl
10019 10 0 Dl
10020 -20 0 Dl
10021 2872 4258 MXY
10022 0 20 Dl
10023 0 -10 Dl
10024 10 0 Dl
10025 -20 0 Dl
10026 1377 4222 MXY
10027 79 -1 Dl
10028 158 7 Dl
10029 157 31 Dl
10030 157 -17 Dl
10031 157 16 Dl
10032 158 34 Dl
10033 157 -20 Dl
10034 157 19 Dl
10035 158 25 Dl
10036 157 -48 Dl
10037 2751 4293(DMWF)N
10038 1377 5260 MXY
10039 1573 0 Dl
10040 1377 MX
10041 0 -1967 Dl
10042 5260 MY
10043 0 20 Dl
10044 1351 5391(1)N
10045 1535 5260 MXY
10046 0 20 Dl
10047 1509 5391(3)N
10048 1692 5260 MXY
10049 0 20 Dl
10050 1666 5391(5)N
10051 1849 5260 MXY
10052 0 20 Dl
10053 1823 5391(7)N
10054 2007 5260 MXY
10055 0 20 Dl
10056 1981 5391(9)N
10057 2164 5260 MXY
10058 0 20 Dl
10059 2111 5391(11)N
10060 2321 5260 MXY
10061 0 20 Dl
10062 2268 5391(13)N
10063 2478 5260 MXY
10064 0 20 Dl
10065 2425 5391(15)N
10066 2636 5260 MXY
10067 0 20 Dl
10068 2583 5391(17)N
10069 2793 5260 MXY
10070 0 20 Dl
10071 2740 5391(19)N
10072 2950 5260 MXY
10073 0 20 Dl
10074 2897 5391(21)N
10075 1377 5260 MXY
10076 -20 0 Dl
10077 1151 5301(0.00)N
10078 1377 5064 MXY
10079 -20 0 Dl
10080 1098 5105(25.00)N
10081 1377 4867 MXY
10082 -20 0 Dl
10083 1098 4908(50.00)N
10084 1377 4670 MXY
10085 -20 0 Dl
10086 1098 4711(75.00)N
10087 1377 4473 MXY
10088 -20 0 Dl
10089 1045 4515(100.00)N
10090 1377 4277 MXY
10091 -20 0 Dl
10092 1045 4318(125.00)N
10093 1377 4080 MXY
10094 -20 0 Dl
10095 1045 4121(150.00)N
10096 1377 3883 MXY
10097 -20 0 Dl
10098 1045 3924(175.00)N
10099 1377 3687 MXY
10100 -20 0 Dl
10101 1045 3728(200.00)N
10102 1377 3490 MXY
10103 -20 0 Dl
10104 1045 3531(225.00)N
10105 1377 3293 MXY
10106 -20 0 Dl
10107 1045 3334(250.00)N
10108 3 f
10109 1288 5552(Figure)N
10110 1 f
10111 1585(14:)X
10112 1732(Nodes)X
10113 2001(examined)X
10114 2400(vs.)X
10115 2533(number)X
10116 2851(of)X
10117 2955(machines)X
10118
10119 19 p
10120 %%Page: 19 19
10121 12 s 0 xH 0 xS 1 f
10122 10 s
10123 3 f
10124 576 474(Game-tree)N
10125 963(search)X
10126 3952(19)X
10127 1 f
10128 12 s
10129 1377 810 MXY
10130 0 20 Dl
10131 0 -10 Dl
10132 10 0 Dl
10133 -20 0 Dl
10134 1456 961 MXY
10135 0 20 Dl
10136 0 -10 Dl
10137 10 0 Dl
10138 -20 0 Dl
10139 1614 1123 MXY
10140 0 20 Dl
10141 0 -10 Dl
10142 10 0 Dl
10143 -20 0 Dl
10144 1771 1284 MXY
10145 0 20 Dl
10146 0 -10 Dl
10147 10 0 Dl
10148 -20 0 Dl
10149 1928 1335 MXY
10150 0 20 Dl
10151 0 -10 Dl
10152 10 0 Dl
10153 -20 0 Dl
10154 2085 1487 MXY
10155 0 20 Dl
10156 0 -10 Dl
10157 10 0 Dl
10158 -20 0 Dl
10159 2243 1455 MXY
10160 0 20 Dl
10161 0 -10 Dl
10162 10 0 Dl
10163 -20 0 Dl
10164 2400 1436 MXY
10165 0 20 Dl
10166 0 -10 Dl
10167 10 0 Dl
10168 -20 0 Dl
10169 2557 1562 MXY
10170 0 20 Dl
10171 0 -10 Dl
10172 10 0 Dl
10173 -20 0 Dl
10174 2715 1566 MXY
10175 0 20 Dl
10176 0 -10 Dl
10177 10 0 Dl
10178 -20 0 Dl
10179 2872 1566 MXY
10180 0 20 Dl
10181 0 -10 Dl
10182 10 0 Dl
10183 -20 0 Dl
10184 1377 820 MXY
10185 79 151 Dl
10186 158 162 Dl
10187 157 161 Dl
10188 157 51 Dl
10189 157 152 Dl
10190 158 -32 Dl
10191 157 -19 Dl
10192 157 126 Dl
10193 158 4 Dl
10194 157 0 Dl
10195 5 f
10196 2785 1712(MWF)N
10197 1377 810 MXY
10198 0 20 Dl
10199 0 -10 Dl
10200 10 0 Dl
10201 -20 0 Dl
10202 1456 832 MXY
10203 0 20 Dl
10204 0 -10 Dl
10205 10 0 Dl
10206 -20 0 Dl
10207 1614 928 MXY
10208 0 20 Dl
10209 0 -10 Dl
10210 10 0 Dl
10211 -20 0 Dl
10212 1771 1024 MXY
10213 0 20 Dl
10214 0 -10 Dl
10215 10 0 Dl
10216 -20 0 Dl
10217 1928 1115 MXY
10218 0 20 Dl
10219 0 -10 Dl
10220 10 0 Dl
10221 -20 0 Dl
10222 2085 1239 MXY
10223 0 20 Dl
10224 0 -10 Dl
10225 10 0 Dl
10226 -20 0 Dl
10227 2243 1251 MXY
10228 0 20 Dl
10229 0 -10 Dl
10230 10 0 Dl
10231 -20 0 Dl
10232 2400 1349 MXY
10233 0 20 Dl
10234 0 -10 Dl
10235 10 0 Dl
10236 -20 0 Dl
10237 2557 1369 MXY
10238 0 20 Dl
10239 0 -10 Dl
10240 10 0 Dl
10241 -20 0 Dl
10242 2715 1550 MXY
10243 0 20 Dl
10244 0 -10 Dl
10245 10 0 Dl
10246 -20 0 Dl
10247 2872 1497 MXY
10248 0 20 Dl
10249 0 -10 Dl
10250 10 0 Dl
10251 -20 0 Dl
10252 1337 1497 MXY
10253 [16] 0 setdash
10254 1 setlinewidth
10255 1377 820 MXY
10256 79 22 Dl
10257 158 96 Dl
10258 157 96 Dl
10259 157 91 Dl
10260 157 124 Dl
10261 158 12 Dl
10262 157 98 Dl
10263 157 20 Dl
10264 158 181 Dl
10265 157 -53 Dl
10266 2751 1506(DMWF)N
10267 1337 820 MXY
10268 [] 0 setdash
10269 3 setlinewidth
10270 1377 2787 MXY
10271 1573 0 Dl
10272 1377 MX
10273 0 -1967 Dl
10274 2787 MY
10275 0 20 Dl
10276 1351 2918(1)N
10277 1535 2787 MXY
10278 0 20 Dl
10279 1509 2918(3)N
10280 1692 2787 MXY
10281 0 20 Dl
10282 1666 2918(5)N
10283 1849 2787 MXY
10284 0 20 Dl
10285 1823 2918(7)N
10286 2007 2787 MXY
10287 0 20 Dl
10288 1981 2918(9)N
10289 2164 2787 MXY
10290 0 20 Dl
10291 2111 2918(11)N
10292 2321 2787 MXY
10293 0 20 Dl
10294 2268 2918(13)N
10295 2478 2787 MXY
10296 0 20 Dl
10297 2425 2918(15)N
10298 2636 2787 MXY
10299 0 20 Dl
10300 2583 2918(17)N
10301 2793 2787 MXY
10302 0 20 Dl
10303 2740 2918(19)N
10304 2950 2787 MXY
10305 0 20 Dl
10306 2897 2918(21)N
10307 1377 2787 MXY
10308 -20 0 Dl
10309 1151 2828(0.00)N
10310 1377 2591 MXY
10311 -20 0 Dl
10312 1151 2632(0.10)N
10313 1377 2394 MXY
10314 -20 0 Dl
10315 1151 2435(0.20)N
10316 1377 2197 MXY
10317 -20 0 Dl
10318 1151 2238(0.30)N
10319 1377 2000 MXY
10320 -20 0 Dl
10321 1151 2042(0.40)N
10322 1377 1804 MXY
10323 -20 0 Dl
10324 1151 1845(0.50)N
10325 1377 1607 MXY
10326 -20 0 Dl
10327 1151 1648(0.60)N
10328 1377 1410 MXY
10329 -20 0 Dl
10330 1151 1451(0.70)N
10331 1377 1214 MXY
10332 -20 0 Dl
10333 1151 1255(0.80)N
10334 1377 1017 MXY
10335 -20 0 Dl
10336 1151 1058(0.90)N
10337 1377 820 MXY
10338 -20 0 Dl
10339 1151 861(1.00)N
10340 3 f
10341 1424 3079(Figure)N
10342 1 f
10343 1721(15:)X
10344 1868(Ef\256ciency)X
10345 2288(vs)X
10346 2397(number)X
10347 2715(of)X
10348 2819(machines)X
10349 776 3253(We)N
10350 952(also)X
10351 1149(compared)X
10352 1571(MWF)X
10353 1842(and)X
10354 2023(DMWF)X
10355 2363(under)X
10356 2624(EC)X
10357 2789(sorting)X
10358 3098(for)X
10359 3252(Othello)X
10360 3583(with)X
10361 3797(a)X
10362 3883(6)X
10363 9 f
10364 (\264)S
10365 1 f
10366 3984(6)X
10367 576 3361(board.)N
10368 887(Since)X
10369 1145(Othello)X
10370 1478(is)X
10371 1585(a)X
10372 1671(more)X
10373 1912(complicated)X
10374 2427(game)X
10375 2679(than)X
10376 2888(tic-tac-toe,)X
10377 3347(the)X
10378 3508(sorting)X
10379 3818(depth)X
10380 576 3469(parameter)N
10381 986(was)X
10382 1160(set)X
10383 1292(to)X
10384 1392(6)X
10385 1465(levels,)X
10386 1739(as)X
10387 1844(mentioned)X
10388 2276(above.)X
10389 2579(The)X
10390 2754(results)X
10391 3030(of)X
10392 3135(this)X
10393 3299(experiment,)X
10394 3782(shown)X
10395 576 3577(in)N
10396 675(Figures)X
10397 987(16,)X
10398 1131(17)X
10399 1251(and)X
10400 1414(18,)X
10401 1558(are)X
10402 1700(similar)X
10403 1992(to)X
10404 2091(the)X
10405 2233(results)X
10406 2508(from)X
10407 2719(tic-tac-toe.)X
10408
10409 20 p
10410 %%Page: 20 20
10411 12 s 0 xH 0 xS 1 f
10412 10 s
10413 3 f
10414 576 474(Game-tree)N
10415 963(search)X
10416 3952(20)X
10417 1 f
10418 12 s
10419 1377 2410 MXY
10420 0 20 Dl
10421 0 -10 Dl
10422 10 0 Dl
10423 -20 0 Dl
10424 1456 2337 MXY
10425 0 19 Dl
10426 0 -9 Dl
10427 10 0 Dl
10428 -20 0 Dl
10429 1614 2219 MXY
10430 0 20 Dl
10431 0 -10 Dl
10432 10 0 Dl
10433 -20 0 Dl
10434 1771 2139 MXY
10435 0 20 Dl
10436 0 -10 Dl
10437 10 0 Dl
10438 -20 0 Dl
10439 1928 2043 MXY
10440 0 20 Dl
10441 0 -10 Dl
10442 10 0 Dl
10443 -20 0 Dl
10444 2085 1982 MXY
10445 0 20 Dl
10446 0 -10 Dl
10447 10 0 Dl
10448 -20 0 Dl
10449 2243 1901 MXY
10450 0 20 Dl
10451 0 -10 Dl
10452 10 0 Dl
10453 -20 0 Dl
10454 2400 1792 MXY
10455 0 20 Dl
10456 0 -10 Dl
10457 10 0 Dl
10458 -20 0 Dl
10459 2557 1764 MXY
10460 0 20 Dl
10461 0 -10 Dl
10462 10 0 Dl
10463 -20 0 Dl
10464 2715 1617 MXY
10465 0 20 Dl
10466 0 -10 Dl
10467 10 0 Dl
10468 -20 0 Dl
10469 2872 1568 MXY
10470 0 20 Dl
10471 0 -10 Dl
10472 10 0 Dl
10473 -20 0 Dl
10474 1337 1568 MXY
10475 [16] 0 setdash
10476 1 setlinewidth
10477 1377 2420 MXY
10478 79 -73 Dl
10479 158 -118 Dl
10480 157 -80 Dl
10481 157 -96 Dl
10482 157 -61 Dl
10483 158 -81 Dl
10484 157 -109 Dl
10485 157 -28 Dl
10486 158 -147 Dl
10487 157 -49 Dl
10488 5 f
10489 2349 1624(TotalTime\(DMWF\))N
10490 1337 2420 MXY
10491 [] 0 setdash
10492 3 setlinewidth
10493 1377 2732 MXY
10494 0 20 Dl
10495 0 -10 Dl
10496 10 0 Dl
10497 -20 0 Dl
10498 1456 2721 MXY
10499 0 20 Dl
10500 0 -10 Dl
10501 10 0 Dl
10502 -20 0 Dl
10503 1614 2722 MXY
10504 0 20 Dl
10505 0 -10 Dl
10506 10 0 Dl
10507 -20 0 Dl
10508 1771 2718 MXY
10509 0 20 Dl
10510 0 -10 Dl
10511 10 0 Dl
10512 -20 0 Dl
10513 1928 2711 MXY
10514 0 19 Dl
10515 0 -10 Dl
10516 10 0 Dl
10517 -20 0 Dl
10518 2085 2712 MXY
10519 0 19 Dl
10520 0 -10 Dl
10521 10 0 Dl
10522 -20 0 Dl
10523 2243 2709 MXY
10524 0 20 Dl
10525 0 -10 Dl
10526 10 0 Dl
10527 -20 0 Dl
10528 2400 2701 MXY
10529 0 20 Dl
10530 0 -10 Dl
10531 10 0 Dl
10532 -20 0 Dl
10533 2557 2699 MXY
10534 0 20 Dl
10535 0 -10 Dl
10536 10 0 Dl
10537 -20 0 Dl
10538 2715 2704 MXY
10539 0 20 Dl
10540 0 -10 Dl
10541 10 0 Dl
10542 -20 0 Dl
10543 2872 2687 MXY
10544 0 20 Dl
10545 0 -10 Dl
10546 10 0 Dl
10547 -20 0 Dl
10548 1337 2687 MXY
10549 [16] 0 setdash
10550 1 setlinewidth
10551 1377 2742 MXY
10552 79 -11 Dl
10553 158 1 Dl
10554 157 -4 Dl
10555 157 -8 Dl
10556 157 1 Dl
10557 158 -2 Dl
10558 157 -8 Dl
10559 157 -2 Dl
10560 158 5 Dl
10561 157 -17 Dl
10562 2367 2652(SortTime\(DMWF\))N
10563 1337 2742 MXY
10564 [] 0 setdash
10565 3 setlinewidth
10566 1377 2167 MXY
10567 0 20 Dl
10568 0 -10 Dl
10569 10 0 Dl
10570 -20 0 Dl
10571 1456 2087 MXY
10572 0 20 Dl
10573 0 -10 Dl
10574 10 0 Dl
10575 -20 0 Dl
10576 1614 1968 MXY
10577 0 20 Dl
10578 0 -10 Dl
10579 10 0 Dl
10580 -20 0 Dl
10581 1771 1859 MXY
10582 0 20 Dl
10583 0 -10 Dl
10584 10 0 Dl
10585 -20 0 Dl
10586 1928 1825 MXY
10587 0 20 Dl
10588 0 -10 Dl
10589 10 0 Dl
10590 -20 0 Dl
10591 2085 1738 MXY
10592 0 20 Dl
10593 0 -10 Dl
10594 10 0 Dl
10595 -20 0 Dl
10596 2243 1648 MXY
10597 0 20 Dl
10598 0 -10 Dl
10599 10 0 Dl
10600 -20 0 Dl
10601 2400 1511 MXY
10602 0 20 Dl
10603 0 -10 Dl
10604 10 0 Dl
10605 -20 0 Dl
10606 2557 1361 MXY
10607 0 20 Dl
10608 0 -10 Dl
10609 10 0 Dl
10610 -20 0 Dl
10611 2715 1145 MXY
10612 0 20 Dl
10613 0 -10 Dl
10614 10 0 Dl
10615 -20 0 Dl
10616 2872 827 MXY
10617 0 20 Dl
10618 0 -10 Dl
10619 10 0 Dl
10620 -20 0 Dl
10621 1377 2177 MXY
10622 79 -80 Dl
10623 158 -119 Dl
10624 157 -109 Dl
10625 157 -34 Dl
10626 157 -87 Dl
10627 158 -90 Dl
10628 157 -137 Dl
10629 157 -150 Dl
10630 158 -216 Dl
10631 157 -318 Dl
10632 2383 883(TotalTime\(MWF\))N
10633 1377 2719 MXY
10634 0 20 Dl
10635 0 -10 Dl
10636 10 0 Dl
10637 -20 0 Dl
10638 1456 2714 MXY
10639 0 19 Dl
10640 0 -10 Dl
10641 10 0 Dl
10642 -20 0 Dl
10643 1614 2703 MXY
10644 0 20 Dl
10645 0 -10 Dl
10646 10 0 Dl
10647 -20 0 Dl
10648 1771 2706 MXY
10649 0 19 Dl
10650 0 -10 Dl
10651 10 0 Dl
10652 -20 0 Dl
10653 1928 2707 MXY
10654 0 20 Dl
10655 0 -10 Dl
10656 10 0 Dl
10657 -20 0 Dl
10658 2085 2702 MXY
10659 0 19 Dl
10660 0 -9 Dl
10661 10 0 Dl
10662 -20 0 Dl
10663 2243 2696 MXY
10664 0 19 Dl
10665 0 -9 Dl
10666 10 0 Dl
10667 -20 0 Dl
10668 2400 2698 MXY
10669 0 19 Dl
10670 0 -9 Dl
10671 10 0 Dl
10672 -20 0 Dl
10673 2557 2692 MXY
10674 0 20 Dl
10675 0 -10 Dl
10676 10 0 Dl
10677 -20 0 Dl
10678 2715 2679 MXY
10679 0 20 Dl
10680 0 -10 Dl
10681 10 0 Dl
10682 -20 0 Dl
10683 2872 2670 MXY
10684 0 20 Dl
10685 0 -10 Dl
10686 10 0 Dl
10687 -20 0 Dl
10688 1377 2729 MXY
10689 79 -6 Dl
10690 158 -10 Dl
10691 157 2 Dl
10692 157 2 Dl
10693 157 -5 Dl
10694 158 -6 Dl
10695 157 2 Dl
10696 157 -6 Dl
10697 158 -13 Dl
10698 157 -9 Dl
10699 2402 2559(SortTime\(MWF\))N
10700 1377 2787 MXY
10701 1573 0 Dl
10702 1377 MX
10703 0 -1967 Dl
10704 2787 MY
10705 0 20 Dl
10706 1351 2918(1)N
10707 1535 2787 MXY
10708 0 20 Dl
10709 1509 2918(3)N
10710 1692 2787 MXY
10711 0 20 Dl
10712 1666 2918(5)N
10713 1849 2787 MXY
10714 0 20 Dl
10715 1823 2918(7)N
10716 2007 2787 MXY
10717 0 20 Dl
10718 1981 2918(9)N
10719 2164 2787 MXY
10720 0 20 Dl
10721 2111 2918(11)N
10722 2321 2787 MXY
10723 0 20 Dl
10724 2268 2918(13)N
10725 2478 2787 MXY
10726 0 20 Dl
10727 2425 2918(15)N
10728 2636 2787 MXY
10729 0 20 Dl
10730 2583 2918(17)N
10731 2793 2787 MXY
10732 0 20 Dl
10733 2740 2918(19)N
10734 2950 2787 MXY
10735 0 20 Dl
10736 2897 2918(21)N
10737 1377 2787 MXY
10738 -20 0 Dl
10739 1151 2828(0.00)N
10740 1377 2656 MXY
10741 -20 0 Dl
10742 1045 2697(100.00)N
10743 1377 2525 MXY
10744 -20 0 Dl
10745 1045 2566(200.00)N
10746 1377 2394 MXY
10747 -20 0 Dl
10748 1045 2435(300.00)N
10749 1377 2263 MXY
10750 -20 0 Dl
10751 1045 2304(400.00)N
10752 1377 2132 MXY
10753 -20 0 Dl
10754 1045 2173(500.00)N
10755 1377 2000 MXY
10756 -20 0 Dl
10757 1045 2042(600.00)N
10758 1377 1869 MXY
10759 -20 0 Dl
10760 1045 1910(700.00)N
10761 1377 1738 MXY
10762 -20 0 Dl
10763 1045 1779(800.00)N
10764 1377 1607 MXY
10765 -20 0 Dl
10766 1045 1648(900.00)N
10767 1377 1476 MXY
10768 -20 0 Dl
10769 992 1517(1000.00)N
10770 1377 1345 MXY
10771 -20 0 Dl
10772 992 1386(1100.00)N
10773 1377 1214 MXY
10774 -20 0 Dl
10775 992 1255(1200.00)N
10776 1377 1082 MXY
10777 -20 0 Dl
10778 992 1123(1300.00)N
10779 1377 951 MXY
10780 -20 0 Dl
10781 992 992(1400.00)N
10782 1377 820 MXY
10783 -20 0 Dl
10784 992 861(1500.00)N
10785 3 f
10786 1508 3079(Figure)N
10787 1 f
10788 1805(16:)X
10789 1952(Time)X
10790 2180(vs.)X
10791 2313(number)X
10792 2631(of)X
10793 2735(machines)X
10794 1377 4199 MXY
10795 0 20 Dl
10796 0 -10 Dl
10797 10 0 Dl
10798 -20 0 Dl
10799 1456 4080 MXY
10800 0 19 Dl
10801 0 -10 Dl
10802 10 0 Dl
10803 -20 0 Dl
10804 1614 3953 MXY
10805 0 20 Dl
10806 0 -10 Dl
10807 10 0 Dl
10808 -20 0 Dl
10809 1771 3825 MXY
10810 0 20 Dl
10811 0 -10 Dl
10812 10 0 Dl
10813 -20 0 Dl
10814 1928 3803 MXY
10815 0 20 Dl
10816 0 -10 Dl
10817 10 0 Dl
10818 -20 0 Dl
10819 2085 3756 MXY
10820 0 20 Dl
10821 0 -10 Dl
10822 10 0 Dl
10823 -20 0 Dl
10824 2243 3631 MXY
10825 0 20 Dl
10826 0 -10 Dl
10827 10 0 Dl
10828 -20 0 Dl
10829 2400 3510 MXY
10830 0 20 Dl
10831 0 -10 Dl
10832 10 0 Dl
10833 -20 0 Dl
10834 2557 3430 MXY
10835 0 20 Dl
10836 0 -10 Dl
10837 10 0 Dl
10838 -20 0 Dl
10839 2715 3413 MXY
10840 0 20 Dl
10841 0 -10 Dl
10842 10 0 Dl
10843 -20 0 Dl
10844 2872 3349 MXY
10845 0 20 Dl
10846 0 -10 Dl
10847 10 0 Dl
10848 -20 0 Dl
10849 1337 3349 MXY
10850 [16] 0 setdash
10851 1 setlinewidth
10852 1377 4209 MXY
10853 79 -120 Dl
10854 158 -126 Dl
10855 157 -128 Dl
10856 157 -22 Dl
10857 157 -47 Dl
10858 158 -125 Dl
10859 157 -121 Dl
10860 157 -80 Dl
10861 158 -17 Dl
10862 157 -64 Dl
10863 5 f
10864 2785 3389(MWF)N
10865 1337 4209 MXY
10866 [] 0 setdash
10867 3 setlinewidth
10868 1377 4662 MXY
10869 0 20 Dl
10870 0 -10 Dl
10871 10 0 Dl
10872 -20 0 Dl
10873 1456 4559 MXY
10874 0 20 Dl
10875 0 -10 Dl
10876 10 0 Dl
10877 -20 0 Dl
10878 1614 4419 MXY
10879 0 20 Dl
10880 0 -10 Dl
10881 10 0 Dl
10882 -20 0 Dl
10883 1771 4366 MXY
10884 0 20 Dl
10885 0 -10 Dl
10886 10 0 Dl
10887 -20 0 Dl
10888 1928 4258 MXY
10889 0 20 Dl
10890 0 -10 Dl
10891 10 0 Dl
10892 -20 0 Dl
10893 2085 4262 MXY
10894 0 20 Dl
10895 0 -10 Dl
10896 10 0 Dl
10897 -20 0 Dl
10898 2243 4186 MXY
10899 0 20 Dl
10900 0 -10 Dl
10901 10 0 Dl
10902 -20 0 Dl
10903 2400 4112 MXY
10904 0 20 Dl
10905 0 -10 Dl
10906 10 0 Dl
10907 -20 0 Dl
10908 2557 4133 MXY
10909 0 20 Dl
10910 0 -10 Dl
10911 10 0 Dl
10912 -20 0 Dl
10913 2715 4068 MXY
10914 0 20 Dl
10915 0 -10 Dl
10916 10 0 Dl
10917 -20 0 Dl
10918 2872 4003 MXY
10919 0 20 Dl
10920 0 -10 Dl
10921 10 0 Dl
10922 -20 0 Dl
10923 1377 4672 MXY
10924 79 -103 Dl
10925 158 -140 Dl
10926 157 -53 Dl
10927 157 -108 Dl
10928 157 4 Dl
10929 158 -76 Dl
10930 157 -74 Dl
10931 157 21 Dl
10932 158 -65 Dl
10933 157 -65 Dl
10934 2751 4018(DMWF)N
10935 1377 5260 MXY
10936 1573 0 Dl
10937 1377 MX
10938 0 -1967 Dl
10939 5260 MY
10940 0 20 Dl
10941 1351 5391(1)N
10942 1535 5260 MXY
10943 0 20 Dl
10944 1509 5391(3)N
10945 1692 5260 MXY
10946 0 20 Dl
10947 1666 5391(5)N
10948 1849 5260 MXY
10949 0 20 Dl
10950 1823 5391(7)N
10951 2007 5260 MXY
10952 0 20 Dl
10953 1981 5391(9)N
10954 2164 5260 MXY
10955 0 20 Dl
10956 2111 5391(11)N
10957 2321 5260 MXY
10958 0 20 Dl
10959 2268 5391(13)N
10960 2478 5260 MXY
10961 0 20 Dl
10962 2425 5391(15)N
10963 2636 5260 MXY
10964 0 20 Dl
10965 2583 5391(17)N
10966 2793 5260 MXY
10967 0 20 Dl
10968 2740 5391(19)N
10969 2950 5260 MXY
10970 0 20 Dl
10971 2897 5391(21)N
10972 1377 5260 MXY
10973 -20 0 Dl
10974 1151 5301(0.00)N
10975 1377 5064 MXY
10976 -20 0 Dl
10977 1098 5105(50.00)N
10978 1377 4867 MXY
10979 -20 0 Dl
10980 1045 4908(100.00)N
10981 1377 4670 MXY
10982 -20 0 Dl
10983 1045 4711(150.00)N
10984 1377 4473 MXY
10985 -20 0 Dl
10986 1045 4515(200.00)N
10987 1377 4277 MXY
10988 -20 0 Dl
10989 1045 4318(250.00)N
10990 1377 4080 MXY
10991 -20 0 Dl
10992 1045 4121(300.00)N
10993 1377 3883 MXY
10994 -20 0 Dl
10995 1045 3924(350.00)N
10996 1377 3687 MXY
10997 -20 0 Dl
10998 1045 3728(400.00)N
10999 1377 3490 MXY
11000 -20 0 Dl
11001 1045 3531(450.00)N
11002 1377 3293 MXY
11003 -20 0 Dl
11004 1045 3334(500.00)N
11005 3 f
11006 1288 5552(Figure)N
11007 1 f
11008 1585(17:)X
11009 1732(Nodes)X
11010 2001(examined)X
11011 2400(vs.)X
11012 2533(number)X
11013 2851(of)X
11014 2955(machines)X
11015
11016 21 p
11017 %%Page: 21 21
11018 12 s 0 xH 0 xS 1 f
11019 10 s
11020 3 f
11021 576 474(Game-tree)N
11022 963(search)X
11023 3952(21)X
11024 1 f
11025 12 s
11026 981 826 MXY
11027 0 30 Dl
11028 0 -15 Dl
11029 15 0 Dl
11030 -30 0 Dl
11031 1101 1169 MXY
11032 0 30 Dl
11033 0 -15 Dl
11034 15 0 Dl
11035 -30 0 Dl
11036 1340 1560 MXY
11037 0 30 Dl
11038 0 -15 Dl
11039 15 0 Dl
11040 -31 0 Dl
11041 1578 1826 MXY
11042 0 30 Dl
11043 0 -15 Dl
11044 15 0 Dl
11045 -30 0 Dl
11046 1817 1897 MXY
11047 0 31 Dl
11048 0 -16 Dl
11049 15 0 Dl
11050 -30 0 Dl
11051 2056 2059 MXY
11052 0 30 Dl
11053 0 -15 Dl
11054 15 0 Dl
11055 -30 0 Dl
11056 2294 2199 MXY
11057 0 30 Dl
11058 0 -15 Dl
11059 16 0 Dl
11060 -31 0 Dl
11061 2533 2373 MXY
11062 0 30 Dl
11063 0 -15 Dl
11064 15 0 Dl
11065 -30 0 Dl
11066 2772 2513 MXY
11067 0 30 Dl
11068 0 -15 Dl
11069 15 0 Dl
11070 -30 0 Dl
11071 3011 2698 MXY
11072 0 30 Dl
11073 0 -15 Dl
11074 15 0 Dl
11075 -30 0 Dl
11076 3249 2880 MXY
11077 0 31 Dl
11078 0 -16 Dl
11079 16 0 Dl
11080 -31 0 Dl
11081 981 841 MXY
11082 120 343 Dl
11083 239 391 Dl
11084 238 266 Dl
11085 239 71 Dl
11086 239 162 Dl
11087 238 140 Dl
11088 239 174 Dl
11089 239 140 Dl
11090 239 185 Dl
11091 238 182 Dl
11092 5 f
11093 3178 2885(MWF)N
11094 981 826 MXY
11095 0 30 Dl
11096 0 -15 Dl
11097 15 0 Dl
11098 -30 0 Dl
11099 1101 1318 MXY
11100 0 31 Dl
11101 0 -16 Dl
11102 15 0 Dl
11103 -30 0 Dl
11104 1340 1844 MXY
11105 0 31 Dl
11106 0 -16 Dl
11107 15 0 Dl
11108 -31 0 Dl
11109 1578 2092 MXY
11110 0 30 Dl
11111 0 -15 Dl
11112 15 0 Dl
11113 -30 0 Dl
11114 1817 2319 MXY
11115 0 30 Dl
11116 0 -15 Dl
11117 15 0 Dl
11118 -30 0 Dl
11119 2056 2432 MXY
11120 0 31 Dl
11121 0 -15 Dl
11122 15 0 Dl
11123 -30 0 Dl
11124 2294 2560 MXY
11125 0 31 Dl
11126 0 -15 Dl
11127 16 0 Dl
11128 -31 0 Dl
11129 2533 2701 MXY
11130 0 30 Dl
11131 0 -15 Dl
11132 15 0 Dl
11133 -30 0 Dl
11134 2772 2731 MXY
11135 0 30 Dl
11136 0 -15 Dl
11137 15 0 Dl
11138 -30 0 Dl
11139 3011 2868 MXY
11140 0 31 Dl
11141 0 -16 Dl
11142 15 0 Dl
11143 -30 0 Dl
11144 3249 2907 MXY
11145 0 30 Dl
11146 0 -15 Dl
11147 16 0 Dl
11148 -31 0 Dl
11149 920 2907 MXY
11150 [16] 0 setdash
11151 1 setlinewidth
11152 981 841 MXY
11153 120 492 Dl
11154 239 526 Dl
11155 238 248 Dl
11156 239 227 Dl
11157 239 114 Dl
11158 238 128 Dl
11159 239 140 Dl
11160 239 30 Dl
11161 239 137 Dl
11162 238 39 Dl
11163 3144 3034(DMWF)N
11164 920 841 MXY
11165 [] 0 setdash
11166 3 setlinewidth
11167 981 3827 MXY
11168 2387 0 Dl
11169 981 MX
11170 0 -2986 Dl
11171 3827 MY
11172 0 30 Dl
11173 955 3984(1)N
11174 1220 3827 MXY
11175 0 30 Dl
11176 1194 3984(3)N
11177 1459 3827 MXY
11178 0 30 Dl
11179 1433 3984(5)N
11180 1697 3827 MXY
11181 0 30 Dl
11182 1671 3984(7)N
11183 1936 3827 MXY
11184 0 30 Dl
11185 1910 3984(9)N
11186 2175 3827 MXY
11187 0 30 Dl
11188 2122 3984(11)N
11189 2413 3827 MXY
11190 0 30 Dl
11191 2360 3984(13)N
11192 2652 3827 MXY
11193 0 30 Dl
11194 2599 3984(15)N
11195 2891 3827 MXY
11196 0 30 Dl
11197 2838 3984(17)N
11198 3130 3827 MXY
11199 0 30 Dl
11200 3077 3984(19)N
11201 3368 3827 MXY
11202 0 30 Dl
11203 3315 3984(21)N
11204 981 3827 MXY
11205 -30 0 Dl
11206 734 3847(0.00)N
11207 981 3528 MXY
11208 -30 0 Dl
11209 734 3549(0.10)N
11210 981 3230 MXY
11211 -30 0 Dl
11212 734 3250(0.20)N
11213 981 2931 MXY
11214 -30 0 Dl
11215 734 2951(0.30)N
11216 981 2632 MXY
11217 -30 0 Dl
11218 734 2653(0.40)N
11219 981 2334 MXY
11220 -30 0 Dl
11221 734 2354(0.50)N
11222 981 2035 MXY
11223 -30 0 Dl
11224 734 2056(0.60)N
11225 981 1737 MXY
11226 -30 0 Dl
11227 734 1757(0.70)N
11228 981 1438 MXY
11229 -30 0 Dl
11230 734 1458(0.80)N
11231 981 1139 MXY
11232 -30 0 Dl
11233 734 1160(0.90)N
11234 981 841 MXY
11235 -30 0 Dl
11236 734 861(1.00)N
11237 3 f
11238 1424 4181(Figure)N
11239 1 f
11240 1721(18:)X
11241 1868(Ef\256ciency)X
11242 2288(vs)X
11243 2397(number)X
11244 2715(of)X
11245 2819(machines)X
11246 8 f
11247 14 s
11248 576 4418(7.)N
11249 844(Future)X
11250 1313(work)X
11251 1 f
11252 12 s
11253 776 4559(With)N
11254 996(enhancements)X
11255 1569(made)X
11256 1805(to)X
11257 1907(DIB)X
11258 2099(for)X
11259 2239(achieving)X
11260 2642(high)X
11261 2841(ef\256ciency)X
11262 3249(in)X
11263 3352(game)X
11264 3589(tree)X
11265 3762(search,)X
11266 576 4667(we)N
11267 722(have)X
11268 938(developed)X
11269 1368(an)X
11270 1492(environment)X
11271 2012(in)X
11272 2120(which)X
11273 2388(we)X
11274 2533(can)X
11275 2700(test)X
11276 2867(different)X
11277 3232(algorithms)X
11278 3677(in)X
11279 3785(a)X
11280 3861(con-)X
11281 576 4775(sistent)N
11282 853(way.)X
11283 1092(These)X
11284 1353(algorithms)X
11285 1796(have)X
11286 2009(been)X
11287 2222(examined)X
11288 2628(using)X
11289 2867(a)X
11290 2941(test)X
11291 3107(suite)X
11292 3321(of)X
11293 3433(problems)X
11294 3823(taken)X
11295 576 4883(from)N
11296 793(game)X
11297 1032(trees)X
11298 1244(for)X
11299 1386(checkers,)X
11300 1776(tic-tac-toe,)X
11301 2221(and)X
11302 2389(Othello.)X
11303 2755(These)X
11304 3014(games)X
11305 3289(are)X
11306 3436(coded)X
11307 3695(indepen-)X
11308 576 4991(dently)N
11309 841(from)X
11310 1052(the)X
11311 1194(search)X
11312 1464(algorithms,)X
11313 1924(thus)X
11314 2108(contributing)X
11315 2603(to)X
11316 2702(the)X
11317 2844(consistency)X
11318 3317(of)X
11319 3421(the)X
11320 3563(experiment.)X
11321 776 5132(We)N
11322 954(are)X
11323 1116(currently)X
11324 1508(testing)X
11325 1809(these)X
11326 2051(algorithms)X
11327 2507(on)X
11328 2647(a)X
11329 2735(26-processor)X
11330 3276(Sequent)X
11331 3631(Symmetry)X
11332 576 5240(machine.)N
11333 992(Our)X
11334 1182(future)X
11335 1453(plans)X
11336 1697(include)X
11337 2022(the)X
11338 2181(use)X
11339 2350(of)X
11340 2471(a)X
11341 2555(KSR)X
11342 2782(multicomputer)X
11343 3391(with)X
11344 3603(64)X
11345 3740(cpus)X
11346 3957(to)X
11347 576 5348(examine)N
11348 927(the)X
11349 1069(search)X
11350 1339(algorithms)X
11351 1775(with)X
11352 1970(a)X
11353 2037(larger)X
11354 2286(number)X
11355 2604(of)X
11356 2708(processors.)X
11357 776 5489(We)N
11358 944(will)X
11359 1128(also)X
11360 1317(experiment)X
11361 1785(with)X
11362 1990(worst-case)X
11363 2435(sorting,)X
11364 2760(not)X
11365 2917(because)X
11366 3256(it)X
11367 3345(would)X
11368 3620(be)X
11369 3746(used)X
11370 3957(in)X
11371 576 5597(practice,)N
11372 930(but)X
11373 1077(to)X
11374 1176(see)X
11375 1323(how)X
11376 1512(each)X
11377 1713(algorithm)X
11378 2112(is)X
11379 2200(sensitive)X
11380 2561(to)X
11381 2660(sorting.)X
11382
11383 22 p
11384 %%Page: 22 22
11385 12 s 0 xH 0 xS 1 f
11386 10 s
11387 3 f
11388 576 474(Game-tree)N
11389 963(search)X
11390 3952(22)X
11391 8 f
11392 14 s
11393 576 780(References)N
11394 1 f
11395 12 s
11396 576 921(1.)N
11397 776(Raphael)X
11398 1122(Finkel)X
11399 1399(and)X
11400 1569(Udi)X
11401 1744(Manber,)X
11402 2098(``DIB)X
11403 2358(\320)X
11404 2485(A)X
11405 2585(Distributed)X
11406 3049 0.2356(Implementation)AX
11407 3691(of)X
11408 3802(Back-)X
11409 776 1029(tracking,'')N
11410 2 f
11411 1223(ACM)X
11412 1469(Transactions)X
11413 2013(on)X
11414 2152(Programming)X
11415 2733(Languages)X
11416 3196(and)X
11417 3382(Systems)X
11418 3 f
11419 3728(9)X
11420 1 f
11421 (\(2\))S
11422 3912(pp.)X
11423 776 1137(235-256)N
11424 1120(\(April)X
11425 1379(1987\).)X
11426 576 1278(2.)N
11427 776(Vipin)X
11428 1024(Kumar)X
11429 1320(and)X
11430 1488(V.)X
11431 1610(Nageshwara)X
11432 2115(Rao,)X
11433 2 f
11434 2324(Scalable)X
11435 2686(Parallel)X
11436 3032(Formation)X
11437 3473(of)X
11438 3578(Depth-First)X
11439 776 1386(Search)N
11440 1 f
11441 1043(.)X
11442 576 1527(3.)N
11443 776(Igor)X
11444 960(Steinberg)X
11445 1353(and)X
11446 1516(Marvin)X
11447 1823(Solomon,)X
11448 2 f
11449 2218(Searching)X
11450 2632(Game)X
11451 2885(tree)X
11452 3059(in)X
11453 3158(Parallel)X
11454 1 f
11455 3474(.)X
11456 576 1668(4.)N
11457 776(John)X
11458 1000(Philip)X
11459 1273(Fishburn,)X
11460 1681(``Analysis)X
11461 2124(of)X
11462 2247(speed)X
11463 2509(up)X
11464 2648(in)X
11465 2767(Distributed)X
11466 3244(Algorithms,'')X
11467 3814(Ph.D.)X
11468 776 1776(Thesis,)N
11469 1140(Department)X
11470 1660(of)X
11471 1805(Computer)X
11472 2255(Science,)X
11473 2644(University)X
11474 3114(of)X
11475 3258(Wisconsin-Madison)X
11476 776 1884(\(1981\).)N
11477 576 2025(5.)N
11478 776(D.)X
11479 907(V.)X
11480 1038(Knuth)X
11481 1316(and)X
11482 1493(R.)X
11483 1619(W.)X
11484 1772(Moore,)X
11485 2090(``An)X
11486 2309(analysis)X
11487 2657(of)X
11488 2775(alpha-beta)X
11489 3215(prunning,'')X
11490 2 f
11491 3689(Arti\256cial)X
11492 776 2133(Intelligence)N
11493 3 f
11494 1256(6)X
11495 1 f
11496 1328(pp.)X
11497 1472(293-326)X
11498 1816(\(1975\).)X
11499 576 2274(6.)N
11500 776(Selim)X
11501 1048(G.)X
11502 1188(Akl,)X
11503 1403(David)X
11504 1685(T.)X
11505 1815(Barnard,)X
11506 2196(and)X
11507 2382(Ralph)X
11508 2659(J.)X
11509 2767(Doran,)X
11510 3078(``Desing,)X
11511 3485(Analysis,)X
11512 3893(and)X
11513 776 2382 0.2356(Implementation)AN
11514 1432(of)X
11515 1557(a)X
11516 1645(Parallel)X
11517 1985(Tree)X
11518 2207(Search)X
11519 2514(Algorithm,'')X
11520 2 f
11521 3048(IEEE)X
11522 3 f
11523 3301(PAMI-4)X
11524 1 f
11525 3637(\(2\)\(March)X
11526 776 2490(1982\).)N
11527 576 2631(7.)N
11528 776(R.)X
11529 891(A.)X
11530 1011(Finkel)X
11531 1284(and)X
11532 1450(J.)X
11533 1538(P.)X
11534 1642(Fishburn,)X
11535 2034(``Parallelism)X
11536 2559(in)X
11537 2661(alpha-beta)X
11538 3090(search,'')X
11539 2 f
11540 3452(Arti\256cial)X
11541 3823(Intel-)X
11542 776 2739(ligence)N
11543 3 f
11544 1079(19)X
11545 1 f
11546 1199(pp.)X
11547 1343(89-106)X
11548 1639(\(1982\).)X
11549 576 2880(8.)N
11550 776(T.)X
11551 903(A.)X
11552 1040(Marsland)X
11553 1448(and)X
11554 1632(M.)X
11555 1786(Campbell,)X
11556 2230(``Parallel)X
11557 2634(Search)X
11558 2941(of)X
11559 3066(Strongly)X
11560 3442(Ordered)X
11561 3802(Game)X
11562 776 2988(Trees,'')N
11563 2 f
11564 1102(Computing)X
11565 1553(Surveys)X
11566 3 f
11567 1876(14)X
11568 1 f
11569 (\(4\))S
11570 2108(pp.)X
11571 2252(533-551)X
11572 2596(\(December)X
11573 3048(1982\).)X
11574
11575 22 p
11576 %%Trailer
11577 xt
11578
11579 xs